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Approximation des equations aux dérivées partielles / Chavent, Guy in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM3 (Trimestriel) 

Public ISBD [article]  in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-23 p. Titre : Approximation des equations aux dérivées partielles : méthodes aux différence finies Type de document : texte imprimé Auteurs : Chavent, Guy, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations  DérrivéesPartielles  Différences  finies Résumé : On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par : (1) où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de ( cf. ici ). L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur ( , i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante représentait une approximation de u (x, t) au point (xi , t n) d’un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l’on choisit : xi = i h, t n = n Δ t où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de ( cf. ici ) est : (2) Aujourd’hui, de nombreuses autres méthodes d’approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 550 ISSN : 1776-0860 Date : Août 1993 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Approximation des equations aux dérivées partielles : méthodes aux différence finies [texte imprimé] / Chavent, Guy, Auteur . - 2007 . - 1-23 p. Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-23 p. Mots-clés : Equations  DérrivéesPartielles  Différences  finies Résumé : On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par : (1) où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de ( cf. ici ). L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur ( , i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante représentait une approximation de u (x, t) au point (xi , t n) d’un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l’on choisit : xi = i h, t n = n Δ t où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de ( cf. ici ) est : (2) Aujourd’hui, de nombreuses autres méthodes d’approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 550 ISSN : 1776-0860 Date : Août 1993 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]