Evolutionary Spectra Estimation using Wavelets / Pol D. Spanos in Journal of engineering mechanics, Vol. 130 N°8 (Août 2004)

Public ISBD [article]  inJournal of engineering mechanics > Vol. 130 N°8 (Août 2004) . - 952-960 p. Titre : Evolutionary Spectra Estimation using Wavelets Titre original : Evaluation Evolutionnaire de Spectres en Utilisant des Ondelettes Type de document : texte imprimé Auteurs : Pol D. Spanos, Auteur ; Ghanem, Roger G., Éditeur scientifique ; Failla, Giuseppe, Auteur Année de publication : 2006 Article en page(s) : 952-960 p. Note générale : Génie Mécanique Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Stationary processes Earthquakes Spectra Spectral density function Stochastic Processus stationnaires Tremblements de terre Spectres Fonction spectrale densité stochastiques Index. décimale : 620.1 Essais des matériaux. Défauts des matériaux. Protection des matériaux Résumé : A wavelets-based method is developed to estimate the evolutionary power spectral density (EPSD) of nonstationary stochastic processes. The method relies on the property that the continuous wavelet transform of a nonstationary process can be treated as a stochastic process with EPSD given in terms of the EPSD of the process in a closed form. This yields an equation in the frequency domain relating the instantaneous mean-square value of the wavelet transform to the EPSD of the process. A number of these equations are considered, each related to a certain scale of the wavelet transform, in conjunction with representing the target EPSD as a sum of time-independent shape functions modulated by time-dependent coefficients; the squared moduli of the Fourier transforms of the wavelets associated with the selected scales are taken as shape functions. This leads to a linear system of equations which is solved to determine the unknown time-dependent coefficients; the same system matrix applies for all time instances. Numerical examples demonstrate the accuracy and computational efficiency of the proposed method. Une méthode basée par ondelettes est développée pour estimer la densité spectrale de puissance évolutionnaire (EPSD) des processus stochastiques non stationnaires. La méthode se fonde sur la propriété que le ondelettes continu transforment d'un processus non stationnaire peut être traité comme processus stochastique avec EPSD donné en termes d'EPSD du processus sous une forme fermée. Ceci rapporte une équation dans le domaine de fréquence reliant la valeur instantanée de place moyenne du ondelettes transforment à l'EPSD du processus. Un certain nombre de ces équations sont considérées, chacun lié à une certaine balance du wavelet transforment, en même temps que représenter la cible EPSD comme une somme de fonctions indépendantes de forme de temps modulées par des coefficients de personne à charge de temps ; les modules carrés de Fourier transforme des ondelettes liés aux balances choisies sont pris comme fonctions de forme. Ceci mène à un système linéaire des équations qui est résolu pour déterminer les coefficients inconnus de personne à charge de temps ; la même matrice de système s'applique pour tous les exemples de temps. Les exemples numériques démontrent l'exactitude et l'efficacité informatique de la méthode proposée. DEWEY : 620.1 ISSN : 0733-9399 [article] Evolutionary Spectra Estimation using Wavelets = Evaluation Evolutionnaire de Spectres en Utilisant des Ondelettes [texte imprimé] / Pol D. Spanos, Auteur ; Ghanem, Roger G., Éditeur scientifique ; Failla, Giuseppe, Auteur . - 2006 . - 952-960 p. Génie Mécanique Langues : Anglais (eng) in Journal of engineering mechanics > Vol. 130 N°8 (Août 2004) . - 952-960 p. Mots-clés : Stationary processes Earthquakes Spectra Spectral density function Stochastic Processus stationnaires Tremblements de terre Spectres Fonction spectrale densité stochastiques Index. décimale : 620.1 Essais des matériaux. Défauts des matériaux. Protection des matériaux Résumé : A wavelets-based method is developed to estimate the evolutionary power spectral density (EPSD) of nonstationary stochastic processes. The method relies on the property that the continuous wavelet transform of a nonstationary process can be treated as a stochastic process with EPSD given in terms of the EPSD of the process in a closed form. This yields an equation in the frequency domain relating the instantaneous mean-square value of the wavelet transform to the EPSD of the process. A number of these equations are considered, each related to a certain scale of the wavelet transform, in conjunction with representing the target EPSD as a sum of time-independent shape functions modulated by time-dependent coefficients; the squared moduli of the Fourier transforms of the wavelets associated with the selected scales are taken as shape functions. This leads to a linear system of equations which is solved to determine the unknown time-dependent coefficients; the same system matrix applies for all time instances. Numerical examples demonstrate the accuracy and computational efficiency of the proposed method. Une méthode basée par ondelettes est développée pour estimer la densité spectrale de puissance évolutionnaire (EPSD) des processus stochastiques non stationnaires. La méthode se fonde sur la propriété que le ondelettes continu transforment d'un processus non stationnaire peut être traité comme processus stochastique avec EPSD donné en termes d'EPSD du processus sous une forme fermée. Ceci rapporte une équation dans le domaine de fréquence reliant la valeur instantanée de place moyenne du ondelettes transforment à l'EPSD du processus. Un certain nombre de ces équations sont considérées, chacun lié à une certaine balance du wavelet transforment, en même temps que représenter la cible EPSD comme une somme de fonctions indépendantes de forme de temps modulées par des coefficients de personne à charge de temps ; les modules carrés de Fourier transforme des ondelettes liés aux balances choisies sont pris comme fonctions de forme. Ceci mène à un système linéaire des équations qui est résolu pour déterminer les coefficients inconnus de personne à charge de temps ; la même matrice de système s'applique pour tous les exemples de temps. Les exemples numériques démontrent l'exactitude et l'efficacité informatique de la méthode proposée. DEWEY : 620.1 ISSN : 0733-9399

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