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Auteur Godefroy, Gilles
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Affiner la rechercheAnalyse fonctionnelle / Godefroy, Gilles in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Analyse fonctionnelle : partie 1 Type de document : texte imprimé Auteurs : Godefroy, Gilles, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse--Fonctionnelle--Algèbres--Banache Résumé : es notions présentées dans cet exposé, première partie d’un ensemble traitant de l’analyse fonctionnelle, concernent plus particulièrement :
* les espaces normés de dimension finie ; ce sont ceux pour lesquels un calcul effectif, utilisant les coordonnées (en nombre fini !) des vecteurs est possible. Du point de vue de l’analyse fonctionnelle, ils sont caractérisés par le fait qu’ils contiennent des ensembles compacts d’intérieur non vide : dimension finie et compacité sont donc intimement liées ;
* les espaces de Hilbert ; en particulier, l’espace de Hilbert séparable est le paradis des analystes. Il constitue un cadre naturel où se conjuguent des idées géométriques (orthogonalité, théorème de Pythagore…), algébriques (valeurs propres, théorie spectrale…) et analytiques (séries et transformation de Fourier) ;
* les espaces de Banach non euclidiens ; par exemple, l’espace des fonctions continues ou celui des fonctions intégrables sur un segment ne sont pas des espaces de Hilbert. Il nous faut pourtant les considérer si nous voulons montrer l’existence de solutions d’équations différentielles, ou développer le calcul des probabilités.
C’est donc dans la seconde partie ([AF 101]) que nous aborderons :
* les espaces fonctionnels non normables ;
* la transformation de Fourier ;
* le calcul des probabilités.
Les connaissances exigées pour aborder cette présentation de l’analyse fonctionnelle nécessitent d’être à l’aise avec les bases de la topologie. Ces bases sont présentées dans l’article [AF 99] « Topologie et mesure » de ce traité .REFERENCE : AF100 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Analyse fonctionnelle : partie 1 [texte imprimé] / Godefroy, Gilles, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Analyse--Fonctionnelle--Algèbres--Banache Résumé : es notions présentées dans cet exposé, première partie d’un ensemble traitant de l’analyse fonctionnelle, concernent plus particulièrement :
* les espaces normés de dimension finie ; ce sont ceux pour lesquels un calcul effectif, utilisant les coordonnées (en nombre fini !) des vecteurs est possible. Du point de vue de l’analyse fonctionnelle, ils sont caractérisés par le fait qu’ils contiennent des ensembles compacts d’intérieur non vide : dimension finie et compacité sont donc intimement liées ;
* les espaces de Hilbert ; en particulier, l’espace de Hilbert séparable est le paradis des analystes. Il constitue un cadre naturel où se conjuguent des idées géométriques (orthogonalité, théorème de Pythagore…), algébriques (valeurs propres, théorie spectrale…) et analytiques (séries et transformation de Fourier) ;
* les espaces de Banach non euclidiens ; par exemple, l’espace des fonctions continues ou celui des fonctions intégrables sur un segment ne sont pas des espaces de Hilbert. Il nous faut pourtant les considérer si nous voulons montrer l’existence de solutions d’équations différentielles, ou développer le calcul des probabilités.
C’est donc dans la seconde partie ([AF 101]) que nous aborderons :
* les espaces fonctionnels non normables ;
* la transformation de Fourier ;
* le calcul des probabilités.
Les connaissances exigées pour aborder cette présentation de l’analyse fonctionnelle nécessitent d’être à l’aise avec les bases de la topologie. Ces bases sont présentées dans l’article [AF 99] « Topologie et mesure » de ce traité .REFERENCE : AF100 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-8 p.
Titre : Analyse fonctionnelle : partie 2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Godefroy, Gilles, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-8 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse--Fonctionnelle--Calcul--Probabilités Résumé : Les opérateurs de dérivation ne se représentent pas de façon naturelle comme opérateurs continus sur des espaces normés. Le bon cadre pour le calcul différentiel est fourni par la théorie des distributions , qui impose l'utilisation d'espaces non normables mais permet de donner un sens à la « dérivée » de fonctions très générales.
La transformation de Fourier déploie toute sa puissance dans ce cadre élargi et permet de résoudre effectivement de nombreuses équations aux dérivées partielles, en donnant l'existence et la forme générale des solutions.
C'est encore l'analyse de Fourier qui procure le bon outil pour établir les théorèmes limites du calcul des probabilités , et faire apparaître le rôle central des variables gaussiennes aux interfaces entre le calcul sur les sphères de grande dimension, la distribution des grandeurs physiques ou biologiques et l'incertitude des mesures.
Nota : Pour aborder sans difficultés cette deuxième partie de l'analyse fonctionnelle, le lecteur consultera, dans ce traité :
* — [AF 99] - Topologie et mesure ;
* — [AF 100] - Analyse fonctionnelle. Partie 1.REFERENCE : AF101 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Analyse fonctionnelle : partie 2 [texte imprimé] / Godefroy, Gilles, Auteur . - 2007 . - 1-8 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-8 p.
Mots-clés : Analyse--Fonctionnelle--Calcul--Probabilités Résumé : Les opérateurs de dérivation ne se représentent pas de façon naturelle comme opérateurs continus sur des espaces normés. Le bon cadre pour le calcul différentiel est fourni par la théorie des distributions , qui impose l'utilisation d'espaces non normables mais permet de donner un sens à la « dérivée » de fonctions très générales.
La transformation de Fourier déploie toute sa puissance dans ce cadre élargi et permet de résoudre effectivement de nombreuses équations aux dérivées partielles, en donnant l'existence et la forme générale des solutions.
C'est encore l'analyse de Fourier qui procure le bon outil pour établir les théorèmes limites du calcul des probabilités , et faire apparaître le rôle central des variables gaussiennes aux interfaces entre le calcul sur les sphères de grande dimension, la distribution des grandeurs physiques ou biologiques et l'incertitude des mesures.
Nota : Pour aborder sans difficultés cette deuxième partie de l'analyse fonctionnelle, le lecteur consultera, dans ce traité :
* — [AF 99] - Topologie et mesure ;
* — [AF 100] - Analyse fonctionnelle. Partie 1.REFERENCE : AF101 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-6 p.
Titre : Topologies et mesure Type de document : texte imprimé Auteurs : Godefroy, Gilles, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-6 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Topologie--Mesure--Espaces métriques Résumé : Cet article constitue un préliminaire à l’analyse fonctionnelle puisqu’il s’agit de l’étude de la topologie et de la mesure. Pour cela, il faut faire connaissance avec les concepts qui éclairent la formalisation : espaces métriques, espaces complets, espaces compacts, espaces normés et espaces de Banach. Les espaces normés de dimension finie, les espaces de Hilbert et les espaces de Banach non euclidiens font l’objet de l’article suivant [AF 100]. REFERENCE : AF99 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Topologies et mesure [texte imprimé] / Godefroy, Gilles, Auteur . - 2007 . - 1-6 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 1-6 p.
Mots-clés : Topologie--Mesure--Espaces métriques Résumé : Cet article constitue un préliminaire à l’analyse fonctionnelle puisqu’il s’agit de l’étude de la topologie et de la mesure. Pour cela, il faut faire connaissance avec les concepts qui éclairent la formalisation : espaces métriques, espaces complets, espaces compacts, espaces normés et espaces de Banach. Les espaces normés de dimension finie, les espaces de Hilbert et les espaces de Banach non euclidiens font l’objet de l’article suivant [AF 100]. REFERENCE : AF99 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
