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Détail de l'auteur
Auteur Doisy, Michel
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Affiner la rechercheDistributions / Doisy, Michel in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM2 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Distributions : applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Doisy, Michel, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Distributions--Applications--Formule Espace--Sobolev Résumé : Ce dossier fait suite aux deux exposés précédents sur le sujet Distributions- Opérations et dérivéesDistributions- Opérations et dérivées et Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier qui visaient à introduire les notions de base de la théorie des distributions. Il présente quelques applications fondamentales de cette théorie dans les domaines de l’Ingénieur.
On a vu, déjà, dans le dossier Convolution et transformée de Fourier Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier comment l’écriture de l’opérateur de dérivation comme un produit de convolution, soit :
permet de ramener la résolution d’une équation différentielle à la recherche d’un inverse de l’opérateur de dérivation (solution de Green) dans une algèbre de convolution convenable. En quelque sorte, on algébrise le problème ! C’est très élégant et astucieux, sans résoudre toutes les difficultés.
Nous développons ici d’autres applications dans trois directions.
Nous espérons avoir donné au travers de ces trois exposés (Distributions- Opérations et dérivéesDistributions- Opérations et dérivées Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier ainsi que le présent texte), les connaissances de base sur les distributions et une idée des applications possibles. La théorie des distributions est une belle mécanique, qui s’appuie sur des espaces fonctionnels complexes. Pour maîtriser l’outil, il faut avoir une idée de ses fondements : c’est là la difficulté d’écrire sur le sujetNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 146 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Distributions : applications [texte imprimé] / Doisy, Michel, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Distributions--Applications--Formule Espace--Sobolev Résumé : Ce dossier fait suite aux deux exposés précédents sur le sujet Distributions- Opérations et dérivéesDistributions- Opérations et dérivées et Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier qui visaient à introduire les notions de base de la théorie des distributions. Il présente quelques applications fondamentales de cette théorie dans les domaines de l’Ingénieur.
On a vu, déjà, dans le dossier Convolution et transformée de Fourier Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier comment l’écriture de l’opérateur de dérivation comme un produit de convolution, soit :
permet de ramener la résolution d’une équation différentielle à la recherche d’un inverse de l’opérateur de dérivation (solution de Green) dans une algèbre de convolution convenable. En quelque sorte, on algébrise le problème ! C’est très élégant et astucieux, sans résoudre toutes les difficultés.
Nous développons ici d’autres applications dans trois directions.
Nous espérons avoir donné au travers de ces trois exposés (Distributions- Opérations et dérivéesDistributions- Opérations et dérivées Distributions- Convolution et transformée de FourierDistributions- Convolution et transformée de Fourier ainsi que le présent texte), les connaissances de base sur les distributions et une idée des applications possibles. La théorie des distributions est une belle mécanique, qui s’appuie sur des espaces fonctionnels complexes. Pour maîtriser l’outil, il faut avoir une idée de ses fondements : c’est là la difficulté d’écrire sur le sujetNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 146 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Titre : Distributions : convolution et transformée de fourier Type de document : texte imprimé Auteurs : Doisy, Michel, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-13 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Distribution--Convolution--Transformée Fourier Résumé : Dans un premier article , nous avons présenté les principales opérations sur les distributions et abordé la notion fondamentale de dérivée d’une distribution.
Ce deuxième article traite plus particulièrement du produit de convolution des distributions et de leur transformée de Fourier.
Utilisés conjointement, le produit de convolution et la transformée de Fourier sont deux outils très efficaces pour résoudre certaines équations différentielles.
Dans la définition du produit de convolution de deux distributions, la notion de support d’une distribution joue un rôle fondamental. Nous étudions en détail cette notion délicate dans le premier paragraphe. Nous montrons ensuite comment le produit de convolution permet la recherche de solutions des équations différentielles en utilisant — en grande partie — un calcul algébrique dans une algèbre de convolution convenable. Nous définissons enfin la notion de transformée de Fourier des distributions tempérées et nous étudions les propriétés conjointes du produit de convolution et transformée de Fourier des distributions, propriétés très voisines de celles qui existent pour les fonctions.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 145 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2005 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Distributions : convolution et transformée de fourier [texte imprimé] / Doisy, Michel, Auteur . - 2007 . - 1-13 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Mots-clés : Distribution--Convolution--Transformée Fourier Résumé : Dans un premier article , nous avons présenté les principales opérations sur les distributions et abordé la notion fondamentale de dérivée d’une distribution.
Ce deuxième article traite plus particulièrement du produit de convolution des distributions et de leur transformée de Fourier.
Utilisés conjointement, le produit de convolution et la transformée de Fourier sont deux outils très efficaces pour résoudre certaines équations différentielles.
Dans la définition du produit de convolution de deux distributions, la notion de support d’une distribution joue un rôle fondamental. Nous étudions en détail cette notion délicate dans le premier paragraphe. Nous montrons ensuite comment le produit de convolution permet la recherche de solutions des équations différentielles en utilisant — en grande partie — un calcul algébrique dans une algèbre de convolution convenable. Nous définissons enfin la notion de transformée de Fourier des distributions tempérées et nous étudions les propriétés conjointes du produit de convolution et transformée de Fourier des distributions, propriétés très voisines de celles qui existent pour les fonctions.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 145 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2005 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Titre : Distributions : opérations et dérivées Type de document : texte imprimé Auteurs : Doisy, Michel, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-15 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Distributions Opérations--Dérrivé--Physiques--Chimiques--Biologiques Résumé : De très nombreux phénomènes physiques, chimiques, biologiques et même économiques peuvent être modélisés par des équations différentielles ou par des équations aux dérivées partielles. La solution d’une équation différentielle est une fonction n fois continûment différentiable. Cependant, il est apparu au début du XXe siècle que ces contraintes de différentiabilité étaient trop restrictives et que – pour certains phénomènes – il pouvait être intéressant d’y introduire, comme solution, des fonctions discontinues. Dans les années 1930, Jean Leray introduisait la notion de solution faible pour les équations de l’hydrodynamique (solutions turbulentes des équations de Navier-Stokes). Peu après, Leonid Sobolev utilisait celle-ci pour les besoins de la théorie du potentiel. S’appuyant sur ces travaux et cherchant à leur donner un cadre cohérent, Laurent Schwartz a élaboré (1945-1950) une théorie générale et rigoureuse qui est la « théorie des distributions ».
Parallèlement, depuis la fin du XIXe siècle, le calcul symbolique d’Heaviside avait un réel succès parmi les ingénieurs car, bien que défiant souvent les règles mathématiques en usage, il avait le mérite de mener à des résultats exacts.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF144 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2004 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Distributions : opérations et dérivées [texte imprimé] / Doisy, Michel, Auteur . - 2007 . - 1-15 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM2 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Mots-clés : Distributions Opérations--Dérrivé--Physiques--Chimiques--Biologiques Résumé : De très nombreux phénomènes physiques, chimiques, biologiques et même économiques peuvent être modélisés par des équations différentielles ou par des équations aux dérivées partielles. La solution d’une équation différentielle est une fonction n fois continûment différentiable. Cependant, il est apparu au début du XXe siècle que ces contraintes de différentiabilité étaient trop restrictives et que – pour certains phénomènes – il pouvait être intéressant d’y introduire, comme solution, des fonctions discontinues. Dans les années 1930, Jean Leray introduisait la notion de solution faible pour les équations de l’hydrodynamique (solutions turbulentes des équations de Navier-Stokes). Peu après, Leonid Sobolev utilisait celle-ci pour les besoins de la théorie du potentiel. S’appuyant sur ces travaux et cherchant à leur donner un cadre cohérent, Laurent Schwartz a élaboré (1945-1950) une théorie générale et rigoureuse qui est la « théorie des distributions ».
Parallèlement, depuis la fin du XIXe siècle, le calcul symbolique d’Heaviside avait un réel succès parmi les ingénieurs car, bien que défiant souvent les règles mathématiques en usage, il avait le mérite de mener à des résultats exacts.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF144 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2004 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
