| Titre : | Matrices et fonctions en logique symbolique | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Sanchez, Elie, Auteur ; Beaufils, R., Directeur de thèse | | Editeur : | Université d'Aix-Marseille II | | Année de publication : | 1972 | | Importance : | 104 f. | | Format : | 27 cm. | | Note générale : | Thèse d’État : Mathématiques Appliquées : Marseille, Université d'Aix-Marseille II : 1972
Annexe f. 105 - 113 . Bibliogr. [1] f | | Langues : | Français (fre) | | Mots-clés : | Matrices ; Logique symbolique ; Anneaux -- Boole Minterms ; Matrices booléennes ; Fonctions booléennes ; Équations matricielles ; Logique ternaire | | Index. décimale : | D000972 | | Résumé : | C'est à la suite des travaux de R.S. sur l'interprétation du calcul propositionnel à la Biologie et à la Médecine, que nous avons orienté notre application.
Le premier chapitre est consacré aux anneaux de Boole, aux algébres d'ensemble et à leur atomicité, au corps de Boole; les fonctions caractéristiques, fondamentales au chapitre suivant, y sont introduites.
Le second chapitre est relatif à l'étude des minterms que nous définisons sur des anneaux de Boole quelconques, pour retrouver les propriétés classiques sur les anneaux de Boole finis.
Nous y trouvons différentes formes du théorème de SHANNON relatives à la décomposition des fonctions booléennes suivant des minterms.
Le troisième chapitre introduit les modules et espaces vectoriels booléens; ces derniers seront normés au cinquième chapitre.
Nous y énonçons surtout des théorèmes sur la dimension des modules booléens en y faisant intervenir des bases adéquates.
Après cette mise en place de quelques structures booléennes, nous abordons au quatrième chapitre la résoltuion d'équations matricielles booléennes.
Le cinquième chapitre aborde en un premier temps la représentation des fonctions booléennes, puis la décomposition des fonctions booléennes (l'étude des travaux de E.PANDEFF y est reprise), puis la simplification des fonctions booléennes, enfin la factorisation des fonctions booléennes suivant des fonctions données.
Les solutions antécédentes et conséquentes nous permettent de rejoindre la décomposition des fonctions booléennes par le biais d'une étude matricielle telle qu'elle est exposés par R.S.LEDLEY.
Il nous paraît intéressant de signaler l'ouvrage sur la logique à seuil, où sont traitées des décompositions de fonctions booléennes avec des points "don't care" qui introduisent une valeur supplémentaire au corps de Boole.
Inspiré par les travaux de R.S.LEDLEY le sixième chapitre reprend dans une logique ternaire, d'une manière analogue au quatrième chapitre, l'étude faite sur les résolution d'équations matricielles booléennes; grâce à l'introduction d'une nouvelle opération matricielle, pratiquement tous les théorèmes s'y retrouvent.
Avec les mêmes sources qu'au chapitre précédent, le septième chapitre traite la résolution d'équations matricielles à opération quelconque en logique de POST à m + 1 valeurs.
En interprétant -dans le cadre d'une spécialité médicale donnée- les signes (ou syndromes), les diagnostics (ou groupement de diagnostics) comme des variables booléennes, il est possible de traduire un certain aspect de la "connaissance médicale" en termes de fonctions booléennes.
Décomposer ou factoriser ces fonctions en séparant signes et diagnostics, peut alors constituer une première approche de l'assistance à l'acte médical, c'est ce que nous illustrons dans un exemple d'application au domaine médical. |
Matrices et fonctions en logique symbolique [texte imprimé] / Sanchez, Elie, Auteur ; Beaufils, R., Directeur de thèse . - [S.l.] : Université d'Aix-Marseille II, 1972 . - 104 f. ; 27 cm. Thèse d’État : Mathématiques Appliquées : Marseille, Université d'Aix-Marseille II : 1972
Annexe f. 105 - 113 . Bibliogr. [1] f Langues : Français ( fre) | Mots-clés : | Matrices ; Logique symbolique ; Anneaux -- Boole Minterms ; Matrices booléennes ; Fonctions booléennes ; Équations matricielles ; Logique ternaire | | Index. décimale : | D000972 | | Résumé : | C'est à la suite des travaux de R.S. sur l'interprétation du calcul propositionnel à la Biologie et à la Médecine, que nous avons orienté notre application.
Le premier chapitre est consacré aux anneaux de Boole, aux algébres d'ensemble et à leur atomicité, au corps de Boole; les fonctions caractéristiques, fondamentales au chapitre suivant, y sont introduites.
Le second chapitre est relatif à l'étude des minterms que nous définisons sur des anneaux de Boole quelconques, pour retrouver les propriétés classiques sur les anneaux de Boole finis.
Nous y trouvons différentes formes du théorème de SHANNON relatives à la décomposition des fonctions booléennes suivant des minterms.
Le troisième chapitre introduit les modules et espaces vectoriels booléens; ces derniers seront normés au cinquième chapitre.
Nous y énonçons surtout des théorèmes sur la dimension des modules booléens en y faisant intervenir des bases adéquates.
Après cette mise en place de quelques structures booléennes, nous abordons au quatrième chapitre la résoltuion d'équations matricielles booléennes.
Le cinquième chapitre aborde en un premier temps la représentation des fonctions booléennes, puis la décomposition des fonctions booléennes (l'étude des travaux de E.PANDEFF y est reprise), puis la simplification des fonctions booléennes, enfin la factorisation des fonctions booléennes suivant des fonctions données.
Les solutions antécédentes et conséquentes nous permettent de rejoindre la décomposition des fonctions booléennes par le biais d'une étude matricielle telle qu'elle est exposés par R.S.LEDLEY.
Il nous paraît intéressant de signaler l'ouvrage sur la logique à seuil, où sont traitées des décompositions de fonctions booléennes avec des points "don't care" qui introduisent une valeur supplémentaire au corps de Boole.
Inspiré par les travaux de R.S.LEDLEY le sixième chapitre reprend dans une logique ternaire, d'une manière analogue au quatrième chapitre, l'étude faite sur les résolution d'équations matricielles booléennes; grâce à l'introduction d'une nouvelle opération matricielle, pratiquement tous les théorèmes s'y retrouvent.
Avec les mêmes sources qu'au chapitre précédent, le septième chapitre traite la résolution d'équations matricielles à opération quelconque en logique de POST à m + 1 valeurs.
En interprétant -dans le cadre d'une spécialité médicale donnée- les signes (ou syndromes), les diagnostics (ou groupement de diagnostics) comme des variables booléennes, il est possible de traduire un certain aspect de la "connaissance médicale" en termes de fonctions booléennes.
Décomposer ou factoriser ces fonctions en séparant signes et diagnostics, peut alors constituer une première approche de l'assistance à l'acte médical, c'est ce que nous illustrons dans un exemple d'application au domaine médical. |
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