[article] in Journal of hydraulic research > Vol. 45 N°2 (2007) . - 147-164 p. | Titre : | A Boltzmann-based finite volume algorithm for surface water flows on cells of arbitrary shapes | | Titre original : | Un algorithme de volume fini basé sur Les écoulement de Boultzmann pour Les écoulements de surface dans des cellules des formes arbitaire | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Liang, J. H., Auteur ; Ghidaoui, M. S., Auteur ; Deng, J. Q., Auteur ; Gray, W. G., Auteur | | Article en page(s) : | 147-164 p. | | Note générale : | Hydraulique | | Langues : | Anglais (eng) | | Mots-clés : | Boltzmann equation Unsteady open channel flow Dam break Bore Entropy Numerical model Equation de Boltzmann Ecoulement ouvert instable de canal Coupure de barrage Alésage Entropie Modèle numérique | | Index. décimale : | 627 Ingénierie des cours d'eau naturels, des ports, des rades et des cotes. Installations de navigation, de dragage, de récupération et de sauvetage. Barrages et centrales électriques hydrauliques | | Résumé : | An explicit two-dimensional conservative finite volume model for shallow water equations is formulated and tested. The algorithm for the mass and momentum fluxes at the control surface of the finite volume is obtained from the solution of the Bhatnagar–Gross–Krook (BGK) Boltzmann equation. Unlike classical methods, BGK schemes do not require an ad-hoc splitting of advection and diffusion. The BGK scheme is second order in both time and space. The formulation of the BGK algorithm is performed for a cell of arbitrary irregular shape, but the test cases are conducted using a structured grid of quadrilateral cells. Two approximate Riemann solvers, the HLLC scheme and the two-stage Hancock-HLLC scheme, where HLL stands for Harten, Lax and van Leer and C stands for contact discontinuity, are also considered. The second-order accuracy of HLL and Hancock-HLLC schemes is obtained by MUSCL approach, where MUSCL is the acronym for Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws. The data reconstruction for all three schemes is carried out by the Van Leer limiter. The test cases involve strong shocks and expansion waves. The accuracy of the schemes are measured using an absolute error norm and a waviness error norm. The HLLC scheme is highly oscillatory for Courant number larger than 0.5, while the BGK and the Hancock-HLLC schemes are applicable for Courant numbers as high as 1.0. For a fixed value of the central processing unit (CPU) time, the absolute error of the Hancock-HLLC is slightly smaller than that of the BGK while the waviness error of the BGK is quite close to that of Hancock-HLLC. This is because (i) the Hancock-HLLC is a two-step method while the BGK is a single-step method (i.e., the Hancock-HLLC requires storage of intermediate variables, but the BGK does not), and (ii) the Hancock-HLLC schemes requires larger number of grid points than the BGK scheme for the same level of accuracy. For example, to achieve an absolute error of 0.01, the BGK requires about 600 grid points while the Hancock-HLLC requires about 800 grid points. Both the BGK and Hancock-HLLC schemes have similar convergence properties. Unlike exact or approximate Riemann solvers, BGK fluxes accounts for both waves and diffusion. The ability of the BGK scheme to model diffusion is illustrated using a viscous flow problem. Excellent agreement between the analytical and computed viscous flow solution is found. Although the BGK and Hancock-HLLC schemes perform similarly for hyperbolic problems, BGK schemes have the added advantage of being able to solve hyperbolic–parabolic problems without the need for an ad-hoc operator splitting. This is important given that the artificial splitting of advection and diffusion is known to cause artificial widening in shear layers and introduces artificial transient in regions with sharp gradients. Such problems arise when the splitting operation fails to faithfully represent the correct coupling between the physics of advection and the physics of waves.
Un modèle fini conservateur bidimensionnel explicite de volume pour des équations peu profondes de l'eau est formulé et examiné. L'algorithme pour les flux de la masse et d'élan sur la gouverne du volume fini est obtenu à partir de la solution (BGK) de l'équation Bhatnagar-Brute-Krook de Boltzmann. À la différence des méthodes classiques, les arrangements de BGK n'exigent pas se dédoubler ad-hoc de l'advection et de la diffusion. L'arrangement de BGK est le deuxième ordre dans le temps et l'espace. La formulation de l'algorithme de BGK est exécutée pour une cellule de forme irrégulière arbitraire, mais les cas d'espèce sont conduits en utilisant une grille structurée des cellules quadrilatérales. Deux solutionneurs approximatifs de Riemann, l'arrangement de HLLC et la Hancock-HLLC à deux étages complotent, où HLL représente Harten, relâché et van Leer et C représente la discontinuité de contact, sont également considérés. L'exactitude de second ordre de HLL et d'arrangements de Hancock-HLLC est obtenue par approche de MUSCL, où MUSCL est l'acronyme pour des arrangements En amont-centrés monotones pour des lois de conservation. La reconstruction de données pour chacun des trois arrangements est effectuée par le limiteur de regard de côté de fourgon. Les cas d'espèce impliquent des chocs forts et l'expansion ondule. L'exactitude des arrangements sont mesurées en utilisant une norme absolue d'erreur et une norme d'erreur de caractère onduleux. L'arrangement de HLLC est fortement oscillant pour Courant le nombre plus en grande partie que 0.5, alors que les BGK et les arrangements de Hancock-HLLC sont applicables pour des nombres de Courant aussi hauts que 1.0. Pour une valeur fixe du temps de l'unité centrale de traitement (unité centrale de traitement), l'erreur absolue de Hancock-HLLC est légèrement plus petite que celle du BGK tandis que l'erreur de caractère onduleux du BGK est tout à fait près de celle de Hancock-HLLC. C'est parce que (i) Hancock-HLLC est une méthode en deux étapes tandis que le BGK est une méthode à pas unique (c.-à-d., Hancock-HLLC a besoin du stockage des variables intermédiaires, mais le BGK pas), et (ii) les arrangements de Hancock-HLLC exige un plus grand nombre de points de grille que l'arrangement de BGK pour le même niveau de l'exactitude. Par exemple, pour réaliser une erreur absolue de 0.01, le BGK exige d'environ 600 points de grille tandis que Hancock-HLLC a besoin d'environ 800 points de grille. Les BGK et les arrangements de Hancock-HLLC ont les propriétés semblables de convergence. À la différence des solutionneurs exacts ou approximatifs de Riemann, les flux de BGK explique les deux vagues et diffusion. La capacité de l'arrangement de BGK de modeler la diffusion est illustrée en utilisant un problème visqueux d'écoulement. L'excellent accord entre la solution visqueuse analytique et calculée d'écoulement est trouvé. Bien que les arrangements de BGK et de Hancock-HLLC exécutent pareillement pour des problèmes hyperboliques, les arrangements de BGK ont l'avantage supplémentaire de pouvoir résoudre des problèmes hyperbolique-paraboliques sans besoin de se dédoubler ad-hoc d'opérateur. C'est important étant donné que se dédoubler artificiel de l'advection et de la diffusion est connu pour causer l'élargissement artificiel dans des couches de cisaillement et présente la coupure artificielle dans les régions avec des gradients pointus. De tels problèmes surgissent quand l'opération se dédoublante ne représente pas loyalement l'accouplement correct entre la physique de l'advection et la physique des ondes. | | DEWEY : | 627 | | ISSN : | 0022-1686 | | RAMEAU : | Eau Ecoulement | | En ligne : | ghidaoui@ust.hk |
[article] A Boltzmann-based finite volume algorithm for surface water flows on cells of arbitrary shapes = Un algorithme de volume fini basé sur Les écoulement de Boultzmann pour Les écoulements de surface dans des cellules des formes arbitaire [texte imprimé] / Liang, J. H., Auteur ; Ghidaoui, M. S., Auteur ; Deng, J. Q., Auteur ; Gray, W. G., Auteur . - 147-164 p. Hydraulique Langues : Anglais ( eng) in Journal of hydraulic research > Vol. 45 N°2 (2007) . - 147-164 p. | Mots-clés : | Boltzmann equation Unsteady open channel flow Dam break Bore Entropy Numerical model Equation de Boltzmann Ecoulement ouvert instable de canal Coupure de barrage Alésage Entropie Modèle numérique | | Index. décimale : | 627 Ingénierie des cours d'eau naturels, des ports, des rades et des cotes. Installations de navigation, de dragage, de récupération et de sauvetage. Barrages et centrales électriques hydrauliques | | Résumé : | An explicit two-dimensional conservative finite volume model for shallow water equations is formulated and tested. The algorithm for the mass and momentum fluxes at the control surface of the finite volume is obtained from the solution of the Bhatnagar–Gross–Krook (BGK) Boltzmann equation. Unlike classical methods, BGK schemes do not require an ad-hoc splitting of advection and diffusion. The BGK scheme is second order in both time and space. The formulation of the BGK algorithm is performed for a cell of arbitrary irregular shape, but the test cases are conducted using a structured grid of quadrilateral cells. Two approximate Riemann solvers, the HLLC scheme and the two-stage Hancock-HLLC scheme, where HLL stands for Harten, Lax and van Leer and C stands for contact discontinuity, are also considered. The second-order accuracy of HLL and Hancock-HLLC schemes is obtained by MUSCL approach, where MUSCL is the acronym for Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws. The data reconstruction for all three schemes is carried out by the Van Leer limiter. The test cases involve strong shocks and expansion waves. The accuracy of the schemes are measured using an absolute error norm and a waviness error norm. The HLLC scheme is highly oscillatory for Courant number larger than 0.5, while the BGK and the Hancock-HLLC schemes are applicable for Courant numbers as high as 1.0. For a fixed value of the central processing unit (CPU) time, the absolute error of the Hancock-HLLC is slightly smaller than that of the BGK while the waviness error of the BGK is quite close to that of Hancock-HLLC. This is because (i) the Hancock-HLLC is a two-step method while the BGK is a single-step method (i.e., the Hancock-HLLC requires storage of intermediate variables, but the BGK does not), and (ii) the Hancock-HLLC schemes requires larger number of grid points than the BGK scheme for the same level of accuracy. For example, to achieve an absolute error of 0.01, the BGK requires about 600 grid points while the Hancock-HLLC requires about 800 grid points. Both the BGK and Hancock-HLLC schemes have similar convergence properties. Unlike exact or approximate Riemann solvers, BGK fluxes accounts for both waves and diffusion. The ability of the BGK scheme to model diffusion is illustrated using a viscous flow problem. Excellent agreement between the analytical and computed viscous flow solution is found. Although the BGK and Hancock-HLLC schemes perform similarly for hyperbolic problems, BGK schemes have the added advantage of being able to solve hyperbolic–parabolic problems without the need for an ad-hoc operator splitting. This is important given that the artificial splitting of advection and diffusion is known to cause artificial widening in shear layers and introduces artificial transient in regions with sharp gradients. Such problems arise when the splitting operation fails to faithfully represent the correct coupling between the physics of advection and the physics of waves.
Un modèle fini conservateur bidimensionnel explicite de volume pour des équations peu profondes de l'eau est formulé et examiné. L'algorithme pour les flux de la masse et d'élan sur la gouverne du volume fini est obtenu à partir de la solution (BGK) de l'équation Bhatnagar-Brute-Krook de Boltzmann. À la différence des méthodes classiques, les arrangements de BGK n'exigent pas se dédoubler ad-hoc de l'advection et de la diffusion. L'arrangement de BGK est le deuxième ordre dans le temps et l'espace. La formulation de l'algorithme de BGK est exécutée pour une cellule de forme irrégulière arbitraire, mais les cas d'espèce sont conduits en utilisant une grille structurée des cellules quadrilatérales. Deux solutionneurs approximatifs de Riemann, l'arrangement de HLLC et la Hancock-HLLC à deux étages complotent, où HLL représente Harten, relâché et van Leer et C représente la discontinuité de contact, sont également considérés. L'exactitude de second ordre de HLL et d'arrangements de Hancock-HLLC est obtenue par approche de MUSCL, où MUSCL est l'acronyme pour des arrangements En amont-centrés monotones pour des lois de conservation. La reconstruction de données pour chacun des trois arrangements est effectuée par le limiteur de regard de côté de fourgon. Les cas d'espèce impliquent des chocs forts et l'expansion ondule. L'exactitude des arrangements sont mesurées en utilisant une norme absolue d'erreur et une norme d'erreur de caractère onduleux. L'arrangement de HLLC est fortement oscillant pour Courant le nombre plus en grande partie que 0.5, alors que les BGK et les arrangements de Hancock-HLLC sont applicables pour des nombres de Courant aussi hauts que 1.0. Pour une valeur fixe du temps de l'unité centrale de traitement (unité centrale de traitement), l'erreur absolue de Hancock-HLLC est légèrement plus petite que celle du BGK tandis que l'erreur de caractère onduleux du BGK est tout à fait près de celle de Hancock-HLLC. C'est parce que (i) Hancock-HLLC est une méthode en deux étapes tandis que le BGK est une méthode à pas unique (c.-à-d., Hancock-HLLC a besoin du stockage des variables intermédiaires, mais le BGK pas), et (ii) les arrangements de Hancock-HLLC exige un plus grand nombre de points de grille que l'arrangement de BGK pour le même niveau de l'exactitude. Par exemple, pour réaliser une erreur absolue de 0.01, le BGK exige d'environ 600 points de grille tandis que Hancock-HLLC a besoin d'environ 800 points de grille. Les BGK et les arrangements de Hancock-HLLC ont les propriétés semblables de convergence. À la différence des solutionneurs exacts ou approximatifs de Riemann, les flux de BGK explique les deux vagues et diffusion. La capacité de l'arrangement de BGK de modeler la diffusion est illustrée en utilisant un problème visqueux d'écoulement. L'excellent accord entre la solution visqueuse analytique et calculée d'écoulement est trouvé. Bien que les arrangements de BGK et de Hancock-HLLC exécutent pareillement pour des problèmes hyperboliques, les arrangements de BGK ont l'avantage supplémentaire de pouvoir résoudre des problèmes hyperbolique-paraboliques sans besoin de se dédoubler ad-hoc d'opérateur. C'est important étant donné que se dédoubler artificiel de l'advection et de la diffusion est connu pour causer l'élargissement artificiel dans des couches de cisaillement et présente la coupure artificielle dans les régions avec des gradients pointus. De tels problèmes surgissent quand l'opération se dédoublante ne représente pas loyalement l'accouplement correct entre la physique de l'advection et la physique des ondes. | | DEWEY : | 627 | | ISSN : | 0022-1686 | | RAMEAU : | Eau Ecoulement | | En ligne : | ghidaoui@ust.hk |
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