Documents disponibles écrits par cet auteur

Intégrales de Fourier / Queffélec, Hervé in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM2 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-24 p. Titre : Intégrales de Fourier Type de document : texte imprimé Auteurs : Queffélec, Hervé, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-24 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Intégrales  fourier--Fonctions  intégrables--Formule  d'inversion Résumé : La transformation de Fourier sur la droite réelle est l’analogue de la transformation de Fourier des fonctions périodiques localement intégrables, où les exponentielles : sont remplacées par la famille continue des exponentielles : et où l’intégration sur un intervalle période est remplacée par l’intégration sur tout entier. D’ailleurs, un physicien dirait qu’une fonction définie sur est une fonction périodique de période infinie (!), et on peut donner une présentation unifiée des séries et intégrales de Fourier dans le cadre abstrait des groupe abéliens localement compacts. Il n’en demeure pas moins que, dans le cas des séries de Fourier, le groupe de base est le groupe compact des réels modulo 2π, alors que, dans le cas des intégrales de Fourier, ce groupe de base est le groupe non compact des réels. Il s’agit là, comme on le verra, d’une différence majeure ; même si, dans les deux cas, la convolution est transformée en la multiplication ordinaire, ce qui est un outil puissant pour la résolution des équations aux dérivées partielles, les phénomènes sont souvent fort différents ; par exemple, il n’y a plus toujours unicité pour l’équation de chaleur avec donnée initiale, ou bien les bases orthonormales qui entrent en jeu n’ont rien de semblable : base des exponentielles en dans le cas des séries de Fourier, base des fonctions d’Hermite dans le cas des intégrales de Fourier, etc. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF143 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Intégrales de Fourier [texte imprimé] / Queffélec, Hervé, Auteur . - 2007 . - 1-24 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-24 p. Mots-clés : Intégrales  fourier--Fonctions  intégrables--Formule  d'inversion Résumé : La transformation de Fourier sur la droite réelle est l’analogue de la transformation de Fourier des fonctions périodiques localement intégrables, où les exponentielles : sont remplacées par la famille continue des exponentielles : et où l’intégration sur un intervalle période est remplacée par l’intégration sur tout entier. D’ailleurs, un physicien dirait qu’une fonction définie sur est une fonction périodique de période infinie (!), et on peut donner une présentation unifiée des séries et intégrales de Fourier dans le cadre abstrait des groupe abéliens localement compacts. Il n’en demeure pas moins que, dans le cas des séries de Fourier, le groupe de base est le groupe compact des réels modulo 2π, alors que, dans le cas des intégrales de Fourier, ce groupe de base est le groupe non compact des réels. Il s’agit là, comme on le verra, d’une différence majeure ; même si, dans les deux cas, la convolution est transformée en la multiplication ordinaire, ce qui est un outil puissant pour la résolution des équations aux dérivées partielles, les phénomènes sont souvent fort différents ; par exemple, il n’y a plus toujours unicité pour l’équation de chaleur avec donnée initiale, ou bien les bases orthonormales qui entrent en jeu n’ont rien de semblable : base des exponentielles en dans le cas des séries de Fourier, base des fonctions d’Hermite dans le cas des intégrales de Fourier, etc. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF143 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]

Séries de Fourier / Queffélec, Hervé in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM1 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 20 p. Titre : Séries de Fourier Type de document : texte imprimé Auteurs : Queffélec, Hervé, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 20 p. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Séries  de  Fourier  Développement REFERENCE : AF141 DEWEY : 500 Date : Janvier 1999 RAMEAU : Fourier, Séries En ligne : http://techniques-ingenieur.fr [article] Séries de Fourier [texte imprimé] / Queffélec, Hervé, Auteur . - 2007 . - 20 p. Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM1 (Trimestriel) . - 20 p. Mots-clés : Séries  de  Fourier  Développement REFERENCE : AF141 DEWEY : 500 Date : Janvier 1999 RAMEAU : Fourier, Séries En ligne : http://techniques-ingenieur.fr

Séries de Fourier / Queffélec, Hervé in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM2 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-20 p. Titre : Séries de Fourier Type de document : texte imprimé Auteurs : Queffélec, Hervé, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématique pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Fourier--Combinaisons  linéaires--Signaux  élémentaires Résumé : Rappelons qu’une fonction f : → est dite T – périodique si, f (x + T ) = f (x ) pour tout x réel ; On peut toujours se ramener à T = 2 π, quitte à considérer g(x) = . Une des propriétés essentielles du nombre π est que les fonctions cos nx, sin nx, einx (où n est entier), appelées « signaux élémentaires », sont 2 π - périodiques ainsi que leurs combinaisons linéaires ; une question naturelle se pose alors : obtient-on ainsi toutes les fonctions 2 π – périodiques ? On va voir que la réponse est essentiellement « oui » si on autorise les combinaisons linéaires infinies (séries), mais des problèmes délicats de régularité de la fonction f et de convergence des séries surgissent. La théorie des séries de Fourier, initiée par Fourier dans sa Théorie analytique de la chaleur, avait au départ un but analogue : montrer que toutes les solutions d’une certaine équation aux dérivées partielles, dite équation de la chaleur (nous l’étudierons dans les applications), s’obtiennent comme superposition de solutions élémentaires ; cette théorie a aujourd’hui pour but de préciser comment une fonction f 2 π – périodique plus ou moins arbitraire peut s’obtenir à partir des signaux élémentaires et réciproquement de voir les fonctions f qu’on obtient en prenant des combinaisons linéaires infinies plus ou moins arbitraires des signaux élémentaires, disons : la première opération s’appelle l’analyse de f ; la seconde la synthèse des signaux cn einx. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 141 ISSN : 1776-0860 Date : janv. 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Séries de Fourier [texte imprimé] / Queffélec, Hervé, Auteur . - 2007 . - 1-20 p. Mathématique pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-20 p. Mots-clés : Fourier--Combinaisons  linéaires--Signaux  élémentaires Résumé : Rappelons qu’une fonction f : → est dite T – périodique si, f (x + T ) = f (x ) pour tout x réel ; On peut toujours se ramener à T = 2 π, quitte à considérer g(x) = . Une des propriétés essentielles du nombre π est que les fonctions cos nx, sin nx, einx (où n est entier), appelées « signaux élémentaires », sont 2 π - périodiques ainsi que leurs combinaisons linéaires ; une question naturelle se pose alors : obtient-on ainsi toutes les fonctions 2 π – périodiques ? On va voir que la réponse est essentiellement « oui » si on autorise les combinaisons linéaires infinies (séries), mais des problèmes délicats de régularité de la fonction f et de convergence des séries surgissent. La théorie des séries de Fourier, initiée par Fourier dans sa Théorie analytique de la chaleur, avait au départ un but analogue : montrer que toutes les solutions d’une certaine équation aux dérivées partielles, dite équation de la chaleur (nous l’étudierons dans les applications), s’obtiennent comme superposition de solutions élémentaires ; cette théorie a aujourd’hui pour but de préciser comment une fonction f 2 π – périodique plus ou moins arbitraire peut s’obtenir à partir des signaux élémentaires et réciproquement de voir les fonctions f qu’on obtient en prenant des combinaisons linéaires infinies plus ou moins arbitraires des signaux élémentaires, disons : la première opération s’appelle l’analyse de f ; la seconde la synthèse des signaux cn einx. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 141 ISSN : 1776-0860 Date : janv. 1999 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]