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Notion de liberté en statistique mathématique / Soler, Jean Louis 

Public ISBD Titre : Notion de liberté en statistique mathématique Type de document : texte imprimé Auteurs : Soler, Jean Louis, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse Editeur : Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble Année de publication : 1970 Importance : 101 f. Présentation : ill. Format : 30 cm. Note générale : Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1970 Bibliogr. f. 102 - 106 Langues : Français (fre) Mots-clés : Notion  de  liberté Statistique  mathématique Algèbres Notion  d'exhaustivité Index. décimale : D000870 Résumé : La présentation des propriétés des statistiques libres, l'étude de leur existence et de leur obtention qui font l'objet de ce travail. Le chapitre I est consacré à la présentation du modèle statistique. Dans un souci d'unité, il nous a paru important de bien situer le cadre dans lequel se fait l'étude des problèmes de statistique mathématique tels que celui abordé ici. On dégage lorsque cela est possible ses aspects d'extension du modèle probabiliste, c'est le cas des espaces Lp associés (les statistiques réelles remplaçant les variables aléatoires réelles). Mais certaines propriétés lui sont propres, principalement, celles de complétion ou d'invariance, qui sont dues au passage d'une probabilité sur un espace mesurable, à une famille de probabilités. Ces propriétés techniques n'ayant d'ailleurs pas d'interprétation statistique concrète jouent cependant un rôle important dans la suite et sont donc rappelées. Dans le chapitre II sont définies les principales propriétés fondamentales des statistiques sur une structure, celle de liberté également définie ici en est étroitement liée dans les développements ultérieurs. Toutes les définitions sont données sur les σ-algèbres engendrées par les statistiques plutôt que sur les statistiques elles-mêmes; outre la commodité de langage que cette attitude apporte, elle consiste à concentrer l'attention sur la structure fondamentale (Ω,a,p) au lieu d'envisager les structures images, ou d'étudier les propriétés des statistiques en temps que fonctions (c'est le cas de l'invariance notamment). Enfin, compte tenu des relations d'équivalence, les caractères de maximalité ou minimalité de statistiques possédant ces propriétés, s'expriment facilement sur l'ensemble des sous σ-algèbres de a, et comme pour l'exhaustivité et l'invariance, la notion de liberté maximale apporte des problèmes intéressants. Une étude détaillée de la dualité des notions de liberté et d'exhaustivité, ne semble pas avoir été faite jusqu'ici, c'est l'objet du chapitre III. Le chapitre IV est consacré aux théorèmes d'existence d'ensembles libres non triviaux dans une structure statistique, dans le cas où l'on ne peut pas utiliser ceux que fournissent les considérations d'invariance. En conclusion, c'est l'utilisation d'un langage moderne et précis, dont on pourra trouver de plus amples développements dans le livre, qui a permis de dégager et de situer ce concept important de liberté en statistique mathématique, et dont les diverses formes sont habituellement étudiées séparément. Notion de liberté en statistique mathématique [texte imprimé] / Soler, Jean Louis, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse . - [S.l.] : Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble, 1970 . - 101 f. : ill. ; 30 cm. Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1970 Bibliogr. f. 102 - 106 Langues : Français (fre) Mots-clés : Notion  de  liberté Statistique  mathématique Algèbres Notion  d'exhaustivité Index. décimale : D000870 Résumé : La présentation des propriétés des statistiques libres, l'étude de leur existence et de leur obtention qui font l'objet de ce travail. Le chapitre I est consacré à la présentation du modèle statistique. Dans un souci d'unité, il nous a paru important de bien situer le cadre dans lequel se fait l'étude des problèmes de statistique mathématique tels que celui abordé ici. On dégage lorsque cela est possible ses aspects d'extension du modèle probabiliste, c'est le cas des espaces Lp associés (les statistiques réelles remplaçant les variables aléatoires réelles). Mais certaines propriétés lui sont propres, principalement, celles de complétion ou d'invariance, qui sont dues au passage d'une probabilité sur un espace mesurable, à une famille de probabilités. Ces propriétés techniques n'ayant d'ailleurs pas d'interprétation statistique concrète jouent cependant un rôle important dans la suite et sont donc rappelées. Dans le chapitre II sont définies les principales propriétés fondamentales des statistiques sur une structure, celle de liberté également définie ici en est étroitement liée dans les développements ultérieurs. Toutes les définitions sont données sur les σ-algèbres engendrées par les statistiques plutôt que sur les statistiques elles-mêmes; outre la commodité de langage que cette attitude apporte, elle consiste à concentrer l'attention sur la structure fondamentale (Ω,a,p) au lieu d'envisager les structures images, ou d'étudier les propriétés des statistiques en temps que fonctions (c'est le cas de l'invariance notamment). Enfin, compte tenu des relations d'équivalence, les caractères de maximalité ou minimalité de statistiques possédant ces propriétés, s'expriment facilement sur l'ensemble des sous σ-algèbres de a, et comme pour l'exhaustivité et l'invariance, la notion de liberté maximale apporte des problèmes intéressants. Une étude détaillée de la dualité des notions de liberté et d'exhaustivité, ne semble pas avoir été faite jusqu'ici, c'est l'objet du chapitre III. Le chapitre IV est consacré aux théorèmes d'existence d'ensembles libres non triviaux dans une structure statistique, dans le cas où l'on ne peut pas utiliser ceux que fournissent les considérations d'invariance. En conclusion, c'est l'utilisation d'un langage moderne et précis, dont on pourra trouver de plus amples développements dans le livre, qui a permis de dégager et de situer ce concept important de liberté en statistique mathématique, et dont les diverses formes sont habituellement étudiées séparément.

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Application des méthodes de la programmation dynamique au problème de la répartition optimale d'une activité / Baissac, Marc 

Public ISBD Titre : Application des méthodes de la programmation dynamique au problème de la répartition optimale d'une activité Type de document : texte imprimé Auteurs : Baissac, Marc, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse Editeur : Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble Année de publication : 1965 Importance : 169 f. Présentation : ill. Format : 27 cm. Note générale : Thèse d’État : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1965 Bibliogr. [4] f Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques  appliquées  ;  Répartition  optimale  ;  Méthode  de  BELLMAN  ;  Méthode  de  PONTRYAGIN  ;  Algorithme  variation  ;  Algorithme  direct  ;  Algorithme  de  KARUSH  ;  Méthode  de  BELLMAN-KARUSH Index. décimale : D000365 Résumé : Ce travail a pour objet de présenter le problème de la répartition, on dit aussi "allocation", optimale d'une activité et de montrer comment les méthodes de la programmation dynamique de type discret ou continu permettent de résoudre un tel problème. Après avoir explicité le mot activité et ce que nous entendons par répartition optimale, nous citons quelques exemples empruntés aux domaines suivants: - Gestion de stock - Théorie des sondages - Théorie de la détection De nombreux autres problèmes pratiques peuvent être présentés sous la forme de problèmes de répartition optimale d'activité. Pour résoudre ce type de problème nous avons suivi les démarches usuelles de la programmation dynamique. Notre étude étant orientée vers le calcul numérique, nous avons distingué deux versions du problème. Les chapitres II-III-IV concernent la version discrète du problème de la répartition optimale d'une activité. Nous en présentons le formalisme mathématique. Nous appliquons à ce problème la méthode classique de BELLMAN. Puis nous donnons une nouvelle démonstration plus générale de la méthode de KARUSH. Nous mettons alors en évidence certaines propriétés conduisant à de nouveaux algorithmes permettant de résoudre le problème. Reprenant ensuite le problème sous sa forme originale et en introduisant un multiplicateur de LAGRANGE, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. La seconde partie de notre travail concerne la version continue du problème (Chap. V-VI-VII-VIII). Nous énonçons le problème dans cette version et montrons qu'il est possible de ramener ce problème à un problème plus restreint auquel on peut appliquer la méthode de PONTRYAGIN. Nous avons cherché à éviter ce passage et le retour au problème initial. Nous avons, pour cela, repris les résultats du calcul des variations classiques et obtenu des conditions nécessaires que doit vérifier toute solution du problème. Nous avons, de plus, appliqué la même méthode que dans le cas discret pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une fonction soit solution du problème. Nous avons reporté à la fin (Chap. IX-X-XI-XII), la partie concernant la rédaction et l'utilisation des programmes ainsi que les résultats numériques obtenus. Certains problèmes de répartition d'activité peuvent s'exprimer sous des hypothèses moins restreintes que celles envisagées ici (notamment répartition dans un espace à plusieurs dimensions et certaines discontinuités sur les fonctions). Nous avons signalé certaines particularités des méthodes utilisées qui devraient en faire des outils intéressants quant à la résolution de tels problèmes. Application des méthodes de la programmation dynamique au problème de la répartition optimale d'une activité [texte imprimé] / Baissac, Marc, Auteur ; Barra, J., Directeur de thèse . - [S.l.] : Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble, 1965 . - 169 f. : ill. ; 27 cm. Thèse d’État : Mathématiques Appliquées : Grenoble, Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble : 1965 Bibliogr. [4] f Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques  appliquées  ;  Répartition  optimale  ;  Méthode  de  BELLMAN  ;  Méthode  de  PONTRYAGIN  ;  Algorithme  variation  ;  Algorithme  direct  ;  Algorithme  de  KARUSH  ;  Méthode  de  BELLMAN-KARUSH Index. décimale : D000365 Résumé : Ce travail a pour objet de présenter le problème de la répartition, on dit aussi "allocation", optimale d'une activité et de montrer comment les méthodes de la programmation dynamique de type discret ou continu permettent de résoudre un tel problème. Après avoir explicité le mot activité et ce que nous entendons par répartition optimale, nous citons quelques exemples empruntés aux domaines suivants: - Gestion de stock - Théorie des sondages - Théorie de la détection De nombreux autres problèmes pratiques peuvent être présentés sous la forme de problèmes de répartition optimale d'activité. Pour résoudre ce type de problème nous avons suivi les démarches usuelles de la programmation dynamique. Notre étude étant orientée vers le calcul numérique, nous avons distingué deux versions du problème. Les chapitres II-III-IV concernent la version discrète du problème de la répartition optimale d'une activité. Nous en présentons le formalisme mathématique. Nous appliquons à ce problème la méthode classique de BELLMAN. Puis nous donnons une nouvelle démonstration plus générale de la méthode de KARUSH. Nous mettons alors en évidence certaines propriétés conduisant à de nouveaux algorithmes permettant de résoudre le problème. Reprenant ensuite le problème sous sa forme originale et en introduisant un multiplicateur de LAGRANGE, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. La seconde partie de notre travail concerne la version continue du problème (Chap. V-VI-VII-VIII). Nous énonçons le problème dans cette version et montrons qu'il est possible de ramener ce problème à un problème plus restreint auquel on peut appliquer la méthode de PONTRYAGIN. Nous avons cherché à éviter ce passage et le retour au problème initial. Nous avons, pour cela, repris les résultats du calcul des variations classiques et obtenu des conditions nécessaires que doit vérifier toute solution du problème. Nous avons, de plus, appliqué la même méthode que dans le cas discret pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une fonction soit solution du problème. Nous avons reporté à la fin (Chap. IX-X-XI-XII), la partie concernant la rédaction et l'utilisation des programmes ainsi que les résultats numériques obtenus. Certains problèmes de répartition d'activité peuvent s'exprimer sous des hypothèses moins restreintes que celles envisagées ici (notamment répartition dans un espace à plusieurs dimensions et certaines discontinuités sur les fonctions). Nous avons signalé certaines particularités des méthodes utilisées qui devraient en faire des outils intéressants quant à la résolution de tels problèmes.

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