Les Inscriptions à la Bibliothèque sont ouvertes en
ligne via le site: https://biblio.enp.edu.dz
Les Réinscriptions se font à :
• La Bibliothèque Annexe pour les étudiants en
2ème Année CPST
• La Bibliothèque Centrale pour les étudiants en Spécialités
A partir de cette page vous pouvez :
| Retourner au premier écran avec les recherches... |
Détail de l'auteur
Auteur Debeaumarché, Gérard
Documents disponibles écrits par cet auteur
Affiner la rechercheCalcul matriciel / Debeaumarché, Gérard in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Titre : Calcul matriciel Type de document : texte imprimé Auteurs : Debeaumarché, Gérard, Auteur ; Lino, Danièle, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul--Matriciel--Mathématiques--Equations Résumé : De très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applications conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires
Dans cet article, on se propose d’étudier la notion de matrice afin d’être à même, notamment, d’étudier des systèmes d’équations linéaires du type précédent, mais aussi des systèmes d’équations différentielles que l’on peut rencontrer en physique lorsque des oscillateurs sont couplés, ou en cinétique chimique, etc., et d’autres problèmes plus fins intervenant dans toutes les applications des mathématiques.REFERENCE : AF86 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Calcul matriciel [texte imprimé] / Debeaumarché, Gérard, Auteur ; Lino, Danièle, Auteur . - 2007 . - 1-23 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Mots-clés : Calcul--Matriciel--Mathématiques--Equations Résumé : De très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applications conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires
Dans cet article, on se propose d’étudier la notion de matrice afin d’être à même, notamment, d’étudier des systèmes d’équations linéaires du type précédent, mais aussi des systèmes d’équations différentielles que l’on peut rencontrer en physique lorsque des oscillateurs sont couplés, ou en cinétique chimique, etc., et d’autres problèmes plus fins intervenant dans toutes les applications des mathématiques.REFERENCE : AF86 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Titre : Corps R des nombres réels Type de document : texte imprimé Auteurs : Debeaumarché, Gérard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Corps--Nombres--Réels Résumé : On présente dans cet article les principales propriétés du corps af35eq6 des nombres réels. Celles-ci sont en effet fondamentales pour toute l"étude de l"analyse réelle ou complexe.
On commence, d’abord, par définir la notion de corps, supposé ici commutatif, en rappelant les principales règles de calcul communes à tous les corps, avec notamment la formule donnant la somme des n + 1 premiers termes d"une série géométrique ou la formule du binôme de Newton qui sont essentielles à connaître.
On introduit, ensuite, le concept d"ensemble ordonné, en insistant sur les notions de bornes supérieure et inférieure qu"il convient de bien maîtriser dans le cas de af35eq7, et on donne la définition d"un corps totalement ordonné en introduisant au passage la notion de valeur absolue.
Après avoir montré certaines insuffisances du corps af35eq8 des nombres rationnels, on définit le corps des nombres réels comme étant le corps totalement ordonné vérifiant les axiomes équivalents de la borne supérieure et de la borne inférieure. Mais la construction de af35eq9 – dont le principe remonte à 1872, que ce soit par la méthode des coupures de Dedekind ou par la méthode de Cantor de passage au quotient de l"anneau des suites de Cauchy de nombres rationnels – a été renvoyée en annexe vu son caractère technique et son intérêt somme toute assez modeste pour l’utilisation théorique et pratique des nombres réels. On établit alors les principales propriétés de af35eq10, notamment l"existence des racines carrées (et plus généralement des racines nièmes pour les nombres positifs) en rappelant au passage le principe de résolution des équations du second degré et l’inégalité de Cauchy-Schwarz, puis la convergence dans af35eq11 des suites mono-tones bornées et des suites de Cauchy de nombres réels.
L’exposé s’achève par l"approximation des nombres réels par les nombres rationnels ; on développe l’approximation des réels :
* d"une part, par les suites de leurs valeurs décimales approchées à 10 –n près, ce qui est important pour l’utilisation pratique des nombres réels ;
* d"autre part, par la suite de leurs fractions continuées (ou fractions continues) qui constituent, en un sens qui sera précisé, les meilleures approximations des nombres réels par les nombres rationnels.
On établit enfin à titre d’exemple l’irrationalité des nombres e et p , en indiquant (mais sans démonstration) leur caractère transcendant.REFERENCE : AF35 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2001 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr [article] Corps R des nombres réels [texte imprimé] / Debeaumarché, Gérard, Auteur . - 2007 . - 1-20 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Mots-clés : Corps--Nombres--Réels Résumé : On présente dans cet article les principales propriétés du corps af35eq6 des nombres réels. Celles-ci sont en effet fondamentales pour toute l"étude de l"analyse réelle ou complexe.
On commence, d’abord, par définir la notion de corps, supposé ici commutatif, en rappelant les principales règles de calcul communes à tous les corps, avec notamment la formule donnant la somme des n + 1 premiers termes d"une série géométrique ou la formule du binôme de Newton qui sont essentielles à connaître.
On introduit, ensuite, le concept d"ensemble ordonné, en insistant sur les notions de bornes supérieure et inférieure qu"il convient de bien maîtriser dans le cas de af35eq7, et on donne la définition d"un corps totalement ordonné en introduisant au passage la notion de valeur absolue.
Après avoir montré certaines insuffisances du corps af35eq8 des nombres rationnels, on définit le corps des nombres réels comme étant le corps totalement ordonné vérifiant les axiomes équivalents de la borne supérieure et de la borne inférieure. Mais la construction de af35eq9 – dont le principe remonte à 1872, que ce soit par la méthode des coupures de Dedekind ou par la méthode de Cantor de passage au quotient de l"anneau des suites de Cauchy de nombres rationnels – a été renvoyée en annexe vu son caractère technique et son intérêt somme toute assez modeste pour l’utilisation théorique et pratique des nombres réels. On établit alors les principales propriétés de af35eq10, notamment l"existence des racines carrées (et plus généralement des racines nièmes pour les nombres positifs) en rappelant au passage le principe de résolution des équations du second degré et l’inégalité de Cauchy-Schwarz, puis la convergence dans af35eq11 des suites mono-tones bornées et des suites de Cauchy de nombres réels.
L’exposé s’achève par l"approximation des nombres réels par les nombres rationnels ; on développe l’approximation des réels :
* d"une part, par les suites de leurs valeurs décimales approchées à 10 –n près, ce qui est important pour l’utilisation pratique des nombres réels ;
* d"autre part, par la suite de leurs fractions continuées (ou fractions continues) qui constituent, en un sens qui sera précisé, les meilleures approximations des nombres réels par les nombres rationnels.
On établit enfin à titre d’exemple l’irrationalité des nombres e et p , en indiquant (mais sans démonstration) leur caractère transcendant.REFERENCE : AF35 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2001 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Titre : Introduction aux equations aux dérivées partielles linéaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Debeaumarché, Gérard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-21 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations--Dérivées--partielles--Propriétés élémentaires Résumé : On se propose dans cet article de décrire quelques propriétés élémentaires des équations aux dérivées partielles (e.d.p.) linéaires du second ordre à coefficients constants, autrement dit, dans le cas de deux variables, des équations de la forme:
où a, b, c, α, β, γ désignent six nombres réels donnés (a, b, c étant non tous nuls), F une fonction continue de deux variables réelles définie sur un ouvert U du plan et u une fonction inconnue, supposée de classe C 2.
On distingue a priori deux types de problèmes :
ceux dans lesquels n’intervient pas la variable temps t, et qui ne dépendent donc que des variables spatiales x, y, z ; ils sont appelés problèmes stationnaires ;
ceux dans lesquels intervient, en plus des variables spatiales x, y, z, la variable temps t ; ils sont appelés problèmes d’évolution.
On recherche le plus souvent des solutions vérifiant des conditions aux limites, signifiant que la solution considérée u, a priori définie sur l’ouvert U du plan, satisfait certaines conditions sur la frontière de U. On distingue à ce sujet deux types de conditions, celles de Dirichlet et de Neumann.
Les conditions de Dirichlet imposent à la solution u d’être continue sur l’adhérence de U, c’est-à-dire sur U et sa frontière, et d’être alors égale à une fonction donnée sur la frontière de U.
Les conditions de Neumann imposent à la solution u d’être continue sur l’adhérence de U, c’est-à-dire sur U et sa frontière, et d’admettre en tout point de la frontière de U une dérivée u/ N suivant le vecteur normal N orienté vers l’extérieur de la frontière de U (supposée suffisamment régulière) égale à une fonction donnée.
Dans un problème d’évolution, on recherche de plus des solutions vérifiant certaines conditions initiales (ou conditions de Cauchy), signifiant que, à l’instant t = 0, la solution u(x, y, z, t ) de l’équation vérifieNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 162 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction aux equations aux dérivées partielles linéaires [texte imprimé] / Debeaumarché, Gérard, Auteur . - 2007 . - 1-21 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Mots-clés : Equations--Dérivées--partielles--Propriétés élémentaires Résumé : On se propose dans cet article de décrire quelques propriétés élémentaires des équations aux dérivées partielles (e.d.p.) linéaires du second ordre à coefficients constants, autrement dit, dans le cas de deux variables, des équations de la forme:
où a, b, c, α, β, γ désignent six nombres réels donnés (a, b, c étant non tous nuls), F une fonction continue de deux variables réelles définie sur un ouvert U du plan et u une fonction inconnue, supposée de classe C 2.
On distingue a priori deux types de problèmes :
ceux dans lesquels n’intervient pas la variable temps t, et qui ne dépendent donc que des variables spatiales x, y, z ; ils sont appelés problèmes stationnaires ;
ceux dans lesquels intervient, en plus des variables spatiales x, y, z, la variable temps t ; ils sont appelés problèmes d’évolution.
On recherche le plus souvent des solutions vérifiant des conditions aux limites, signifiant que la solution considérée u, a priori définie sur l’ouvert U du plan, satisfait certaines conditions sur la frontière de U. On distingue à ce sujet deux types de conditions, celles de Dirichlet et de Neumann.
Les conditions de Dirichlet imposent à la solution u d’être continue sur l’adhérence de U, c’est-à-dire sur U et sa frontière, et d’être alors égale à une fonction donnée sur la frontière de U.
Les conditions de Neumann imposent à la solution u d’être continue sur l’adhérence de U, c’est-à-dire sur U et sa frontière, et d’admettre en tout point de la frontière de U une dérivée u/ N suivant le vecteur normal N orienté vers l’extérieur de la frontière de U (supposée suffisamment régulière) égale à une fonction donnée.
Dans un problème d’évolution, on recherche de plus des solutions vérifiant certaines conditions initiales (ou conditions de Cauchy), signifiant que, à l’instant t = 0, la solution u(x, y, z, t ) de l’équation vérifieNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 162 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
