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Méthodes numériques en algèbre linéaire / Cabane, Robert in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM3 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-25 p. Titre : Méthodes numériques en algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Cabane, Robert, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-25 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes  numériques--Algèbre  linéaire--Probabilités Résumé : Autant l’algèbre linéaire s’occupe de vecteurs très généraux, autant l’analyse numérique linéaire considère essentiellement des vecteurs ayant un nombre fini de composantes numériques, c’est-à-dire situés dans des espaces de dimension finie. Le but de cet ensemble de méthodes est de dégager des procédés explicites qui conduisent à des approximations aussi précises que possible des objets « idéaux » que la théorie a dégagés. On verra assez rapidement que la notion de précision est elle-même imprécise, car on peut accepter, ou non, une certaine marge d’erreur sur les résultats, et mesurer cette erreur par divers procédés. Nous chercherons donc à dégager en quel(s) sens un vecteur peut être considéré comme « petit », une solution « acceptable ». L’étude rigoureuse des erreurs et de leur propagation au cours des calculs est cependant difficile et amène généralement des résultats exagérément pessimistes. Des points de vue différents, fondés sur la théorie des probabilités, conduisent souvent à des conclusions plus engageantes. Cette étude, poussée à son extrême limite, nous amènera à une impasse dans la mesure où certains concepts de l’algèbre linéaire s’exprime par des valeurs entières (ce sont des dimensions), pour lesquelles la notion de valeur approchée n’a aucun sens. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF485 REFERENCE : AF 485 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes numériques en algèbre linéaire [texte imprimé] / Cabane, Robert, Auteur . - 2007 . - 1-25 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-25 p. Mots-clés : Méthodes  numériques--Algèbre  linéaire--Probabilités Résumé : Autant l’algèbre linéaire s’occupe de vecteurs très généraux, autant l’analyse numérique linéaire considère essentiellement des vecteurs ayant un nombre fini de composantes numériques, c’est-à-dire situés dans des espaces de dimension finie. Le but de cet ensemble de méthodes est de dégager des procédés explicites qui conduisent à des approximations aussi précises que possible des objets « idéaux » que la théorie a dégagés. On verra assez rapidement que la notion de précision est elle-même imprécise, car on peut accepter, ou non, une certaine marge d’erreur sur les résultats, et mesurer cette erreur par divers procédés. Nous chercherons donc à dégager en quel(s) sens un vecteur peut être considéré comme « petit », une solution « acceptable ». L’étude rigoureuse des erreurs et de leur propagation au cours des calculs est cependant difficile et amène généralement des résultats exagérément pessimistes. Des points de vue différents, fondés sur la théorie des probabilités, conduisent souvent à des conclusions plus engageantes. Cette étude, poussée à son extrême limite, nous amènera à une impasse dans la mesure où certains concepts de l’algèbre linéaire s’exprime par des valeurs entières (ce sont des dimensions), pour lesquelles la notion de valeur approchée n’a aucun sens. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF485 REFERENCE : AF 485 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]

Théorie des graphes / Cabane, Robert in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM3 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-20 p. Titre : Théorie des graphes Type de document : texte imprimé Auteurs : Cabane, Robert, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Théorie  Graphes--Chemins--Circuits--Arcre--Arborescences Résumé : Chacun a vu une fois au moins un plan de métro, une carte de lignes ferroviaires ou aériennes, un plan électrique ou un circuit électronique ; ainsi, tout le monde sait plus ou moins intuitivement ce qu’est un graphe. Toutefois, entre la vague notion d’un schéma incluant des « points » et des « trajets » unissant ces points et la théorie mathématique des graphes, il y a une longue élaboration des concepts, et en particulier le choix d’une terminologie. Un graphe n’est pas a priori autre chose qu’un ensemble fini de « points » (ses « sommets ») reliés par des « traits » ou des « flèches » (ses « arêtes »). Nous trouvons aussi des graphes dans deux activités de l’ingénieur : les diagrammes fonctionnels et les problèmes d’ordonnancement des tâches. On comprendra mieux l’apparition des graphes dans ce dernier problème par un exemple (figure 1). Supposons que cinq équipes de football nommées AB, OR, LF, DT, PZ jouent dans un tournoi. A un certain moment, les matchs joués ont été les suivants : AB-OR 1-0AB-DT 0-0 AB-LF 1-2OR-PZ 0-0 LF-DT 1-1PZ-DT 2-0 Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 205 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2000 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Théorie des graphes [texte imprimé] / Cabane, Robert, Auteur . - 2007 . - 1-20 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-20 p. Mots-clés : Théorie  Graphes--Chemins--Circuits--Arcre--Arborescences Résumé : Chacun a vu une fois au moins un plan de métro, une carte de lignes ferroviaires ou aériennes, un plan électrique ou un circuit électronique ; ainsi, tout le monde sait plus ou moins intuitivement ce qu’est un graphe. Toutefois, entre la vague notion d’un schéma incluant des « points » et des « trajets » unissant ces points et la théorie mathématique des graphes, il y a une longue élaboration des concepts, et en particulier le choix d’une terminologie. Un graphe n’est pas a priori autre chose qu’un ensemble fini de « points » (ses « sommets ») reliés par des « traits » ou des « flèches » (ses « arêtes »). Nous trouvons aussi des graphes dans deux activités de l’ingénieur : les diagrammes fonctionnels et les problèmes d’ordonnancement des tâches. On comprendra mieux l’apparition des graphes dans ce dernier problème par un exemple (figure 1). Supposons que cinq équipes de football nommées AB, OR, LF, DT, PZ jouent dans un tournoi. A un certain moment, les matchs joués ont été les suivants : AB-OR 1-0AB-DT 0-0 AB-LF 1-2OR-PZ 0-0 LF-DT 1-1PZ-DT 2-0 Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 205 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2000 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]