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Antiplane (SH) Waves Diffraction by a Semicircular Cylindrical Hill Revisited: An Improved Analytic Wave Series Solution / Lee, Vincent W. in Journal of engineering mechanics, Vol. 132 N°10 (Octobre 2006) 

Public ISBD [article]  in Journal of engineering mechanics > Vol. 132 N°10 (Octobre 2006) . - 1106-1114 p. Titre : Antiplane (SH) Waves Diffraction by a Semicircular Cylindrical Hill Revisited: An Improved Analytic Wave Series Solution Titre original : a Diffraction (SH) de Vagues d'Anti-Avion par une Colline Cylindrique Semi-Circulaire Revisité : Une Solution Analytique Améliorée de Série de Vague Type de document : texte imprimé Auteurs : Lee, Vincent W., Auteur ; Luo, Hao, Auteur ; Liang, Jianwen ; Betti, Raimondo, Editeur scientifique Article en page(s) : 1106-1114 p. Note générale : Génie Mécanique Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Waves  Displacement  Slopes  Vagues  Déplacement  Pentes Index. décimale : 620.1 Essais des matériaux. Défauts des matériaux. Protection des matériaux Résumé : An improved accurate closed-form wave function analytic solution of two-dimensional scattering and diffraction of antiplane SH waves by a semicircular cylindrical hill on an elastic half space is presented. In the previous solution, stress and displacement residual auxiliary functions were defined at the circular interface above and below the circular hill. The method of weighted residues (moment method) was used to solve for the unknown scattered and transmitted waves by requiring each term of Fourier series expansion of these auxiliary residual functions to vanish. It was found that the stress residual amplitudes on both (left and right) rims of the hill (ideally should be zero) are not numerically insignificant, irrespective of how many terms used. It was pointed out that the shear stress at the rim is infinite, and that the stress auxiliary function is discontinuous at both rims of the hill, exhibiting a problem for the numerical solution that is more complicated than Gibbs’ phenomenon. The problem with the overshoot of the stress residual amplitudes at the rim was most likely numerical. In this paper, all displacement and stress waves were expressed as cosine functions, and the solution of the circular hill problem was reformulated in this paper, and, for the solution to be correct, the computed stress and displacement residual amplitudes were shown to be numerically negligible everywhere, including those at both rims of the hill. Displacements at higher frequencies are also computed. Une solution analytique améliorée de forme close de fonction précise de vague de la dispersion et de la diffraction bidimensionnelles des vagues SH d'antiplane par une colline cylindrique semi-circulaire sur demi d'espace élastique est présentée. Dans la solution précédente, des fonctions auxiliaires résiduelles d'effort et de déplacement ont été définies à l'interface circulaire au-dessus et au-dessous de la colline circulaire. La méthode de résidus pesés (méthode de moment) a été employée pour résoudre pour les vagues dispersées et transmises inconnues en exigeant de chaque limite de l'expansion de série de Fourier De ces fonctions résiduelles auxiliaires de disparaître. On l'a constaté que les amplitudes résiduelles d'effort sur les deux jantes (gauches et droites) de la colline (idéalement devrait être zéro) ne sont pas numériquement insignifiantes, indépendamment de combien de termes utilisés. On l'a précisé que l'effort de cisaillement à la jante est infini, et que la fonction auxiliaire d'effort est discontinue aux deux jantes de la colline, montrant un problème pour la solution numérique qui est plus compliquée que Gibbs’ ; phénomène. Le problème avec le dépassement des amplitudes résiduelles d'effort à la jante était très probablement numérique. En cet article, toutes les vagues de déplacement et d'effort ont été exprimées comme fonctions de cosinus, et la solution du problème circulaire de colline a été reformulée en cet article, et, pour que la solution soit correcte, l'effort calculé et les amplitudes résiduelles de déplacement se sont avérés numériquement négligeables partout, y compris ceux aux deux jantes de la colline. Des déplacements à des fréquences plus élevées sont également calculés. DEWEY : 620.1 ISSN : 0733-9399 En ligne : vlee@usc.edu, haoluo@usc.edu, liang@tju.edu.cn [article] Antiplane (SH) Waves Diffraction by a Semicircular Cylindrical Hill Revisited: An Improved Analytic Wave Series Solution = a Diffraction (SH) de Vagues d'Anti-Avion par une Colline Cylindrique Semi-Circulaire Revisité : Une Solution Analytique Améliorée de Série de Vague [texte imprimé] / Lee, Vincent W., Auteur ; Luo, Hao, Auteur ; Liang, Jianwen ; Betti, Raimondo, Editeur scientifique . - 1106-1114 p. Génie Mécanique Langues : Anglais (eng) in Journal of engineering mechanics > Vol. 132 N°10 (Octobre 2006) . - 1106-1114 p. Mots-clés : Waves  Displacement  Slopes  Vagues  Déplacement  Pentes Index. décimale : 620.1 Essais des matériaux. Défauts des matériaux. Protection des matériaux Résumé : An improved accurate closed-form wave function analytic solution of two-dimensional scattering and diffraction of antiplane SH waves by a semicircular cylindrical hill on an elastic half space is presented. In the previous solution, stress and displacement residual auxiliary functions were defined at the circular interface above and below the circular hill. The method of weighted residues (moment method) was used to solve for the unknown scattered and transmitted waves by requiring each term of Fourier series expansion of these auxiliary residual functions to vanish. It was found that the stress residual amplitudes on both (left and right) rims of the hill (ideally should be zero) are not numerically insignificant, irrespective of how many terms used. It was pointed out that the shear stress at the rim is infinite, and that the stress auxiliary function is discontinuous at both rims of the hill, exhibiting a problem for the numerical solution that is more complicated than Gibbs’ phenomenon. The problem with the overshoot of the stress residual amplitudes at the rim was most likely numerical. In this paper, all displacement and stress waves were expressed as cosine functions, and the solution of the circular hill problem was reformulated in this paper, and, for the solution to be correct, the computed stress and displacement residual amplitudes were shown to be numerically negligible everywhere, including those at both rims of the hill. Displacements at higher frequencies are also computed. Une solution analytique améliorée de forme close de fonction précise de vague de la dispersion et de la diffraction bidimensionnelles des vagues SH d'antiplane par une colline cylindrique semi-circulaire sur demi d'espace élastique est présentée. Dans la solution précédente, des fonctions auxiliaires résiduelles d'effort et de déplacement ont été définies à l'interface circulaire au-dessus et au-dessous de la colline circulaire. La méthode de résidus pesés (méthode de moment) a été employée pour résoudre pour les vagues dispersées et transmises inconnues en exigeant de chaque limite de l'expansion de série de Fourier De ces fonctions résiduelles auxiliaires de disparaître. On l'a constaté que les amplitudes résiduelles d'effort sur les deux jantes (gauches et droites) de la colline (idéalement devrait être zéro) ne sont pas numériquement insignifiantes, indépendamment de combien de termes utilisés. On l'a précisé que l'effort de cisaillement à la jante est infini, et que la fonction auxiliaire d'effort est discontinue aux deux jantes de la colline, montrant un problème pour la solution numérique qui est plus compliquée que Gibbs’ ; phénomène. Le problème avec le dépassement des amplitudes résiduelles d'effort à la jante était très probablement numérique. En cet article, toutes les vagues de déplacement et d'effort ont été exprimées comme fonctions de cosinus, et la solution du problème circulaire de colline a été reformulée en cet article, et, pour que la solution soit correcte, l'effort calculé et les amplitudes résiduelles de déplacement se sont avérés numériquement négligeables partout, y compris ceux aux deux jantes de la colline. Des déplacements à des fréquences plus élevées sont également calculés. DEWEY : 620.1 ISSN : 0733-9399 En ligne : vlee@usc.edu, haoluo@usc.edu, liang@tju.edu.cn