| Titre : | Notion de liberté en statistique mathématique | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Soler, Jean Louis, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse | | Editeur : | Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble | | Année de publication : | 1970 | | Importance : | 101 f. | | Présentation : | ill. | | Format : | 30 cm. | | Note générale : | Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1970
Bibliogr. f. 102 - 106 | | Langues : | Français (fre) | | Mots-clés : | Notion de liberté
Statistique mathématique
Algèbres
Notion d'exhaustivité | | Index. décimale : | D000870 | | Résumé : |
La présentation des propriétés des statistiques libres, l'étude de leur existence et de leur obtention qui font l'objet de ce travail.
Le chapitre I est consacré à la présentation du modèle statistique.
Dans un souci d'unité, il nous a paru important de bien situer le cadre dans lequel se fait l'étude des problèmes de statistique mathématique tels que celui abordé ici.
On dégage lorsque cela est possible ses aspects d'extension du modèle probabiliste, c'est le cas des espaces Lp associés (les statistiques réelles remplaçant les variables aléatoires réelles).
Mais certaines propriétés lui sont propres, principalement, celles de complétion ou d'invariance, qui sont dues au passage d'une probabilité sur un espace mesurable, à une famille de probabilités.
Ces propriétés techniques n'ayant d'ailleurs pas d'interprétation statistique concrète jouent cependant un rôle important dans la suite et sont donc rappelées.
Dans le chapitre II sont définies les principales propriétés fondamentales des statistiques sur une structure, celle de liberté également définie ici en est étroitement liée dans les développements ultérieurs.
Toutes les définitions sont données sur les σ-algèbres engendrées par les statistiques plutôt que sur les statistiques elles-mêmes; outre la commodité de langage que cette attitude apporte, elle consiste à concentrer l'attention sur la structure fondamentale (Ω,a,p) au lieu d'envisager les structures images, ou d'étudier les propriétés des statistiques en temps que fonctions (c'est le cas de l'invariance notamment).
Enfin, compte tenu des relations d'équivalence, les caractères de maximalité ou minimalité de statistiques possédant ces propriétés, s'expriment facilement sur l'ensemble des sous σ-algèbres de a, et comme pour l'exhaustivité et l'invariance, la notion de liberté maximale apporte des problèmes intéressants.
Une étude détaillée de la dualité des notions de liberté et d'exhaustivité, ne semble pas avoir été faite jusqu'ici, c'est l'objet du chapitre III.
Le chapitre IV est consacré aux théorèmes d'existence d'ensembles libres non triviaux dans une structure statistique, dans le cas où l'on ne peut pas utiliser ceux que fournissent les considérations d'invariance.
En conclusion, c'est l'utilisation d'un langage moderne et précis, dont on pourra trouver de plus amples développements dans le livre, qui a permis de dégager et de situer ce concept important de liberté en statistique mathématique, et dont les diverses formes sont habituellement étudiées séparément. |
Notion de liberté en statistique mathématique [texte imprimé] / Soler, Jean Louis, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse . - [S.l.] : Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble, 1970 . - 101 f. : ill. ; 30 cm. Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1970
Bibliogr. f. 102 - 106 Langues : Français ( fre) | Mots-clés : | Notion de liberté
Statistique mathématique
Algèbres
Notion d'exhaustivité | | Index. décimale : | D000870 | | Résumé : |
La présentation des propriétés des statistiques libres, l'étude de leur existence et de leur obtention qui font l'objet de ce travail.
Le chapitre I est consacré à la présentation du modèle statistique.
Dans un souci d'unité, il nous a paru important de bien situer le cadre dans lequel se fait l'étude des problèmes de statistique mathématique tels que celui abordé ici.
On dégage lorsque cela est possible ses aspects d'extension du modèle probabiliste, c'est le cas des espaces Lp associés (les statistiques réelles remplaçant les variables aléatoires réelles).
Mais certaines propriétés lui sont propres, principalement, celles de complétion ou d'invariance, qui sont dues au passage d'une probabilité sur un espace mesurable, à une famille de probabilités.
Ces propriétés techniques n'ayant d'ailleurs pas d'interprétation statistique concrète jouent cependant un rôle important dans la suite et sont donc rappelées.
Dans le chapitre II sont définies les principales propriétés fondamentales des statistiques sur une structure, celle de liberté également définie ici en est étroitement liée dans les développements ultérieurs.
Toutes les définitions sont données sur les σ-algèbres engendrées par les statistiques plutôt que sur les statistiques elles-mêmes; outre la commodité de langage que cette attitude apporte, elle consiste à concentrer l'attention sur la structure fondamentale (Ω,a,p) au lieu d'envisager les structures images, ou d'étudier les propriétés des statistiques en temps que fonctions (c'est le cas de l'invariance notamment).
Enfin, compte tenu des relations d'équivalence, les caractères de maximalité ou minimalité de statistiques possédant ces propriétés, s'expriment facilement sur l'ensemble des sous σ-algèbres de a, et comme pour l'exhaustivité et l'invariance, la notion de liberté maximale apporte des problèmes intéressants.
Une étude détaillée de la dualité des notions de liberté et d'exhaustivité, ne semble pas avoir été faite jusqu'ici, c'est l'objet du chapitre III.
Le chapitre IV est consacré aux théorèmes d'existence d'ensembles libres non triviaux dans une structure statistique, dans le cas où l'on ne peut pas utiliser ceux que fournissent les considérations d'invariance.
En conclusion, c'est l'utilisation d'un langage moderne et précis, dont on pourra trouver de plus amples développements dans le livre, qui a permis de dégager et de situer ce concept important de liberté en statistique mathématique, et dont les diverses formes sont habituellement étudiées séparément. |
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