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Three theorems of earthquake location / Cinna Lomnitz in Bulletin of the seismological society of America, Vol. 96 N° 1 (Fevrier 2006) 

Public ISBD [article]  in Bulletin of the seismological society of America > Vol. 96 N° 1 (Fevrier 2006) . - 306-312 p. Titre : Three theorems of earthquake location Titre original : Trois théorèmes d'endroit de tremblement de terre Type de document : texte imprimé Auteurs : Cinna Lomnitz, Auteur Article en page(s) : 306-312 p. Note générale : Génie Civil Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Théorèmes  Séisme Index. décimale : 551.2 Résumé : I prove three theorems on earthquake location in the laterally homogeneous, radially concentric layered earth showing that (1) epicenters of earthquakes are locatable without using numerical travel-time information, (2) focal-depth residuals change sign at some epicentral distance that is a function of the focal depth but not of the distance residuals, and (3) the distance {Delta} between two random points on the surface of a sphere is distributed as sin{Delta}. Theorem (1) implies that the epicenter can be located without simultaneously solving for hypocentral depth or origin time. Theorem (2) suggests that the focal depth should never be determined by joint regression on all four hypocentral parameters. Theorem (3) suggests a likely reason why late readings tend to overpower accurate readings when a standard least-squares technique is used. Together these theorems suggest that the problem of earthquake location is ill posed. Joint least-square regression will lead to the true hypocenter only if well-posedness is restored by restricting the class of admissible solutions using a priori knowledge, such as a travel-time table. But if the travel-time table is derived from the hypocentral solutions there is a feedback between location errors and errors in the travel-time tables, and local minima cannot be eliminated. Gutenberg instructively attempted to correct for bias due to azimuthal clustering, by assuming that residuals were nonnegative vectors. Je prouve trois théorèmes sur l'endroit de tremblement de terre dans l'apparence posée latéralement homogène et radialement concentrique de la terre que (1) les épicentres des tremblements de terre sont localisables sans employer l'information numérique de temps de voyage, (2) signe focal de changement de résiduels de profondeur à une certaine distance épicentrale qui est une fonction de la profondeur focale mais pas des résiduels de distance, et (3) la distance {delta} entre deux points aléatoires sur la surface d'une sphère est distribuée sous forme du sin{Delta}. Le théorème (1) implique que l'épicentre peut être situé sans résoudre simultanément pour la profondeur ou le temps hypocentral d'origine. Le théorème (2) suggère que la profondeur focale devrait ne jamais être déterminée par régression commune sur chacun des quatre paramètres hypocentral. Le théorème (3) suggère une raison probable pour laquelle les lectures en retard tendent à maîtriser les lectures précises quand une technique des moindres carrés standard est employée. Ensemble ces théorèmes suggèrent que le problème de l'endroit de tremblement de terre soit défectuosité posée. Joignez moindre régression du carré mènera au hypocenter vrai seulement si le posedness bon est reconstitué en limitant la classe des solutions admissibles en utilisant la connaissance a priori, telle qu'un calendrier de voyage. Mais si le calendrier de voyage est dérivé des solutions hypocentral il y a une rétroaction entre les erreurs d'endroit et les erreurs dans les calendriers de voyage, et on ne peut pas éliminer des minimum locaux. Gutenberg a instructively essayé de corriger pour la polarisation due à grouper azimutal, en supposant que les résiduels étaient des vecteurs non négatifs. DEWEY : 551.2 En ligne : http://www.seismosoc.org [article] Three theorems of earthquake location = Trois théorèmes d'endroit de tremblement de terre [texte imprimé] / Cinna Lomnitz, Auteur . - 306-312 p. Génie Civil Langues : Anglais (eng) in Bulletin of the seismological society of America > Vol. 96 N° 1 (Fevrier 2006) . - 306-312 p. Mots-clés : Théorèmes  Séisme Index. décimale : 551.2 Résumé : I prove three theorems on earthquake location in the laterally homogeneous, radially concentric layered earth showing that (1) epicenters of earthquakes are locatable without using numerical travel-time information, (2) focal-depth residuals change sign at some epicentral distance that is a function of the focal depth but not of the distance residuals, and (3) the distance {Delta} between two random points on the surface of a sphere is distributed as sin{Delta}. Theorem (1) implies that the epicenter can be located without simultaneously solving for hypocentral depth or origin time. Theorem (2) suggests that the focal depth should never be determined by joint regression on all four hypocentral parameters. Theorem (3) suggests a likely reason why late readings tend to overpower accurate readings when a standard least-squares technique is used. Together these theorems suggest that the problem of earthquake location is ill posed. Joint least-square regression will lead to the true hypocenter only if well-posedness is restored by restricting the class of admissible solutions using a priori knowledge, such as a travel-time table. But if the travel-time table is derived from the hypocentral solutions there is a feedback between location errors and errors in the travel-time tables, and local minima cannot be eliminated. Gutenberg instructively attempted to correct for bias due to azimuthal clustering, by assuming that residuals were nonnegative vectors. Je prouve trois théorèmes sur l'endroit de tremblement de terre dans l'apparence posée latéralement homogène et radialement concentrique de la terre que (1) les épicentres des tremblements de terre sont localisables sans employer l'information numérique de temps de voyage, (2) signe focal de changement de résiduels de profondeur à une certaine distance épicentrale qui est une fonction de la profondeur focale mais pas des résiduels de distance, et (3) la distance {delta} entre deux points aléatoires sur la surface d'une sphère est distribuée sous forme du sin{Delta}. Le théorème (1) implique que l'épicentre peut être situé sans résoudre simultanément pour la profondeur ou le temps hypocentral d'origine. Le théorème (2) suggère que la profondeur focale devrait ne jamais être déterminée par régression commune sur chacun des quatre paramètres hypocentral. Le théorème (3) suggère une raison probable pour laquelle les lectures en retard tendent à maîtriser les lectures précises quand une technique des moindres carrés standard est employée. Ensemble ces théorèmes suggèrent que le problème de l'endroit de tremblement de terre soit défectuosité posée. Joignez moindre régression du carré mènera au hypocenter vrai seulement si le posedness bon est reconstitué en limitant la classe des solutions admissibles en utilisant la connaissance a priori, telle qu'un calendrier de voyage. Mais si le calendrier de voyage est dérivé des solutions hypocentral il y a une rétroaction entre les erreurs d'endroit et les erreurs dans les calendriers de voyage, et on ne peut pas éliminer des minimum locaux. Gutenberg a instructively essayé de corriger pour la polarisation due à grouper azimutal, en supposant que les résiduels étaient des vecteurs non négatifs. DEWEY : 551.2 En ligne : http://www.seismosoc.org