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Calcul différentiel / Lino, Danièle in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-31 p. Titre : Calcul différentiel Type de document : texte imprimé Auteurs : Lino, Danièle, Auteur ; Randé, Bernard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-31 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul--Différentiel--Physiques--Equations Résumé : es fondements du calcul différentiel, l'introduction de la notion de dérivée, les règles opératoires sur les dérivées et le lien entre intégration et dérivation conçues comme opérations inverses l'une de l'autre remontent au dix-septième siècle et principalement à Newton (1642-1727) et à Leibniz (1647-1716). C'est ce dernier mathématicien qui introduit la notation dy/dx définissant la dérivée d'une fonction y. Le théorème de Rolle (1652-1719) date de 1691 et la règle de l'Hospital de 1696. Taylor (1685-1731) énonce en 1715 la formule qui porte son nom. Les formules de Taylor avec reste de Lagrange et reste intégral apparaissent chez Lagrange (1736-1813) démontrées de manière rigoureuse. Le calcul différentiel à plusieurs variables apparaît au cours de la première moitié du XVIIIe siècle. En liaison avec des problèmes physiques (mécanique, hydrodynamique) apparaissent les premières équations aux dérivées partielles. En 1743, d'Alembert (1717-1783) étudie l'équation des oscillations d'une chaîne pesante. En 1746, il écrit l'équation des cordes vibrantes (?2 y/?t2 = ?2 y/?x2 ) qu'il résout quelques années plus tard. Laplace (1749-1827), à la suite de ses travaux en astronomie, s'intéresse aussi aux équations aux dérivées partielles et tente une première théorie des équations linéaires du second ordre. Tout au long du XIXe siècle, les mathématicens contribueront à clarifier le calcul différentiel et à lui donner sa vigueur moderne, tandis que l'étude des équations différentielles et aux dérivées partielles reste toujours d'actualité. REFERENCE : AF55 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 1997 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr [article] Calcul différentiel [texte imprimé] / Lino, Danièle, Auteur ; Randé, Bernard, Auteur . - 2007 . - 1-31 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-31 p. Mots-clés : Calcul--Différentiel--Physiques--Equations Résumé : es fondements du calcul différentiel, l'introduction de la notion de dérivée, les règles opératoires sur les dérivées et le lien entre intégration et dérivation conçues comme opérations inverses l'une de l'autre remontent au dix-septième siècle et principalement à Newton (1642-1727) et à Leibniz (1647-1716). C'est ce dernier mathématicien qui introduit la notation dy/dx définissant la dérivée d'une fonction y. Le théorème de Rolle (1652-1719) date de 1691 et la règle de l'Hospital de 1696. Taylor (1685-1731) énonce en 1715 la formule qui porte son nom. Les formules de Taylor avec reste de Lagrange et reste intégral apparaissent chez Lagrange (1736-1813) démontrées de manière rigoureuse. Le calcul différentiel à plusieurs variables apparaît au cours de la première moitié du XVIIIe siècle. En liaison avec des problèmes physiques (mécanique, hydrodynamique) apparaissent les premières équations aux dérivées partielles. En 1743, d'Alembert (1717-1783) étudie l'équation des oscillations d'une chaîne pesante. En 1746, il écrit l'équation des cordes vibrantes (?2 y/?t2 = ?2 y/?x2 ) qu'il résout quelques années plus tard. Laplace (1749-1827), à la suite de ses travaux en astronomie, s'intéresse aussi aux équations aux dérivées partielles et tente une première théorie des équations linéaires du second ordre. Tout au long du XIXe siècle, les mathématicens contribueront à clarifier le calcul différentiel et à lui donner sa vigueur moderne, tandis que l'étude des équations différentielles et aux dérivées partielles reste toujours d'actualité. REFERENCE : AF55 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 1997 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr

Calcul matriciel / Debeaumarché, Gérard in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-23 p. Titre : Calcul matriciel Type de document : texte imprimé Auteurs : Debeaumarché, Gérard, Auteur ; Lino, Danièle, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul--Matriciel--Mathématiques--Equations Résumé : De très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applications conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires Dans cet article, on se propose d’étudier la notion de matrice afin d’être à même, notamment, d’étudier des systèmes d’équations linéaires du type précédent, mais aussi des systèmes d’équations différentielles que l’on peut rencontrer en physique lorsque des oscillateurs sont couplés, ou en cinétique chimique, etc., et d’autres problèmes plus fins intervenant dans toutes les applications des mathématiques. REFERENCE : AF86 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Calcul matriciel [texte imprimé] / Debeaumarché, Gérard, Auteur ; Lino, Danièle, Auteur . - 2007 . - 1-23 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-23 p. Mots-clés : Calcul--Matriciel--Mathématiques--Equations Résumé : De très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applications conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires Dans cet article, on se propose d’étudier la notion de matrice afin d’être à même, notamment, d’étudier des systèmes d’équations linéaires du type précédent, mais aussi des systèmes d’équations différentielles que l’on peut rencontrer en physique lorsque des oscillateurs sont couplés, ou en cinétique chimique, etc., et d’autres problèmes plus fins intervenant dans toutes les applications des mathématiques. REFERENCE : AF86 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]

Enoncé des symboles mathématiques / Lino, Danièle in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM4 (Trimestriel)

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-6 p. Titre : Enoncé des symboles mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Lino, Danièle, Auteur ; Bernard-serge Randé, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-6 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques  --  Notation Note de contenu : Lexique REFERENCE : A795 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1997 [article] Enoncé des symboles mathématiques [texte imprimé] / Lino, Danièle, Auteur ; Bernard-serge Randé, Auteur . - 2010 . - 1-6 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-6 p. Mots-clés : Mathématiques  --  Notation Note de contenu : Lexique REFERENCE : A795 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1997

Intégration / Lino, Danièle in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-28 p. Titre : Intégration Type de document : texte imprimé Auteurs : Lino, Danièle, Auteur ; Randé, Bernard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-28 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Intégration--Intégrale--Lebesgue--Analytiques Résumé : L’intégrale a été naturellement introduite en mathématiques pour calculer des longueurs, des aires ou des volumes, en d’autres termes pour mesurer. Par exemple, pour calculer la distance parcourue par un mobile sur sa trajectoire, on intégrera sa vitesse (algébrique). D’emblée, l’intégrale d’une fonction peut s’interpréter comme l’accroissement de l’une de ses primitives. Pendant deux siècles, si les techniques de calcul des intégrales se sont améliorées, les objets intégrés sont restés de même nature : applications analytiques essentiellement, puis, au début du XIX e siècle, continues (Cauchy). Simultanément, ce même Cauchy tente de donner un sens à l’intégrale d’une fonction non bornée, ou bien définie sur un intervalle qui n’est pas un segment : cette notion correspond à celle d’intégrale impropre. De cette époque (Fourier) date la notation Avec le développement de l’analyse harmonique, d’une part, et la nécessité de donner un statut précis aux opérations de l’analyse, d’autre part, des tentatives nombreuses visent alors à définir l’intégrale de fonctions appartenant à une classe assez large et à en déterminer les propriétés : citons Dirichlet, qui cherche à généraliser la notion d’intégrale impropre, et surtout Riemann, qui définit sur une certaine classe de fonctions, les fonctions intégrables au sens de Riemann, une intégrale restée très classique. Le point de départ est le même que chez Cauchy, si ce n’est que la fonction à intégrer n’est pas a priori supposée continue, ni même assez régulière. De fait, ce qui détermine le caractère intégrable de la fonction, c’est la seule convergence du procédé d’intégration. En réalité échappent à l’intégration de Riemann les fonctions trop irrégulières, trop grandes ou bien définies sur des ensembles trop compliqués ou non bornés. REFERENCE : AF110 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1996 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Intégration [texte imprimé] / Lino, Danièle, Auteur ; Randé, Bernard, Auteur . - 2007 . - 1-28 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-28 p. Mots-clés : Intégration--Intégrale--Lebesgue--Analytiques Résumé : L’intégrale a été naturellement introduite en mathématiques pour calculer des longueurs, des aires ou des volumes, en d’autres termes pour mesurer. Par exemple, pour calculer la distance parcourue par un mobile sur sa trajectoire, on intégrera sa vitesse (algébrique). D’emblée, l’intégrale d’une fonction peut s’interpréter comme l’accroissement de l’une de ses primitives. Pendant deux siècles, si les techniques de calcul des intégrales se sont améliorées, les objets intégrés sont restés de même nature : applications analytiques essentiellement, puis, au début du XIX e siècle, continues (Cauchy). Simultanément, ce même Cauchy tente de donner un sens à l’intégrale d’une fonction non bornée, ou bien définie sur un intervalle qui n’est pas un segment : cette notion correspond à celle d’intégrale impropre. De cette époque (Fourier) date la notation Avec le développement de l’analyse harmonique, d’une part, et la nécessité de donner un statut précis aux opérations de l’analyse, d’autre part, des tentatives nombreuses visent alors à définir l’intégrale de fonctions appartenant à une classe assez large et à en déterminer les propriétés : citons Dirichlet, qui cherche à généraliser la notion d’intégrale impropre, et surtout Riemann, qui définit sur une certaine classe de fonctions, les fonctions intégrables au sens de Riemann, une intégrale restée très classique. Le point de départ est le même que chez Cauchy, si ce n’est que la fonction à intégrer n’est pas a priori supposée continue, ni même assez régulière. De fait, ce qui détermine le caractère intégrable de la fonction, c’est la seule convergence du procédé d’intégration. En réalité échappent à l’intégration de Riemann les fonctions trop irrégulières, trop grandes ou bien définies sur des ensembles trop compliqués ou non bornés. REFERENCE : AF110 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1996 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]