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Ajouter le résultat dans votre panierCatastrophes et chaos dans les systèmes dynamiques / Dang-Vu-Delcarte, Claudine in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM4 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Titre : Catastrophes et chaos dans les systèmes dynamiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Dang-Vu-Delcarte, Claudine, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Chaos Systèmes dynamiquesChaos hamiltonien Résumé : L’origine des études sur le chaos remonte au début du siècle dernier avec les travaux d’Henri Poincaré sur le problème à N-corps. Le paragraphe 5.3 traite du problème restreint des 3-corps en intéraction gravitationnelle, exemple simple du chaos en mécanique céleste. Ces systèmes sont des systèmes hamiltoniens, nous consacrons une section au chaos hamiltonien (section 5) qui est observé et étudié afin, souvent, de le contrôler, dans de nombreux domaines comme les accélérateurs de particules (collimation de faisceaux) ou encore la physique des plasmas (confinement magnétique d’un plasma de fusion).
L’autre grande classe de systèmes dynamiques est constituée par les systèmes dissipatifs. Ils ont été très étudiés à partir des années 1960, suite aux travaux de E. Lorenz, M. Hénon, D. Ruelle, R. Thom ou encore M. Feigenbaum. Ainsi ont été introduites les notions d’attacteurs étranges et de catastrophes. Les domaines d’applications de ces concepts sont très nombreux. On citera, par exemple, la mécanique des fluides (instabilités et turbulence), l’électronique, l’astrophysique, les réactions chimiques, l’écologie, la biologie... Nous consacrons deux sections à ces systèmes selon qu’ils sont continus en temps (section 2) ou que ce sont des applications itérées (section 3). Le lecteur intéressé par le cheminement scientifique dans ce domaine, depuis Kepler jusqu’à aujourd’hui, pourra se référer au livre le Chaos dans la Nature de C. Letellier.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1405 REFERENCE : AF 1 405 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Catastrophes et chaos dans les systèmes dynamiques [texte imprimé] / Dang-Vu-Delcarte, Claudine, Auteur . - 2010 . - 1-20 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Mots-clés : Chaos Systèmes dynamiquesChaos hamiltonien Résumé : L’origine des études sur le chaos remonte au début du siècle dernier avec les travaux d’Henri Poincaré sur le problème à N-corps. Le paragraphe 5.3 traite du problème restreint des 3-corps en intéraction gravitationnelle, exemple simple du chaos en mécanique céleste. Ces systèmes sont des systèmes hamiltoniens, nous consacrons une section au chaos hamiltonien (section 5) qui est observé et étudié afin, souvent, de le contrôler, dans de nombreux domaines comme les accélérateurs de particules (collimation de faisceaux) ou encore la physique des plasmas (confinement magnétique d’un plasma de fusion).
L’autre grande classe de systèmes dynamiques est constituée par les systèmes dissipatifs. Ils ont été très étudiés à partir des années 1960, suite aux travaux de E. Lorenz, M. Hénon, D. Ruelle, R. Thom ou encore M. Feigenbaum. Ainsi ont été introduites les notions d’attacteurs étranges et de catastrophes. Les domaines d’applications de ces concepts sont très nombreux. On citera, par exemple, la mécanique des fluides (instabilités et turbulence), l’électronique, l’astrophysique, les réactions chimiques, l’écologie, la biologie... Nous consacrons deux sections à ces systèmes selon qu’ils sont continus en temps (section 2) ou que ce sont des applications itérées (section 3). Le lecteur intéressé par le cheminement scientifique dans ce domaine, depuis Kepler jusqu’à aujourd’hui, pourra se référer au livre le Chaos dans la Nature de C. Letellier.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1405 REFERENCE : AF 1 405 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-9 P.
Titre : Analyse multifractale en ondelettes pour l'analyse de données atmosphériques Type de document : texte imprimé Auteurs : Fischer, Patrick, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-9 P. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse--Multifractale--Ondelettes--Données--Atmosphériques Résumé : La météorologie dynamique est l'étude des mouvements de l'atmosphère qui sont associés au climat et au temps. Pour l'étude de ces mouvements, la nature moléculaire particulaire de l'atmosphère peut être négligée, et l'atmosphère peut être considérée comme un fluide continu. Les différentes grandeurs physiques (pression, densité, température et vitesse) qui décrivent l'état de l'atmosphère possèdent alors une valeur unique en chaque point de ce continuum. Ces variables, ainsi que leurs dérivées, sont supposées continues en temps et en espace. Les lois fondamentales de la mécanique des fluides et de la thermodynamique permettent alors de décrire les mouvements de l'atmosphère sous la forme d'un sytème d'équations aux dérivées partielles dont les solutions sont les différentes grandeurs physiques.
Le système d'équations différentielles modélisant les mouvements de l'atmosphère est très complexe et il n'en existe pas à ce jour de solutions générales. Un certain nombre de simplifications et d'approximations numériques doivent être faites pour obtenir des prédictions météorologiques et climatiques à peu près fiables.
Parallèlement à la modélisation numérique, l'analyse de données expérimentales permet de mieux comprendre les phénomènes physiques impliqués, ainsi que de valider ou d'invalider les modèles numériques. Actuellement, la fiabilité des prédictions météorologiques obtenues par simulations numériques ne s'étend pas au delà de cinq, six jours. Ceci est largement dû à la nature chaotique des quantités physiques observables (vents, températures, pressions, etc.). De plus, certains phénomènes physiques sont observés sur plusieurs échelles d'espace ou de temps : la Q.B.O. (Quasi Biennal Oscillation) extratropicale avec une période moyenne de 28 mois, la E.N.S.O. (El Nino Southern Oscillation) avec une période de 4 ans ou le cycle solaire de 11 ans. Certaines oscillations sur des périodes plus petites sont bien connues, comme le cycle annuel, mais la compréhension de tous les phénomènes physiques se produisant à différentes échelles de temps représente un enjeu économique et écologique actuel conduisant à la publication de nombreux articles sur le sujet chaque année.
Les simulations numériques utilisées pour les prédictions météorologiques sont généralement basées sur des modèles décrivant la troposphère (couche inférieure de l'atmosphère) et les données stratosphériques (de la couche supérieure) sont généralement considérées comme ayant peu d'impact sur les évolutions météorologiques à la surface de la Terre. Cependant, de larges phénomènes stratosphériques persistant sur plusieurs semaines (ou plus) atteignent de temps en temps la surface de la Terre [BALDWIN (M.P.), DUNKERTON (T.J.) - Stratospheric harbingers of anomalous weather regimes] [JULIAN (P.R.), LABITZKE (K.) - A study of atmospheric energetics during the January-February 1963 stratospheric warming] [QUIROZ (R.S.) - Tropospheric-stratospheric polar vortex breakdown of January 1977] . Selon Baldwin et Dunkerton, des mouvements importants anormaux dans les couches inférieures de la stratosphère peuvent être corrélés à des distributions de valeurs extrèmes de l'A.O. (Arctic Oscillation) et de la N.A.O. (North Atlantic Oscillation). Ces mouvements stratosphériques pourraient alors être utilisés comme prédicteurs de changements météorologiques dans la troposphère.
Afin de mieux décrire ces phénomènes météorologiques, nous proposons une analyse multifractale des données stratosphériques et troposphériques. L'intérêt des fractales en physique et dans d'autres disciplines a été relevé par Mandelbrot qui a développé la théorie dans les années 1980 [MANDELBROT (B.B.) - Fractals : Form, chance and dimension] [MANDELBROT (B.B.) - The fractal geometry of nature] . La théorie des objets fractals fournit les concepts mathématiques et les outils numériques pour la description des propriétés d'échelles. Pour des objets fractals avec une structure hiérarchique récursive, la connaissance de quelques étapes de raffinement suffit pour appréhender globalement le phénomène physique considéré. Mais certains objets physiques ne présentent pas une structure si ordonnée et nécessitent des outils d'analyse plus sophistiqués. Cette constatation a motivé le développement du formalisme multifractal par Parisi et Frisch [PARISI (G.), FRISCH (U.) - *] [FRISCH (U.) - Turbulence] dans le cadre de l'étude de la turbulence.
Le formalisme multifractal basé sur la théorie des ondelettes a été introduit dans les années 1990 par Mallat [MALLAT (S.), ZHONG (S.) - Wavelet transform maxima and multiscale edges] [MALLAT (S.) - A wavelet tour of signal processing] , Arnéodo [ARNEODO (A.), GRASSEAU (G.), HOLSCHNEIDER (M.) - Wavelet transform of multifractals] [ARNEODO (A.), BACRY (E.), MUZY (J.F.) - The thermodynamics of fractals revisited with wavelets] [ARNEODO (A.), ARGOUL (F.), BACRY (E.), ELEZGARAY (J.), MUZY (J.F.) - Ondelettes, multifractales et turbulence] , Bacry [BACRY (E.), MUZY (J.F.), ARNEODO (A.) - Singularity spectrum of fractals signal from wavelet analysis : Exact results] et Muzy [MUZY (J.F.), BACRY (E.), ARNEODO (A.) - Wavelets and multifractal formalism for singular signals : application to turbulence data] . La transformée en ondelettes permet d'effectuer des zooms sur des structures bien localisées en jouant sur le paramètre d'échelle. Les singularités et les structures irrégulières correspondent souvent à des informations essentielles dans le signal analysé. La régularité locale du signal peut alors être décrite par la décroissance du module de la transformée en ondelettes à travers les échelles. De plus, les singularités peuvent être détectées en suivant les maxima locaux de la transformée en ondelettes aux petites échelles.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1447 REFERENCE : AF 1 447 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Analyse multifractale en ondelettes pour l'analyse de données atmosphériques [texte imprimé] / Fischer, Patrick, Auteur . - 2010 . - 1-9 P.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-9 P.
Mots-clés : Analyse--Multifractale--Ondelettes--Données--Atmosphériques Résumé : La météorologie dynamique est l'étude des mouvements de l'atmosphère qui sont associés au climat et au temps. Pour l'étude de ces mouvements, la nature moléculaire particulaire de l'atmosphère peut être négligée, et l'atmosphère peut être considérée comme un fluide continu. Les différentes grandeurs physiques (pression, densité, température et vitesse) qui décrivent l'état de l'atmosphère possèdent alors une valeur unique en chaque point de ce continuum. Ces variables, ainsi que leurs dérivées, sont supposées continues en temps et en espace. Les lois fondamentales de la mécanique des fluides et de la thermodynamique permettent alors de décrire les mouvements de l'atmosphère sous la forme d'un sytème d'équations aux dérivées partielles dont les solutions sont les différentes grandeurs physiques.
Le système d'équations différentielles modélisant les mouvements de l'atmosphère est très complexe et il n'en existe pas à ce jour de solutions générales. Un certain nombre de simplifications et d'approximations numériques doivent être faites pour obtenir des prédictions météorologiques et climatiques à peu près fiables.
Parallèlement à la modélisation numérique, l'analyse de données expérimentales permet de mieux comprendre les phénomènes physiques impliqués, ainsi que de valider ou d'invalider les modèles numériques. Actuellement, la fiabilité des prédictions météorologiques obtenues par simulations numériques ne s'étend pas au delà de cinq, six jours. Ceci est largement dû à la nature chaotique des quantités physiques observables (vents, températures, pressions, etc.). De plus, certains phénomènes physiques sont observés sur plusieurs échelles d'espace ou de temps : la Q.B.O. (Quasi Biennal Oscillation) extratropicale avec une période moyenne de 28 mois, la E.N.S.O. (El Nino Southern Oscillation) avec une période de 4 ans ou le cycle solaire de 11 ans. Certaines oscillations sur des périodes plus petites sont bien connues, comme le cycle annuel, mais la compréhension de tous les phénomènes physiques se produisant à différentes échelles de temps représente un enjeu économique et écologique actuel conduisant à la publication de nombreux articles sur le sujet chaque année.
Les simulations numériques utilisées pour les prédictions météorologiques sont généralement basées sur des modèles décrivant la troposphère (couche inférieure de l'atmosphère) et les données stratosphériques (de la couche supérieure) sont généralement considérées comme ayant peu d'impact sur les évolutions météorologiques à la surface de la Terre. Cependant, de larges phénomènes stratosphériques persistant sur plusieurs semaines (ou plus) atteignent de temps en temps la surface de la Terre [BALDWIN (M.P.), DUNKERTON (T.J.) - Stratospheric harbingers of anomalous weather regimes] [JULIAN (P.R.), LABITZKE (K.) - A study of atmospheric energetics during the January-February 1963 stratospheric warming] [QUIROZ (R.S.) - Tropospheric-stratospheric polar vortex breakdown of January 1977] . Selon Baldwin et Dunkerton, des mouvements importants anormaux dans les couches inférieures de la stratosphère peuvent être corrélés à des distributions de valeurs extrèmes de l'A.O. (Arctic Oscillation) et de la N.A.O. (North Atlantic Oscillation). Ces mouvements stratosphériques pourraient alors être utilisés comme prédicteurs de changements météorologiques dans la troposphère.
Afin de mieux décrire ces phénomènes météorologiques, nous proposons une analyse multifractale des données stratosphériques et troposphériques. L'intérêt des fractales en physique et dans d'autres disciplines a été relevé par Mandelbrot qui a développé la théorie dans les années 1980 [MANDELBROT (B.B.) - Fractals : Form, chance and dimension] [MANDELBROT (B.B.) - The fractal geometry of nature] . La théorie des objets fractals fournit les concepts mathématiques et les outils numériques pour la description des propriétés d'échelles. Pour des objets fractals avec une structure hiérarchique récursive, la connaissance de quelques étapes de raffinement suffit pour appréhender globalement le phénomène physique considéré. Mais certains objets physiques ne présentent pas une structure si ordonnée et nécessitent des outils d'analyse plus sophistiqués. Cette constatation a motivé le développement du formalisme multifractal par Parisi et Frisch [PARISI (G.), FRISCH (U.) - *] [FRISCH (U.) - Turbulence] dans le cadre de l'étude de la turbulence.
Le formalisme multifractal basé sur la théorie des ondelettes a été introduit dans les années 1990 par Mallat [MALLAT (S.), ZHONG (S.) - Wavelet transform maxima and multiscale edges] [MALLAT (S.) - A wavelet tour of signal processing] , Arnéodo [ARNEODO (A.), GRASSEAU (G.), HOLSCHNEIDER (M.) - Wavelet transform of multifractals] [ARNEODO (A.), BACRY (E.), MUZY (J.F.) - The thermodynamics of fractals revisited with wavelets] [ARNEODO (A.), ARGOUL (F.), BACRY (E.), ELEZGARAY (J.), MUZY (J.F.) - Ondelettes, multifractales et turbulence] , Bacry [BACRY (E.), MUZY (J.F.), ARNEODO (A.) - Singularity spectrum of fractals signal from wavelet analysis : Exact results] et Muzy [MUZY (J.F.), BACRY (E.), ARNEODO (A.) - Wavelets and multifractal formalism for singular signals : application to turbulence data] . La transformée en ondelettes permet d'effectuer des zooms sur des structures bien localisées en jouant sur le paramètre d'échelle. Les singularités et les structures irrégulières correspondent souvent à des informations essentielles dans le signal analysé. La régularité locale du signal peut alors être décrite par la décroissance du module de la transformée en ondelettes à travers les échelles. De plus, les singularités peuvent être détectées en suivant les maxima locaux de la transformée en ondelettes aux petites échelles.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1447 REFERENCE : AF 1 447 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-37 p.
Titre : Modélisation du risque de contamination d'un aliment par son emballage Type de document : texte imprimé Auteurs : Vitrac, Olivier, Auteur ; Joly, Ctherine, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-37 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Modélisation--Risque--Contamination--Aliment--Emballage Résumé : Le sommet mondial de Johannesburg en 2002 sur le développement durable a mis en avant la protection du consommateur et de l’environnement. Cette priorité est également reconnue au travers de la proposition de directive REACH (Registration, Evaluation, Authorisation and Restriction of Chemicals). Cette dernière devrait à terme imposer que toute nouvelle substance fasse l’objet d’une décision de type « gestion du risque ». Des règles plus restrictives sont en vigueur pour les matériaux au contact des aliments. Elles incluent aujourd’hui une obligation de traçabilité au cours de la transformation et formulation des matériaux au contact des aliments dont les emballages (directive cadre 1935/2004/EC). Pour atteindre de tels objectifs, la direction générale de la Protection de la santé et du consommateur (DG-SANCO, UE) via le règlement 10/2011/EC [EC - Commission regulation (EU) N° 10/2011 of 14 January 2011 on plastic materials and articles intended to come into contact with food] et son homologue américaine, la Food and Drug Administration [FDA - Guidance for Industry. Preparation of Food Contact Notifications and Food Additive] , encouragent l’utilisation de la modélisation pour prédire le risque de contamination des aliments emballés.
Cet article fait le point sur les méthodes et les techniques de modélisation utilisables pour évaluer le risque de contamination des aliments par les substances de l’emballage en contact : démonstration de la conformité, conception de matériaux sûrs, veille sanitaire, orientation de politiques de contrôles. Afin de fournir des outils exploitables par les gestionnaires du risque, les démarches sont étendues jusqu’à l’évaluation de l’exposition du consommateur.
Parce que les approches proposées sont progressivement enrichies en fonction des résultats obtenus à l’étape précédente, elles peuvent être utilisées indifféremment pour :
1) l’évaluation ponctuelle ;
2) l’évaluation par intervalles ;
3) l’évaluation dans le cadre probabiliste.
Les stratégies robustes vis-à-vis des sources d’incertitude inhérentes aux connaissances scientifiques (par exemple la méconnaissance des propriétés de transport au sein de la matrice polymère), aux secrets de fabrication ou de formulation des matériaux et à l’utilisation finale du matériau (temps de contact, température de stockage...) sont également exposées.
Le document est organisé en cinq sections relativement indépendantes, dont les objectifs sont :
* les modèles physiques de la contamination (section 1) ;
* les approches qui surestiment la contamination (section 2) ;
* l’évaluation probabiliste (section 3) ;
* l’exposition du consommateur (section 4) ;
* les extensions et verrous (section 5).
Différents parcours de lecture sont proposés en fin d'article.Note de contenu : Bibliogr. DOC. AF1446 REFERENCE : AF 1 446 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Modélisation du risque de contamination d'un aliment par son emballage [texte imprimé] / Vitrac, Olivier, Auteur ; Joly, Ctherine, Auteur . - 2010 . - 1-37 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-37 p.
Mots-clés : Modélisation--Risque--Contamination--Aliment--Emballage Résumé : Le sommet mondial de Johannesburg en 2002 sur le développement durable a mis en avant la protection du consommateur et de l’environnement. Cette priorité est également reconnue au travers de la proposition de directive REACH (Registration, Evaluation, Authorisation and Restriction of Chemicals). Cette dernière devrait à terme imposer que toute nouvelle substance fasse l’objet d’une décision de type « gestion du risque ». Des règles plus restrictives sont en vigueur pour les matériaux au contact des aliments. Elles incluent aujourd’hui une obligation de traçabilité au cours de la transformation et formulation des matériaux au contact des aliments dont les emballages (directive cadre 1935/2004/EC). Pour atteindre de tels objectifs, la direction générale de la Protection de la santé et du consommateur (DG-SANCO, UE) via le règlement 10/2011/EC [EC - Commission regulation (EU) N° 10/2011 of 14 January 2011 on plastic materials and articles intended to come into contact with food] et son homologue américaine, la Food and Drug Administration [FDA - Guidance for Industry. Preparation of Food Contact Notifications and Food Additive] , encouragent l’utilisation de la modélisation pour prédire le risque de contamination des aliments emballés.
Cet article fait le point sur les méthodes et les techniques de modélisation utilisables pour évaluer le risque de contamination des aliments par les substances de l’emballage en contact : démonstration de la conformité, conception de matériaux sûrs, veille sanitaire, orientation de politiques de contrôles. Afin de fournir des outils exploitables par les gestionnaires du risque, les démarches sont étendues jusqu’à l’évaluation de l’exposition du consommateur.
Parce que les approches proposées sont progressivement enrichies en fonction des résultats obtenus à l’étape précédente, elles peuvent être utilisées indifféremment pour :
1) l’évaluation ponctuelle ;
2) l’évaluation par intervalles ;
3) l’évaluation dans le cadre probabiliste.
Les stratégies robustes vis-à-vis des sources d’incertitude inhérentes aux connaissances scientifiques (par exemple la méconnaissance des propriétés de transport au sein de la matrice polymère), aux secrets de fabrication ou de formulation des matériaux et à l’utilisation finale du matériau (temps de contact, température de stockage...) sont également exposées.
Le document est organisé en cinq sections relativement indépendantes, dont les objectifs sont :
* les modèles physiques de la contamination (section 1) ;
* les approches qui surestiment la contamination (section 2) ;
* l’évaluation probabiliste (section 3) ;
* l’exposition du consommateur (section 4) ;
* les extensions et verrous (section 5).
Différents parcours de lecture sont proposés en fin d'article.Note de contenu : Bibliogr. DOC. AF1446 REFERENCE : AF 1 446 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Reconnaissance des formes Type de document : texte imprimé Auteurs : Artieres, Thierry, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Reconnaissance FormesAutomatiques--InformatiquesCollection systématiqueApplications emblématiques Résumé : Le but de la reconnaissance des formes est de concevoir des outils automatiques, informatiques, capables de reconnaître des formes, ou patterns en anglais (où l’on parle de pattern recognition). La reconnaissance des formes (RDF dans la suite) est un domaine qui a fortement évolué ces dernières décennies si bien que ses contours sont devenus aujourd'hui plus flous. Il n’est pas simple d’en trouver une définition dans laquelle tous les chercheurs en RDF se reconnaîtront.
Il s'agit d'une discipline ancienne, Bishop rapporte par ailleurs que c’est la collection systématique d’observations astronomiques par Tycho Braha au XVIe siècle qui a permis à Johann Kepler la découverte de lois empiriques sur le mouvement des planètes. On peut multiplier de tels exemples et remonter très loin dans notre passé.
Si l’on s’intéresse à l’histoire moderne de la RDF, disons depuis les années 1980, et à ses développements récents liés bien entendu au développement des machines informatiques, on constate qu’elle s’est tout d’abord attachée à l’automatisation de tâches perceptives. Une des applications phares du domaine fut la reconnaissance de l’écriture, qui reste un champ d’application et de recherche actif aujourd’hui. Au-delà, la vision, à travers la reconnaissance d’objets dans des images, mais également l’audition et la reconnaissance automatique de la parole sont des applications emblématiques et historiques de la reconnaissance des formes.
C’est une des raisons pour laquelle la reconnaissance des formes a longtemps été considérée comme une composante du domaine plus vaste, et également fortement pluridisciplinaire, de l’intelligence artificielle (IA), dont un but ultime pourrait être de produire des robots doués d’intelligence, capables non seulement d’apprendre et de raisonner mais également d’interagir y compris physiquement avec le monde extérieur, donc de se mouvoir, de reconnaître leurs interlocuteurs et les objets d’une pièce, de parler, d’entendre, de comprendre, raisonner, etc. Dans ce schéma, la RDF a eu initialement pour rôle de produire tous les algorithmes nécessaires à la perception abstraite de l’environnement (obstacles, individus, etc.) à partir de senseurs sur le monde extérieur.
Progressivement, la RDF s’est émancipée de la tutelle de l’IA. En s’intéressant à des formes ou des patterns quelconques elle a permis d’aborder d’autres tâches de classification et a été étendue à d’autres cadres d’apprentissage supervisés tels que la régression. Aujourd’hui la RDF est une discipline fondatrice du domaine de l’apprentissage automatique (machine learning en anglais), avec d’autres telles que l’algorithmique, la complexité, la cryptographie, la logique, l’optimisation, la physique statistique, les probabilités, les sciences cognitives, les statistiques, la théorie de l'évolution, etc.
L’histoire moderne de la reconnaissance des formes est donc mouvementée, il s’agit finalement d’une discipline jeune qui a déjà subi de multiples influences et cheminements et dont le spectre d’applications et de techniques a crû au sein de ce que l’on nomme aujourd’hui l’apprentissage automatique numérique. Cette présentation se veut une introduction au domaine et ne peut être considérée comme exhaustive. Elle vise essentiellement à introduire les problématiques fondamentales mises en jeu ainsi que les concepts essentiels à la compréhension des techniques. Le lecteur intéressé pourra avantageusement consulter des livres de référence tels que [BISHOP (C.) - Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science andStatistics)] , [BUNKE (H.), SANFELIU (A.) - Syntactic and strucral pattern recognition, theory and applications] , [DUDA (O.), HARDT (P.), STORK (G.) - Pattern Classification] , [FUKUNAGA (K.) - Introduction to statistical pattern recognition] .Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1510 REFERENCE : AF 1 510 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Reconnaissance des formes [texte imprimé] / Artieres, Thierry, Auteur . - 2010 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Reconnaissance FormesAutomatiques--InformatiquesCollection systématiqueApplications emblématiques Résumé : Le but de la reconnaissance des formes est de concevoir des outils automatiques, informatiques, capables de reconnaître des formes, ou patterns en anglais (où l’on parle de pattern recognition). La reconnaissance des formes (RDF dans la suite) est un domaine qui a fortement évolué ces dernières décennies si bien que ses contours sont devenus aujourd'hui plus flous. Il n’est pas simple d’en trouver une définition dans laquelle tous les chercheurs en RDF se reconnaîtront.
Il s'agit d'une discipline ancienne, Bishop rapporte par ailleurs que c’est la collection systématique d’observations astronomiques par Tycho Braha au XVIe siècle qui a permis à Johann Kepler la découverte de lois empiriques sur le mouvement des planètes. On peut multiplier de tels exemples et remonter très loin dans notre passé.
Si l’on s’intéresse à l’histoire moderne de la RDF, disons depuis les années 1980, et à ses développements récents liés bien entendu au développement des machines informatiques, on constate qu’elle s’est tout d’abord attachée à l’automatisation de tâches perceptives. Une des applications phares du domaine fut la reconnaissance de l’écriture, qui reste un champ d’application et de recherche actif aujourd’hui. Au-delà, la vision, à travers la reconnaissance d’objets dans des images, mais également l’audition et la reconnaissance automatique de la parole sont des applications emblématiques et historiques de la reconnaissance des formes.
C’est une des raisons pour laquelle la reconnaissance des formes a longtemps été considérée comme une composante du domaine plus vaste, et également fortement pluridisciplinaire, de l’intelligence artificielle (IA), dont un but ultime pourrait être de produire des robots doués d’intelligence, capables non seulement d’apprendre et de raisonner mais également d’interagir y compris physiquement avec le monde extérieur, donc de se mouvoir, de reconnaître leurs interlocuteurs et les objets d’une pièce, de parler, d’entendre, de comprendre, raisonner, etc. Dans ce schéma, la RDF a eu initialement pour rôle de produire tous les algorithmes nécessaires à la perception abstraite de l’environnement (obstacles, individus, etc.) à partir de senseurs sur le monde extérieur.
Progressivement, la RDF s’est émancipée de la tutelle de l’IA. En s’intéressant à des formes ou des patterns quelconques elle a permis d’aborder d’autres tâches de classification et a été étendue à d’autres cadres d’apprentissage supervisés tels que la régression. Aujourd’hui la RDF est une discipline fondatrice du domaine de l’apprentissage automatique (machine learning en anglais), avec d’autres telles que l’algorithmique, la complexité, la cryptographie, la logique, l’optimisation, la physique statistique, les probabilités, les sciences cognitives, les statistiques, la théorie de l'évolution, etc.
L’histoire moderne de la reconnaissance des formes est donc mouvementée, il s’agit finalement d’une discipline jeune qui a déjà subi de multiples influences et cheminements et dont le spectre d’applications et de techniques a crû au sein de ce que l’on nomme aujourd’hui l’apprentissage automatique numérique. Cette présentation se veut une introduction au domaine et ne peut être considérée comme exhaustive. Elle vise essentiellement à introduire les problématiques fondamentales mises en jeu ainsi que les concepts essentiels à la compréhension des techniques. Le lecteur intéressé pourra avantageusement consulter des livres de référence tels que [BISHOP (C.) - Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science andStatistics)] , [BUNKE (H.), SANFELIU (A.) - Syntactic and strucral pattern recognition, theory and applications] , [DUDA (O.), HARDT (P.), STORK (G.) - Pattern Classification] , [FUKUNAGA (K.) - Introduction to statistical pattern recognition] .Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1510 REFERENCE : AF 1 510 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-28 p.
Titre : Méthodes de décomposition de domaines : notions de base Type de document : texte imprimé Auteurs : Gander, Martin J., Auteur ; Halpern, Laurence, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-28 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthode de décompositionMéthodes d’approximation Résumé : Tous les problèmes d’ingénierie aujourd’hui sont résolus en parallèle sur des ordinateurs composés de centaines, voire des milliers de noeuds de calcul. Cet article se propose d’exposer les méthodes de décomposition de domaine susceptibles de s’appliquer à ces nouveaux outils. Emile Picard nous enseigne dans [— - Sur l’application des méthodes d’approximations successives à l’étude de certaines équations différentielles ordinaires] que pour comprendre une théorie, il est bon d’avoir en tête un problème modèle.
Les méthodes d’approximation dont nous faisons usage sont théoriquement susceptibles de s’appliquer à toute équation, mais elles ne deviennent vraiment intéressantes pour l’étude des propriétés des fonctions définies par les équations différentielles que si l’on ne reste pas dans les généralités et si l’on envisage certaines classes d’équations.
Nous choisirons donc dans tout cet exposé un fil conducteur, l’équation de la chaleur
(1)
représentant les variations en temps et en espace de la température d’un corps emplissant le domaine Ω, soumis à une source de chaleur f (qui sera appelée second membre), avec une température initiale donnée dans tout le domaine, et des conditions aux limites sur le bord du domaine ∂Ω, par exemple de Dirichlet (la température est fixée), soit u = g. ∂tu est la dérivée en temps de u, Δ est l’opérateur de Laplace, Δu = ∂11u + ∂22u + ∂33u. Pour calculer sur un ordinateur une solution approchée de cette équation, on peut commencer par une semi-discrétisation en temps. Le schéma le plus simple est le schéma d’Euler implicite (voir [AF 1 220]). Partageons l’intervalle de temps [0, T] en sous-intervalles [tn, tn+1] de longueur Δt. Notons un(x) l’approximation de u à l’instant tn au point x, calculée par la formule de récurrence
où fn+1 représente f (x, tn+1). Pour passer du temps tn au temps tn+1, il faut donc résoudre l’équation elliptique
dans le domaine Ω, où f est maintenant une fonction indépendante du temps.
La discrétisation en espace de cette équation par une méthode de type éléments finis ou volumes finis mène à un système linéaire (voir [AF 500] et [AF 503]). Lorsque la taille du domaine de calcul est très grande, ou la discrétisation très fine, la taille du système linéaire excède les capacités de stockage et de calcul d’un seul ordinateur, si puissant soit-il. L’idée la plus simple pour remédier à ce problème est de décomposer le système linéaire en sous-systèmes, dont chacun est suffisamment petit pour être résolu très rapidement sur un nœud d’un système d’ordinateurs (divide et impera). Cela peut se faire au niveau purement informatique, mais il est plus fructueux de revenir en amont et de développer une stratégie au niveau du problème mathématique. Cette démarche est souvent réclamée par la géométrie elle-même (assemblage de structures par exemple). Le domaine de calcul est alors partagé en sous-domaines, chacun assigné à un nœud de la grappe de calcul. Les échanges entres les sous-domaines sont effectués par des conditions de transmission et traduits par des échanges entre les processeurs. La résolution du problème de départ est alors réalisée en itérant entre les sous-domaines, et les sous-domaines peuvent même être en espace-temps.
Toutes ces méthodes sont des méthodes de décomposition de domaines. Elles ont pour fondateur H.A. Schwarz qui en écrivit une première version en 1870 [SCHWARZ (H.A.) - Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren] . Elles ont donné lieu à une intense activité scientifique depuis l’avènement des calculateurs parallèles. Elles sont utilisées pour des calculs de pneumatiques, d’automobiles, de structures sismiques, de navette spatiale, de reconnaissance de forme, d’environnement, de météorologie, d’astrophysique, de médecine, et tant d’autres.
Leur champ d’utilisation est même plus large : si par exemple le modèle a des propriétés physiques différentes dans différentes parties du domaine, les méthodes de décomposition de domaines sont un outil naturel pour leur traitement. Mentionnons par exemple la jonction d’une poutre et d’une plaque, le couplage entre l’océan et l’atmosphèNote de contenu : Bibliogr. Doc. AF1375 REFERENCE : AF 1 375 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes de décomposition de domaines : notions de base [texte imprimé] / Gander, Martin J., Auteur ; Halpern, Laurence, Auteur . - 2010 . - 1-28 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-28 p.
Mots-clés : Méthode de décompositionMéthodes d’approximation Résumé : Tous les problèmes d’ingénierie aujourd’hui sont résolus en parallèle sur des ordinateurs composés de centaines, voire des milliers de noeuds de calcul. Cet article se propose d’exposer les méthodes de décomposition de domaine susceptibles de s’appliquer à ces nouveaux outils. Emile Picard nous enseigne dans [— - Sur l’application des méthodes d’approximations successives à l’étude de certaines équations différentielles ordinaires] que pour comprendre une théorie, il est bon d’avoir en tête un problème modèle.
Les méthodes d’approximation dont nous faisons usage sont théoriquement susceptibles de s’appliquer à toute équation, mais elles ne deviennent vraiment intéressantes pour l’étude des propriétés des fonctions définies par les équations différentielles que si l’on ne reste pas dans les généralités et si l’on envisage certaines classes d’équations.
Nous choisirons donc dans tout cet exposé un fil conducteur, l’équation de la chaleur
(1)
représentant les variations en temps et en espace de la température d’un corps emplissant le domaine Ω, soumis à une source de chaleur f (qui sera appelée second membre), avec une température initiale donnée dans tout le domaine, et des conditions aux limites sur le bord du domaine ∂Ω, par exemple de Dirichlet (la température est fixée), soit u = g. ∂tu est la dérivée en temps de u, Δ est l’opérateur de Laplace, Δu = ∂11u + ∂22u + ∂33u. Pour calculer sur un ordinateur une solution approchée de cette équation, on peut commencer par une semi-discrétisation en temps. Le schéma le plus simple est le schéma d’Euler implicite (voir [AF 1 220]). Partageons l’intervalle de temps [0, T] en sous-intervalles [tn, tn+1] de longueur Δt. Notons un(x) l’approximation de u à l’instant tn au point x, calculée par la formule de récurrence
où fn+1 représente f (x, tn+1). Pour passer du temps tn au temps tn+1, il faut donc résoudre l’équation elliptique
dans le domaine Ω, où f est maintenant une fonction indépendante du temps.
La discrétisation en espace de cette équation par une méthode de type éléments finis ou volumes finis mène à un système linéaire (voir [AF 500] et [AF 503]). Lorsque la taille du domaine de calcul est très grande, ou la discrétisation très fine, la taille du système linéaire excède les capacités de stockage et de calcul d’un seul ordinateur, si puissant soit-il. L’idée la plus simple pour remédier à ce problème est de décomposer le système linéaire en sous-systèmes, dont chacun est suffisamment petit pour être résolu très rapidement sur un nœud d’un système d’ordinateurs (divide et impera). Cela peut se faire au niveau purement informatique, mais il est plus fructueux de revenir en amont et de développer une stratégie au niveau du problème mathématique. Cette démarche est souvent réclamée par la géométrie elle-même (assemblage de structures par exemple). Le domaine de calcul est alors partagé en sous-domaines, chacun assigné à un nœud de la grappe de calcul. Les échanges entres les sous-domaines sont effectués par des conditions de transmission et traduits par des échanges entre les processeurs. La résolution du problème de départ est alors réalisée en itérant entre les sous-domaines, et les sous-domaines peuvent même être en espace-temps.
Toutes ces méthodes sont des méthodes de décomposition de domaines. Elles ont pour fondateur H.A. Schwarz qui en écrivit une première version en 1870 [SCHWARZ (H.A.) - Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren] . Elles ont donné lieu à une intense activité scientifique depuis l’avènement des calculateurs parallèles. Elles sont utilisées pour des calculs de pneumatiques, d’automobiles, de structures sismiques, de navette spatiale, de reconnaissance de forme, d’environnement, de météorologie, d’astrophysique, de médecine, et tant d’autres.
Leur champ d’utilisation est même plus large : si par exemple le modèle a des propriétés physiques différentes dans différentes parties du domaine, les méthodes de décomposition de domaines sont un outil naturel pour leur traitement. Mentionnons par exemple la jonction d’une poutre et d’une plaque, le couplage entre l’océan et l’atmosphèNote de contenu : Bibliogr. Doc. AF1375 REFERENCE : AF 1 375 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Titre : Méthodes de décomposition de domaines : extensions Type de document : texte imprimé Auteurs : Gander, Martin J., Auteur ; Halpern, Laurence, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-19 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes de décomposition Résumé : Il s'agit ici de la seconde partie de l'article Méthodes de décomposition de domaines. Notions de base. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 1 376 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes de décomposition de domaines : extensions [texte imprimé] / Gander, Martin J., Auteur ; Halpern, Laurence, Auteur . - 2010 . - 1-19 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Mots-clés : Méthodes de décomposition Résumé : Il s'agit ici de la seconde partie de l'article Méthodes de décomposition de domaines. Notions de base. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 1 376 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Morphologie mathématique et traitement d'images Type de document : texte imprimé Auteurs : Isabelle Bloch, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Morphologie mathématique--Treillis complet--Dilatation--Erosion Ouverture--Fermeture--Opérateurs géodésiques--Reconstruction--Squelette--Segmentation--Filtres morphologiques--Ligne de partage des eaux Résumé : La morphologie mathématique est rapidement devenue, depuis son introduction dans les années 1960, une théorie fondamentale du traitement et de l'analyse d'images. Les opérateurs qu'elle propose permettent de fournir des outils pour toute la chaîne de traitement d'images, des prétraitements (filtrage, rehaussement de contraste) à la segmentation et à l'interprétation de scènes. Une des caractéristiques importantes de ces opérateurs est qu'ils sont non linéaires. Ils permettent de transformer les images, d'en extraire des caractéristiques, des objets ou encore des mesures par une analyse associant propriétés des objets eux-mêmes (forme, taille, apparence...) et propriétés du contexte (voisinage local ou relations avec d'autres objets).
Dans cet article, sont présentés les opérateurs de base de la morphologie mathématique (dilatation, érosion, ouverture, fermeture), dans les cas d'images binaires et d'images à niveaux de gris. Quelques applications immédiates de ces opérations sont illustrées. Les fondements mathématiques qui sous-tendent ces définitions sont brièvement évoqués, en particulier le cadre algébrique des treillis complets, qui est fédérateur et permet de définir des opérations plus générales. Quelques autres opérations, utiles dans la pratique de l'ingénieur, sont ensuite décrites : opérateurs géodésiques et reconstruction, filtres, transformation en tout-ou-rien, amincissement, épaississement et squelette, et pour finir les outils morphologiques principaux de segmentation, avec en particulier la ligne de partage des eaux.Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF1515 REFERENCE : AF 1 515 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Morphologie mathématique et traitement d'images [texte imprimé] / Isabelle Bloch, Auteur . - 2010 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Morphologie mathématique--Treillis complet--Dilatation--Erosion Ouverture--Fermeture--Opérateurs géodésiques--Reconstruction--Squelette--Segmentation--Filtres morphologiques--Ligne de partage des eaux Résumé : La morphologie mathématique est rapidement devenue, depuis son introduction dans les années 1960, une théorie fondamentale du traitement et de l'analyse d'images. Les opérateurs qu'elle propose permettent de fournir des outils pour toute la chaîne de traitement d'images, des prétraitements (filtrage, rehaussement de contraste) à la segmentation et à l'interprétation de scènes. Une des caractéristiques importantes de ces opérateurs est qu'ils sont non linéaires. Ils permettent de transformer les images, d'en extraire des caractéristiques, des objets ou encore des mesures par une analyse associant propriétés des objets eux-mêmes (forme, taille, apparence...) et propriétés du contexte (voisinage local ou relations avec d'autres objets).
Dans cet article, sont présentés les opérateurs de base de la morphologie mathématique (dilatation, érosion, ouverture, fermeture), dans les cas d'images binaires et d'images à niveaux de gris. Quelques applications immédiates de ces opérations sont illustrées. Les fondements mathématiques qui sous-tendent ces définitions sont brièvement évoqués, en particulier le cadre algébrique des treillis complets, qui est fédérateur et permet de définir des opérations plus générales. Quelques autres opérations, utiles dans la pratique de l'ingénieur, sont ensuite décrites : opérateurs géodésiques et reconstruction, filtres, transformation en tout-ou-rien, amincissement, épaississement et squelette, et pour finir les outils morphologiques principaux de segmentation, avec en particulier la ligne de partage des eaux.Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF1515 REFERENCE : AF 1 515 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Biomathématiques, du discret au continu, au service de la modélisation du vivant Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Demongeot, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Biomathématiques--ContinuesModélisation du vivantMéthodologies spécifiques Résumé : Les biomathématiques rassemblent les techniques de modélisation mathématique et de simulation de phénomènes dynamiques observés dans la nature, déclinées dans le domaine du vivant. Ces techniques de modélisation peuvent se décomposer en deux grandes familles :
les biomathématiques discrètes, que nous illustrerons par la théorie des automates cellulaires (déterministes ou aléatoires) et ses applications à la modélisation des réseaux de régulation génétique et à celle des maladies contagieuses ;
les biomathématiques continues, illustrées par la théorie des équations aux dérivées partielles appliquées au développement embryologique et à la modélisation de la diffusion des maladies infectieuses.
Ces deux familles de techniques de modélisation ont en commun un domaine assez récemment exploré, celui des systèmes hybrides, ayant une partie discrète et une partie continue.
Malgré la disparité apparente des domaines d’application, le spectre des sciences du vivant étant très large, la constance dans le choix d’outils classiques, à travers les articles récents dans les journaux internationaux de référence du domaine, conduit à penser que l’originalité des biomathématiques réside davantage dans la complexité des systèmes auxquelles elles s’appliquent, à la limite des possibilités de calcul en termes de dimension des systèmes étudiés et de nombre d’interactions entre leurs composants (ce qui oblige à implémenter des méthodes de calcul optimisant les temps d’exécution), que dans la création de nouveaux outils théoriques. L’introduction de méthodes multi-échelles en temps et en espace, de systèmes hybrides et d’approches énergétiques de type décomposition de Hodge (potentielle-hamiltonienne) constitue une tentative innovante dans la recherche de méthodologies spécifiques, sans représenter en soi une rupture du paradigme de la modélisation classique, qui introduirait des méthodes mathématiques totalement nouvelles, exigées par les spécificités du vivant. Une telle évolution n’est toutefois pas exclue dans l’avenir et nous en tracerons quelques perspectives.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1520 REFERENCE : AF 1 520 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Biomathématiques, du discret au continu, au service de la modélisation du vivant [texte imprimé] / Jacques Demongeot, Auteur . - 2010 . - 1-22 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Biomathématiques--ContinuesModélisation du vivantMéthodologies spécifiques Résumé : Les biomathématiques rassemblent les techniques de modélisation mathématique et de simulation de phénomènes dynamiques observés dans la nature, déclinées dans le domaine du vivant. Ces techniques de modélisation peuvent se décomposer en deux grandes familles :
les biomathématiques discrètes, que nous illustrerons par la théorie des automates cellulaires (déterministes ou aléatoires) et ses applications à la modélisation des réseaux de régulation génétique et à celle des maladies contagieuses ;
les biomathématiques continues, illustrées par la théorie des équations aux dérivées partielles appliquées au développement embryologique et à la modélisation de la diffusion des maladies infectieuses.
Ces deux familles de techniques de modélisation ont en commun un domaine assez récemment exploré, celui des systèmes hybrides, ayant une partie discrète et une partie continue.
Malgré la disparité apparente des domaines d’application, le spectre des sciences du vivant étant très large, la constance dans le choix d’outils classiques, à travers les articles récents dans les journaux internationaux de référence du domaine, conduit à penser que l’originalité des biomathématiques réside davantage dans la complexité des systèmes auxquelles elles s’appliquent, à la limite des possibilités de calcul en termes de dimension des systèmes étudiés et de nombre d’interactions entre leurs composants (ce qui oblige à implémenter des méthodes de calcul optimisant les temps d’exécution), que dans la création de nouveaux outils théoriques. L’introduction de méthodes multi-échelles en temps et en espace, de systèmes hybrides et d’approches énergétiques de type décomposition de Hodge (potentielle-hamiltonienne) constitue une tentative innovante dans la recherche de méthodologies spécifiques, sans représenter en soi une rupture du paradigme de la modélisation classique, qui introduirait des méthodes mathématiques totalement nouvelles, exigées par les spécificités du vivant. Une telle évolution n’est toutefois pas exclue dans l’avenir et nous en tracerons quelques perspectives.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1520 REFERENCE : AF 1 520 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : Bases fonctionnelles de l'analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse numérique--Analyse foncionnelle Résumé : Il est souvent difficile de se faire une idée de l'intérêt des diverses notions théoriques abordées dans le traité de Mathématiques pour l'ingénieur ainsi que dans les livres d'analyse numérique et de mathématiques appliquées. Elles sont d'habitude présentées séparemment les unes des autres et l'on a du mal à voir comment elles sont reliées et pourquoi. Le but de cet article est d'apporter, du moins partiellement, quelques éléments de réponse et de servir de lien entre différents articles de ce traité.
Comme dans d'autres domaines des mathématiques, l'analyse fonctionnelle a permis d'unifier un certain nombre de concepts, de problèmes et de méthodes de l'analyse numérique jusque là sans liens ou, tout au moins, de leur donner une base commune.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1223 REFERENCE : AF 1 223 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Bases fonctionnelles de l'analyse numérique [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur . - 2010 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Analyse numérique--Analyse foncionnelle Résumé : Il est souvent difficile de se faire une idée de l'intérêt des diverses notions théoriques abordées dans le traité de Mathématiques pour l'ingénieur ainsi que dans les livres d'analyse numérique et de mathématiques appliquées. Elles sont d'habitude présentées séparemment les unes des autres et l'on a du mal à voir comment elles sont reliées et pourquoi. Le but de cet article est d'apporter, du moins partiellement, quelques éléments de réponse et de servir de lien entre différents articles de ce traité.
Comme dans d'autres domaines des mathématiques, l'analyse fonctionnelle a permis d'unifier un certain nombre de concepts, de problèmes et de méthodes de l'analyse numérique jusque là sans liens ou, tout au moins, de leur donner une base commune.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1223 REFERENCE : AF 1 223 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-6 p.
Titre : Enoncé des symboles mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Lino, Danièle, Auteur ; Bernard-serge Randé, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-6 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques -- Notation Note de contenu : Lexique REFERENCE : A795 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1997 [article] Enoncé des symboles mathématiques [texte imprimé] / Lino, Danièle, Auteur ; Bernard-serge Randé, Auteur . - 2010 . - 1-6 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-6 p.
Mots-clés : Mathématiques -- Notation Note de contenu : Lexique REFERENCE : A795 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1997
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Titre : Vocabulaire des mathématiques : essai de présentation logiques à l'usage de l'ingénieur Type de document : texte imprimé Auteurs : Cessenat, Michel, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques Présentationlogique Ingénieur Résumé : Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 1205 ISSN : 1776-0860 Date : Févr. 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Vocabulaire des mathématiques : essai de présentation logiques à l'usage de l'ingénieur [texte imprimé] / Cessenat, Michel, Auteur . - 2010 . - 1-23 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Mots-clés : Mathématiques Présentationlogique Ingénieur Résumé : Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 1205 ISSN : 1776-0860 Date : Févr. 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Méthodes numériques de base : analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématique pour l’ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes numériques--BaseAnalyse numérique Résumé : Il est bien connu que les méthodes utilisées en mathématiques classiques sont incapables de résoudre tous les problèmes. On ne sait pas, par exemple, donner une formule pour calculer exactement le nombre x unique qui vérifie x = exp (– x) ; on ne sait pas non plus trouver la solution analytique de certaines équations différentielles ni calculer certaines intégrales définies. On remplace alors la résolution mathématique exacte du problème par sa résolution numérique qui est, en général, approchée. L’analyse numérique est la branche des mathématiques qui étudie les méthodes de résolution numérique des problèmes, méthodes que l’on appelle constructives. Par méthode constructive, on entend un ensemble de règles (on dit : algorithme) qui permet d’obtenir la solution numérique d’un problème avec une précision désirée après un nombre fini d’opérations arithmétiques.
L’analyse numérique est une branche assez ancienne des mathématiques. Autrefois, en effet, les mathématiciens développaient les outils dont ils avaient besoin pour résoudre les problèmes posés par les sciences de la nature. C’est ainsi que Newton était avant tout un physicien, Gauss un astronome... Ils s’aperçurent rapidement que les problèmes pratiques qui se posaient étaient trop compliqués pour leurs outils et c’est ainsi que, peu à peu, s’élaborèrent les techniques de l’analyse numérique. Ces méthodes ne connurent cependant leur essor actuel qu’avec l’avénement des ordinateurs à partir des années 1945-1947.
Ce qui suit n’est pas un cours théorique d’analyse numérique. Il existe d’excellents livres pour cela. Ce n’est pas non plus un catalogue de méthodes et de recettes. Pour être utilisées correctement et pour que leurs résultats soient interprétés correctement, les méthodes d’analyse numérique nécessitent une connaissance des principes de base qui ont guidé les mathématiciens ; il est très difficile, voire impossible, d’utiliser un algorithme d’analyse numérique comme une boîte noire. Pour ces raisons, une voie médiane a été choisie et les algorithmes sont toujours replacés dans leur contexte théorique ; le lecteur soucieux des démonstrations pourra se référer à la littérature correspondante.
Les méthodes d’analyse numérique sont destinées à être programmées sur ordinateur. L’arithmétique de l’ordinateur n’a qu’une précision limitée (par la technologie), ce qui pose souvent des problèmes extrêmement importants qu’il faut pouvoir analyser et éviter. C’est pour cela que le premier paragraphe est consacré à cette question.REFERENCE : AF 1220 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes numériques de base : analyse numérique [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur . - 2010 . - 1-22 p.
Mathématique pour l’ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Méthodes numériques--BaseAnalyse numérique Résumé : Il est bien connu que les méthodes utilisées en mathématiques classiques sont incapables de résoudre tous les problèmes. On ne sait pas, par exemple, donner une formule pour calculer exactement le nombre x unique qui vérifie x = exp (– x) ; on ne sait pas non plus trouver la solution analytique de certaines équations différentielles ni calculer certaines intégrales définies. On remplace alors la résolution mathématique exacte du problème par sa résolution numérique qui est, en général, approchée. L’analyse numérique est la branche des mathématiques qui étudie les méthodes de résolution numérique des problèmes, méthodes que l’on appelle constructives. Par méthode constructive, on entend un ensemble de règles (on dit : algorithme) qui permet d’obtenir la solution numérique d’un problème avec une précision désirée après un nombre fini d’opérations arithmétiques.
L’analyse numérique est une branche assez ancienne des mathématiques. Autrefois, en effet, les mathématiciens développaient les outils dont ils avaient besoin pour résoudre les problèmes posés par les sciences de la nature. C’est ainsi que Newton était avant tout un physicien, Gauss un astronome... Ils s’aperçurent rapidement que les problèmes pratiques qui se posaient étaient trop compliqués pour leurs outils et c’est ainsi que, peu à peu, s’élaborèrent les techniques de l’analyse numérique. Ces méthodes ne connurent cependant leur essor actuel qu’avec l’avénement des ordinateurs à partir des années 1945-1947.
Ce qui suit n’est pas un cours théorique d’analyse numérique. Il existe d’excellents livres pour cela. Ce n’est pas non plus un catalogue de méthodes et de recettes. Pour être utilisées correctement et pour que leurs résultats soient interprétés correctement, les méthodes d’analyse numérique nécessitent une connaissance des principes de base qui ont guidé les mathématiciens ; il est très difficile, voire impossible, d’utiliser un algorithme d’analyse numérique comme une boîte noire. Pour ces raisons, une voie médiane a été choisie et les algorithmes sont toujours replacés dans leur contexte théorique ; le lecteur soucieux des démonstrations pourra se référer à la littérature correspondante.
Les méthodes d’analyse numérique sont destinées à être programmées sur ordinateur. L’arithmétique de l’ordinateur n’a qu’une précision limitée (par la technologie), ce qui pose souvent des problèmes extrêmement importants qu’il faut pouvoir analyser et éviter. C’est pour cela que le premier paragraphe est consacré à cette question.REFERENCE : AF 1220 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Titre : Méthodes numériques de base : algèbre numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-15 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes numériques--BaseAlgèbre numérique Résumé : Ce second dossier sur les méthodes numériques de base concerne l’algèbre numérique linéaire et non linéaire.
Le premier paragraphe est consacré aux méthodes itératives pour calculer les racines d’une équation non linéaire à une inconnue (ou, ce qui revient au même, les points fixes d’une fonction). On traite ensuite le cas particulier de la recherche des racines d’un polynôme. Le paragraphe se termine par les méthodes de résolution des systèmes d’équations non linéaires.
On étudie ensuite les méthodes numériques pour résoudre les systèmes d’équations linéaires. Ces méthodes se divisent en deux classes : les méthodes directes qui fournissent la solution exacte en un nombre fini d’opérations arithmétiques (en supposant nulles les erreurs dues à l’arithmétique de l’ordinateur) et les méthodes itératives qui génèrent une suite de vecteurs convergeant (sous certaines conditions) vers la solution exacte. Pour les systèmes de très grandes dimensions, il est impératif d’utiliser une méthode itérative.
On passe enfin, dans le dernier paragraphe, aux méthodes numériques pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice. Ces méthodes sont toutes des méthodes itératives.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1221 REFERENCE : AF1221 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes numériques de base : algèbre numérique [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur . - 2010 . - 1-15 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Mots-clés : Méthodes numériques--BaseAlgèbre numérique Résumé : Ce second dossier sur les méthodes numériques de base concerne l’algèbre numérique linéaire et non linéaire.
Le premier paragraphe est consacré aux méthodes itératives pour calculer les racines d’une équation non linéaire à une inconnue (ou, ce qui revient au même, les points fixes d’une fonction). On traite ensuite le cas particulier de la recherche des racines d’un polynôme. Le paragraphe se termine par les méthodes de résolution des systèmes d’équations non linéaires.
On étudie ensuite les méthodes numériques pour résoudre les systèmes d’équations linéaires. Ces méthodes se divisent en deux classes : les méthodes directes qui fournissent la solution exacte en un nombre fini d’opérations arithmétiques (en supposant nulles les erreurs dues à l’arithmétique de l’ordinateur) et les méthodes itératives qui génèrent une suite de vecteurs convergeant (sous certaines conditions) vers la solution exacte. Pour les systèmes de très grandes dimensions, il est impératif d’utiliser une méthode itérative.
On passe enfin, dans le dernier paragraphe, aux méthodes numériques pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice. Ces méthodes sont toutes des méthodes itératives.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1221 REFERENCE : AF1221 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Calcul des valeurs propres Type de document : texte imprimé Auteurs : Bernard PHILIPPE, Auteur ; Yousef Saad, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul--Valeurs propresAnalyse numériquevibrations Résumé : Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de matrices est un des problèmes les plus importants en analyse numérique linéaire. Les techniques requérant la connaissance du spectre de matrices sont utilisées dans des domaines aussi variés que la mécanique quantique, l'analyse des structures, la théorie des graphes, les modèles de l'économie et le classement des pages de la Toile informatique par les moteurs de recherche.
Par exemple, en mécanique des structures, les problèmes de « résonances » ou de « vibrations » de structures mécaniques, décrits par l'analyse spectrale, se ramènent à des calculs de valeurs et de vecteurs propres.
Les problèmes non symétriques de valeurs propres apparaissent dans l'analyse de la stabilité de systèmes dynamiques. Dans un tout autre domaine, la chimie quantique donne lieu à des problèmes symétriques aux valeurs propres qui peuvent être gigantesques, tant par leur taille que par le nombre de valeurs et de vecteurs propres à extraire. On peut également mentionner que la décomposition aux valeurs singulières, qui est une sorte de généralisation de la décomposition spectrale classique, est primordiale en statistique et dans les problèmes de la « nouvelle économie » (reconnaissance de formes, fouille de données, traitement du signal, exploitation de données, etc.).
Les problèmes de valeurs propres sont très riches, tant par leur variété que par le type de matrices que l'on doit traiter et par les méthodes et algorithmes de calcul à utiliser : les matrices peuvent être symétriques ou non symétriques, creuses ou pleines, et les problèmes peuvent être classiques ou généralisés ou même quadratiques. Il existe des applications qui requièrent le calcul d'un très petit nombre de valeurs propres, d'autres au contraire un grand nombre de valeurs propres ou même tout le spectre.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1224 REFERENCE : AF 1224 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Calcul des valeurs propres [texte imprimé] / Bernard PHILIPPE, Auteur ; Yousef Saad, Auteur . - 2010 . - 1-22 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Calcul--Valeurs propresAnalyse numériquevibrations Résumé : Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de matrices est un des problèmes les plus importants en analyse numérique linéaire. Les techniques requérant la connaissance du spectre de matrices sont utilisées dans des domaines aussi variés que la mécanique quantique, l'analyse des structures, la théorie des graphes, les modèles de l'économie et le classement des pages de la Toile informatique par les moteurs de recherche.
Par exemple, en mécanique des structures, les problèmes de « résonances » ou de « vibrations » de structures mécaniques, décrits par l'analyse spectrale, se ramènent à des calculs de valeurs et de vecteurs propres.
Les problèmes non symétriques de valeurs propres apparaissent dans l'analyse de la stabilité de systèmes dynamiques. Dans un tout autre domaine, la chimie quantique donne lieu à des problèmes symétriques aux valeurs propres qui peuvent être gigantesques, tant par leur taille que par le nombre de valeurs et de vecteurs propres à extraire. On peut également mentionner que la décomposition aux valeurs singulières, qui est une sorte de généralisation de la décomposition spectrale classique, est primordiale en statistique et dans les problèmes de la « nouvelle économie » (reconnaissance de formes, fouille de données, traitement du signal, exploitation de données, etc.).
Les problèmes de valeurs propres sont très riches, tant par leur variété que par le type de matrices que l'on doit traiter et par les méthodes et algorithmes de calcul à utiliser : les matrices peuvent être symétriques ou non symétriques, creuses ou pleines, et les problèmes peuvent être classiques ou généralisés ou même quadratiques. Il existe des applications qui requièrent le calcul d'un très petit nombre de valeurs propres, d'autres au contraire un grand nombre de valeurs propres ou même tout le spectre.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1224 REFERENCE : AF 1224 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-24 p.
Titre : Transformations fonctionnelles Type de document : texte imprimé Auteurs : Cessenat, Michel, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-24 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Transformations fonctionnellesAnalyse fonctionnelleHypergéométriques Résumé : Tous les termes mathématiques utilisés dans cet article sont définis dans les articles Analyse fonctionnelle [A 101], Analyse complexe et Analyse harmonique, distributions, convolution dans le traité Sciences fondamentales.
Pour aider le lecteur nous avons souvent rappelé brièvement le sens du terme utilisé par une explication entre parenthèses, à la suite de ce terme. Le sujet des transformations fonctionnelles étant extrêmement vaste, nous avons dû choisir de n’exposer que quelques unes d’entre elles – les plus couramment utilisées – et de donner un nombre très restreint d’applications, sans exposer les problèmes physiques et leur modélisation – nous renvoyons pour cela aux références bibliographiques indiquées et notamment à DAUTRAY (R.), LIONS (J.L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les Sciences et les Techniques..
Notre but est ici de présenter rapidement des outils efficaces pour résoudre de façon systématique de très nombreux problèmes d’origines très différentes, et notamment des problèmes d’équations aux dérivées partielles dans des cadres fonctionnels naturels pour la modélisation du problème physique posé.
Cet article a naturellement des recouvrements partiels avec les articles Analyse harmonique, distributions, convolution , Fonctions hypergéométriques. Fonctions de Bessel et Fonctions eulériennes. Polynômes orthogonaux classiques .Note de contenu : Bibliogr. ISSN : 1776-0860 Date : Mai 1991 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Transformations fonctionnelles [texte imprimé] / Cessenat, Michel, Auteur . - 2010 . - 1-24 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-24 p.
Mots-clés : Transformations fonctionnellesAnalyse fonctionnelleHypergéométriques Résumé : Tous les termes mathématiques utilisés dans cet article sont définis dans les articles Analyse fonctionnelle [A 101], Analyse complexe et Analyse harmonique, distributions, convolution dans le traité Sciences fondamentales.
Pour aider le lecteur nous avons souvent rappelé brièvement le sens du terme utilisé par une explication entre parenthèses, à la suite de ce terme. Le sujet des transformations fonctionnelles étant extrêmement vaste, nous avons dû choisir de n’exposer que quelques unes d’entre elles – les plus couramment utilisées – et de donner un nombre très restreint d’applications, sans exposer les problèmes physiques et leur modélisation – nous renvoyons pour cela aux références bibliographiques indiquées et notamment à DAUTRAY (R.), LIONS (J.L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les Sciences et les Techniques..
Notre but est ici de présenter rapidement des outils efficaces pour résoudre de façon systématique de très nombreux problèmes d’origines très différentes, et notamment des problèmes d’équations aux dérivées partielles dans des cadres fonctionnels naturels pour la modélisation du problème physique posé.
Cet article a naturellement des recouvrements partiels avec les articles Analyse harmonique, distributions, convolution , Fonctions hypergéométriques. Fonctions de Bessel et Fonctions eulériennes. Polynômes orthogonaux classiques .Note de contenu : Bibliogr. ISSN : 1776-0860 Date : Mai 1991 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : Optimisation en nombres entiers Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel MINOUX, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l’ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Optimisation--nombres--entiers Résumé : Les problèmes d'optimisation continue linéaires ou convexes sont résolus très efficacement. Par exemple, on résout couramment aujourd'hui des programmes linéaires continus ayant des dizaines, voire des centaines, de milliers de variables et de contraintes. Cependant, les applications industrielles imposent très fréquemment des contraintes d'intégrité sur tout ou partie des variables ; les problèmes qui en résultent sont généralement beaucoup plus difficiles que leurs versions continues. Les progrès réalisés depuis une vingtaine d'années permettent de résoudre efficacement beaucoup de ces problèmes, souvent de taille importante, mais on peut encore rencontrer aujourd'hui des problèmes comportant seulement quelques centaines de variables entières et de contraintes qui ne peuvent être résolus exactement en un temps raisonnable, disons en moins de quelques heures de calcul. Le présent dossier propose une vue d'ensemble des principaux outils théoriques et algorithmiques permettant d'aborder la résolution exacte de tels problèmes en mentionnant quelques-unes des applications les plus importantes. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1251 REFERENCE : AF1251 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Optimisation en nombres entiers [texte imprimé] / Michel MINOUX, Auteur . - 2010 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l’ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Optimisation--nombres--entiers Résumé : Les problèmes d'optimisation continue linéaires ou convexes sont résolus très efficacement. Par exemple, on résout couramment aujourd'hui des programmes linéaires continus ayant des dizaines, voire des centaines, de milliers de variables et de contraintes. Cependant, les applications industrielles imposent très fréquemment des contraintes d'intégrité sur tout ou partie des variables ; les problèmes qui en résultent sont généralement beaucoup plus difficiles que leurs versions continues. Les progrès réalisés depuis une vingtaine d'années permettent de résoudre efficacement beaucoup de ces problèmes, souvent de taille importante, mais on peut encore rencontrer aujourd'hui des problèmes comportant seulement quelques centaines de variables entières et de contraintes qui ne peuvent être résolus exactement en un temps raisonnable, disons en moins de quelques heures de calcul. Le présent dossier propose une vue d'ensemble des principaux outils théoriques et algorithmiques permettant d'aborder la résolution exacte de tels problèmes en mentionnant quelques-unes des applications les plus importantes. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1251 REFERENCE : AF1251 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Titre : Optimisation différentiable Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Charles GILBERT, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-18 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Optimisation différentiableMéthodes de pénalisationMéthode du lagrangien augmenté Résumé : Cette synthèse raisonnée décrit les principaux algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation différentiable et en donne leur motivation. Ces problèmes se posent lorsque l'on cherche à déterminer la valeur optimale d'un nombre fini de paramètres. L'optimalité signifie ici la minimalité d'un critère donné. La différentiabilité supposée des fonctions qui définissent le problème écarte d'emblée de notre propos l'optimisation combinatoire (les paramètres à optimiser ne prennent que des valeurs entières ou discrètes, voir le dossier « Optimisation en nombres entiers » [AF 1 251]) et l'optimisation non lisse (les fonctions ont des irrégularités, voir le dossier « Optimisation et convexité » [AF 1 253]).
Les problèmes d'optimisation se présentent dans de nombreux domaines de l'ingénieur, ainsi qu'en science et en économie, souvent après avoir conduit à leur terme les étapes de simulation. Il arrive souvent que ces problèmes se posent en dimension infinie, c'est-à-dire que l'on cherche une fonction optimale plutôt qu'un nombre fini de paramètres optimaux. Il faut alors passer par une phase de discrétisation (en espace, en temps) pour retrouver le cadre qui est le nôtre et se ramener ainsi à un problème qui peut être résolu sur ordinateur. La transcription directe des problèmes de commande optimale suit une telle procédure de discrétisation. D'autres exemples sont décrits dans le dossier « Optimisation continue » [S 7 210].
Les méthodes numériques de l'optimisation ont principalement été développées après la seconde guerre mondiale, en parallèle avec l'amélioration des ordinateurs, et n'ont cessé depuis de s'enrichir. En optimisation non linéaire, on peut ainsi distinguer plusieurs vagues : méthodes de pénalisation, méthode du lagrangien augmenté (1958), méthodes de quasi-Newton (1959), méthodes newtoniennes ou SQP (1976), algorithmes de points intérieurs (1984). Une vague n'efface pas la précédente mais permet d'apporter de meilleures réponses à certaines classes de problèmes, comme ce fut le cas pour les méthodes de points intérieurs en optimisation semi-définie positive (SDP). Une attention particulière est portée aux algorithmes pouvant traiter les problèmes de grande taille, ceux qui se présentent dans les applications.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1252 REFERENCE : AF1252 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Optimisation différentiable [texte imprimé] / Jean Charles GILBERT, Auteur . - 2010 . - 1-18 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Mots-clés : Optimisation différentiableMéthodes de pénalisationMéthode du lagrangien augmenté Résumé : Cette synthèse raisonnée décrit les principaux algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation différentiable et en donne leur motivation. Ces problèmes se posent lorsque l'on cherche à déterminer la valeur optimale d'un nombre fini de paramètres. L'optimalité signifie ici la minimalité d'un critère donné. La différentiabilité supposée des fonctions qui définissent le problème écarte d'emblée de notre propos l'optimisation combinatoire (les paramètres à optimiser ne prennent que des valeurs entières ou discrètes, voir le dossier « Optimisation en nombres entiers » [AF 1 251]) et l'optimisation non lisse (les fonctions ont des irrégularités, voir le dossier « Optimisation et convexité » [AF 1 253]).
Les problèmes d'optimisation se présentent dans de nombreux domaines de l'ingénieur, ainsi qu'en science et en économie, souvent après avoir conduit à leur terme les étapes de simulation. Il arrive souvent que ces problèmes se posent en dimension infinie, c'est-à-dire que l'on cherche une fonction optimale plutôt qu'un nombre fini de paramètres optimaux. Il faut alors passer par une phase de discrétisation (en espace, en temps) pour retrouver le cadre qui est le nôtre et se ramener ainsi à un problème qui peut être résolu sur ordinateur. La transcription directe des problèmes de commande optimale suit une telle procédure de discrétisation. D'autres exemples sont décrits dans le dossier « Optimisation continue » [S 7 210].
Les méthodes numériques de l'optimisation ont principalement été développées après la seconde guerre mondiale, en parallèle avec l'amélioration des ordinateurs, et n'ont cessé depuis de s'enrichir. En optimisation non linéaire, on peut ainsi distinguer plusieurs vagues : méthodes de pénalisation, méthode du lagrangien augmenté (1958), méthodes de quasi-Newton (1959), méthodes newtoniennes ou SQP (1976), algorithmes de points intérieurs (1984). Une vague n'efface pas la précédente mais permet d'apporter de meilleures réponses à certaines classes de problèmes, comme ce fut le cas pour les méthodes de points intérieurs en optimisation semi-définie positive (SDP). Une attention particulière est portée aux algorithmes pouvant traiter les problèmes de grande taille, ceux qui se présentent dans les applications.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1252 REFERENCE : AF1252 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Optimisation et convexité Type de document : texte imprimé Auteurs : Claude Lemaréchal, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Optimisation et convexitéTournées de véhiculesEquipages le routage Résumé : L'optimisation comporte en gros deux mondes, dont les problèmes se ressemblent vus de loin, mais bien différents quant aux méthodes : le continu et le discret. Le présent dossier traite surtout de l'optimisation non différentiable, qui est un peu à cheval entre les deux mondes : les méthodes appartiennent à 100 % au monde continu mais 90 % des problèmes touchent de près ou de loin à l'optimisation discrète.
Parmi ces derniers, citons par exemple : la découpe industrielle, les tournées de véhicules ou d'équipages, le routage de multiflots en télécommunications, etc. Certaines techniques parmi les plus efficaces pour attaquer ces problèmes (génération de colonnes, Branch and Price) font appel à l'optimisation dont il est question ici : continue et non différentiable.
Les problèmes de grande taille appartiennent à la même famille : par leur nombre de variables ou de contraintes, ou encore parce qu'ils comportent plusieurs éléments hétérogènes, ces problèmes nécessitent de faire appel à une technologie spéciale : la décomposition, laquelle conduit généralement à l'optimisation non différentiable. En productique par exemple, on peut disposer d'un grand nombre de moyens de production de différents types, participant tous à la même production : c'est le cas de l'énergie électrique, produite à la fois par des centrales nucléaires, thermiques classiques, et des turbines hydro-électriques ; ces moyens de production sont bien différents les uns des autres.
Les grands types de problèmes sus-mentionnés proviennent des sciences « sociales » ; on en trouve d'autres de nature analogue, provenant de l'automatique (stabilisation), de la statistique (calibrage de matrices de covariance), de la mécanique (problèmes d'impacts), de l'électronique (semi-conducteurs) – liste non exhaustive.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1253 REFERENCE : AF 1253 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Optimisation et convexité [texte imprimé] / Claude Lemaréchal, Auteur . - 2010 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Optimisation et convexitéTournées de véhiculesEquipages le routage Résumé : L'optimisation comporte en gros deux mondes, dont les problèmes se ressemblent vus de loin, mais bien différents quant aux méthodes : le continu et le discret. Le présent dossier traite surtout de l'optimisation non différentiable, qui est un peu à cheval entre les deux mondes : les méthodes appartiennent à 100 % au monde continu mais 90 % des problèmes touchent de près ou de loin à l'optimisation discrète.
Parmi ces derniers, citons par exemple : la découpe industrielle, les tournées de véhicules ou d'équipages, le routage de multiflots en télécommunications, etc. Certaines techniques parmi les plus efficaces pour attaquer ces problèmes (génération de colonnes, Branch and Price) font appel à l'optimisation dont il est question ici : continue et non différentiable.
Les problèmes de grande taille appartiennent à la même famille : par leur nombre de variables ou de contraintes, ou encore parce qu'ils comportent plusieurs éléments hétérogènes, ces problèmes nécessitent de faire appel à une technologie spéciale : la décomposition, laquelle conduit généralement à l'optimisation non différentiable. En productique par exemple, on peut disposer d'un grand nombre de moyens de production de différents types, participant tous à la même production : c'est le cas de l'énergie électrique, produite à la fois par des centrales nucléaires, thermiques classiques, et des turbines hydro-électriques ; ces moyens de production sont bien différents les uns des autres.
Les grands types de problèmes sus-mentionnés proviennent des sciences « sociales » ; on en trouve d'autres de nature analogue, provenant de l'automatique (stabilisation), de la statistique (calibrage de matrices de covariance), de la mécanique (problèmes d'impacts), de l'électronique (semi-conducteurs) – liste non exhaustive.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1253 REFERENCE : AF 1253 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Titre : Contrôle des systèmes à paramètres distribués Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Pierre YVON, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-18 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Contrôle des systèmes--Paramètres distribués Résumé : Ce qu'on appelle classiquement l'automatique est un terme qui regroupe l'ensemble des techniques permettant d'agir sur un système dynamique pour lequel x (t), état du système à l'instant t, est un vecteur de , donc de dimension finie. Ces systèmes sont, dans le majorité des cas, gouvernés par des équations différentielles, linéaires ou non (cf. ) dans cette base documentaire (réf. ).
L'objet de cet article est de traiter de la commande ou du contrôle (les termes sont équivalents) de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. La différence essentielle réside dans le fait que, à chaque instant t, l'état du système, noté maintenant y(t), est une fonction d'une variable d'espace x (on le notera donc également y(x, t)) ; on peut donc considérer y(t) comme un élément d'un espace fonctionnel qui n'est pas de dimension finie, d'où la terminologie de système dynamique en dimension infinie. Le terme de système distribué, qui semble s'être imposé dans la littérature (« distributed system » en anglais), provient du fait que y(t) est un état « distribué » sur le domaine Ω de l'espace , n = 1, 2, 3, dans lequel se produisent les phénomènes modélisés par l'équation aux dérivées partielles. Il y a donc des liens très étroits avec l'automatique qui seront largement soulignés dans la présentation des problèmes et des méthodes.
Une particularité de ce sujet est que l'étude du contrôle de systèmes stationnaires (indépendants du temps) est tout à fait pertinente et c'est d'ailleurs par ce type de situations que l'on peut aborder le sujet.
Enfin il y a lieu d'indiquer que de nombreux problèmes qui, a priori, ne se posent pas en termes de problème de commande optimale, s'y ramènent de manière naturelle : c'est le cas, par exemple, des problèmes d'identification de paramètres et d'optimisation de formes.
Le lecteur trouvera dans l'annexe, au paragraphe 8, de brefs rappels et en des indications bibliographiques pour tout ce qui concerne les équations aux dérivées partielles intervenant dans cet article.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1372 REFERENCE : AF 1372 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Contrôle des systèmes à paramètres distribués [texte imprimé] / Jean-Pierre YVON, Auteur . - 2010 . - 1-18 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Mots-clés : Contrôle des systèmes--Paramètres distribués Résumé : Ce qu'on appelle classiquement l'automatique est un terme qui regroupe l'ensemble des techniques permettant d'agir sur un système dynamique pour lequel x (t), état du système à l'instant t, est un vecteur de , donc de dimension finie. Ces systèmes sont, dans le majorité des cas, gouvernés par des équations différentielles, linéaires ou non (cf. ) dans cette base documentaire (réf. ).
L'objet de cet article est de traiter de la commande ou du contrôle (les termes sont équivalents) de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. La différence essentielle réside dans le fait que, à chaque instant t, l'état du système, noté maintenant y(t), est une fonction d'une variable d'espace x (on le notera donc également y(x, t)) ; on peut donc considérer y(t) comme un élément d'un espace fonctionnel qui n'est pas de dimension finie, d'où la terminologie de système dynamique en dimension infinie. Le terme de système distribué, qui semble s'être imposé dans la littérature (« distributed system » en anglais), provient du fait que y(t) est un état « distribué » sur le domaine Ω de l'espace , n = 1, 2, 3, dans lequel se produisent les phénomènes modélisés par l'équation aux dérivées partielles. Il y a donc des liens très étroits avec l'automatique qui seront largement soulignés dans la présentation des problèmes et des méthodes.
Une particularité de ce sujet est que l'étude du contrôle de systèmes stationnaires (indépendants du temps) est tout à fait pertinente et c'est d'ailleurs par ce type de situations que l'on peut aborder le sujet.
Enfin il y a lieu d'indiquer que de nombreux problèmes qui, a priori, ne se posent pas en termes de problème de commande optimale, s'y ramènent de manière naturelle : c'est le cas, par exemple, des problèmes d'identification de paramètres et d'optimisation de formes.
Le lecteur trouvera dans l'annexe, au paragraphe 8, de brefs rappels et en des indications bibliographiques pour tout ce qui concerne les équations aux dérivées partielles intervenant dans cet article.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1372 REFERENCE : AF 1372 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Problèmes inverses Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel KERN, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Problèmes inversesSystème physiqueSystème connaissant Résumé : D’après Inverse problems de J. B. Keller, deux problèmes sont dits « inverses » l’un de l’autre si la formulation de l’un met l’autre en cause. Cette définition comporte une part d’arbitraire, et fait jouer un rôle symétrique aux deux problèmes considérés. Une définition plus opérationnelle est qu’un problème inverse consiste à déterminer des causes connaissant des effets. Ainsi, ce problème est l’inverse de celui appelé problème direct, consistant à déduire les effets, les causes étant connues.
Cette seconde définition montre que nous sommes plus habitués à étudier des problèmes « directs ». En effet, depuis Newton la notion de causalité est ancrée dans notre subconscient scientifique, et à un niveau plus prosaïque, nous avons appris à poser, puis à résoudre des problèmes pour lesquels les causes sont données, et l’on en cherche alors les effets. Cette définition montre aussi que les problèmes inverses risquent de poser des difficultés particulières. Nous verrons plus loin qu’il est possible de donner un contenu mathématique à la phrase « les mêmes causes produisent les mêmes effets », autrement dit, qu’il est raisonnable d’exiger que le problème direct soit « bien posé ». Par contre, il est facile d’imaginer, et nous en verrons de nombreux exemples, que les mêmes effets puissent provenir de causes différentes. Cette idée contient en germe la principale difficulté de l’étude des problèmes inverses : ils peuvent avoir plusieurs solutions, et il est nécessaire de disposer d’informations supplémentaires pour les discriminer.
La prédiction de l’état futur d’un système physique, connaissant son état actuel, est l’exemple type du problème direct. On peut envisager divers problèmes inverses : par exemple, reconstituer l’état passé du système connaissant son état actuel (si ce système est irréversible), ou la détermination de paramètres du système, connaissant (une partie de) son évolution. Ce dernier problème est celui de l’identification de paramètres, qui sera notre principale préoccupation dans la deuxième partie de l’article.
Une difficulté pratique de l’étude des problèmes inverses est qu’elle demande souvent une bonne connaissance du problème direct, ce qui se traduit par le recours à une grande variété de notions tant physiques que mathématiques. Le succès dans la résolution d’un problème inverse repose en général sur des éléments spécifiques à ce problème. Il existe toutefois quelques techniques qui possèdent un domaine d’applicabilité étendu, et cet article est une introduction aux principales d’entre elles : la régularisation des problèmes mal posés, et la méthode des moindres carrés, linéaires ou non linéaires.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1380 REFERENCE : AF1380 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Problèmes inverses [texte imprimé] / Michel KERN, Auteur . - 2010 . - 1-22 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Problèmes inversesSystème physiqueSystème connaissant Résumé : D’après Inverse problems de J. B. Keller, deux problèmes sont dits « inverses » l’un de l’autre si la formulation de l’un met l’autre en cause. Cette définition comporte une part d’arbitraire, et fait jouer un rôle symétrique aux deux problèmes considérés. Une définition plus opérationnelle est qu’un problème inverse consiste à déterminer des causes connaissant des effets. Ainsi, ce problème est l’inverse de celui appelé problème direct, consistant à déduire les effets, les causes étant connues.
Cette seconde définition montre que nous sommes plus habitués à étudier des problèmes « directs ». En effet, depuis Newton la notion de causalité est ancrée dans notre subconscient scientifique, et à un niveau plus prosaïque, nous avons appris à poser, puis à résoudre des problèmes pour lesquels les causes sont données, et l’on en cherche alors les effets. Cette définition montre aussi que les problèmes inverses risquent de poser des difficultés particulières. Nous verrons plus loin qu’il est possible de donner un contenu mathématique à la phrase « les mêmes causes produisent les mêmes effets », autrement dit, qu’il est raisonnable d’exiger que le problème direct soit « bien posé ». Par contre, il est facile d’imaginer, et nous en verrons de nombreux exemples, que les mêmes effets puissent provenir de causes différentes. Cette idée contient en germe la principale difficulté de l’étude des problèmes inverses : ils peuvent avoir plusieurs solutions, et il est nécessaire de disposer d’informations supplémentaires pour les discriminer.
La prédiction de l’état futur d’un système physique, connaissant son état actuel, est l’exemple type du problème direct. On peut envisager divers problèmes inverses : par exemple, reconstituer l’état passé du système connaissant son état actuel (si ce système est irréversible), ou la détermination de paramètres du système, connaissant (une partie de) son évolution. Ce dernier problème est celui de l’identification de paramètres, qui sera notre principale préoccupation dans la deuxième partie de l’article.
Une difficulté pratique de l’étude des problèmes inverses est qu’elle demande souvent une bonne connaissance du problème direct, ce qui se traduit par le recours à une grande variété de notions tant physiques que mathématiques. Le succès dans la résolution d’un problème inverse repose en général sur des éléments spécifiques à ce problème. Il existe toutefois quelques techniques qui possèdent un domaine d’applicabilité étendu, et cet article est une introduction aux principales d’entre elles : la régularisation des problèmes mal posés, et la méthode des moindres carrés, linéaires ou non linéaires.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1380 REFERENCE : AF1380 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-9 P.
Titre : Interpolation, approximation et extrapolation rationnelles Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur ; Michela REDIVO-ZAGLIA, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-9 P. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Approximation--Interpolation--Extrapolation--Fonctions rationnelles--Accélération Résumé : Le but de cet article est de présenter les méthodes d'interpolation et d'approximation par des fonctions rationnelles. Elles sont utilisées pour représenter de manière approchée des fonctions connues soit en un certain nombre de points soit par le début de leur développement en série de Taylor. On traite également le problème de l'accélération de la convergence de suites par des méthodes d'extrapolation rationnelle. Des exemples d'applications à divers problèmes d'analyse numérique sont fournis. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1390 REFERENCE : AF1 390 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Interpolation, approximation et extrapolation rationnelles [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur ; Michela REDIVO-ZAGLIA, Auteur . - 2010 . - 1-9 P.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-9 P.
Mots-clés : Approximation--Interpolation--Extrapolation--Fonctions rationnelles--Accélération Résumé : Le but de cet article est de présenter les méthodes d'interpolation et d'approximation par des fonctions rationnelles. Elles sont utilisées pour représenter de manière approchée des fonctions connues soit en un certain nombre de points soit par le début de leur développement en série de Taylor. On traite également le problème de l'accélération de la convergence de suites par des méthodes d'extrapolation rationnelle. Des exemples d'applications à divers problèmes d'analyse numérique sont fournis. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1390 REFERENCE : AF1 390 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Titre : Aspects numériques du contrôle linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Aspects numérique--Contrôle linéaire Résumé :
De nombreux systèmes physiques évoluent au cours du temps sous l’effet d’influences externes et internes. Ils se comportent comme des boîtes noires : ils reçoivent une entrée, elle est ensuite transformée selon certaines lois (en général une équation différentielle) et l’on observe une sortie. Le problème consiste à réguler l’entrée, à la contrôler afin d’obtenir la sortie désirée. Le fait de modifier l’entrée selon la sortie obtenue s’appelle, en anglais, feedback. Ce mot est traduit en français par retour, ou bouclage, ou encore rétroaction. La théorie du contrôle étudie de tels systèmes dynamiques. Lorsque la sortie dépend linéairement de l’entrée, on parle de contrôle linéaire. Dans le cas contraire, il est non linéaire et ne sera pas traité ici.
L’ idée de base des méthodes de contrôle linéaire consiste à exprimer un problème de contrôle comme un problème d’optimisation avec une fonction objectif qui est linéaire et des contraintes qui sont des inégalités matricielles linéaires.
Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1400 REFERENCE : AF 1400 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Aspects numériques du contrôle linéaire [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur . - 2010 . - 1-20 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Mots-clés : Aspects numérique--Contrôle linéaire Résumé :
De nombreux systèmes physiques évoluent au cours du temps sous l’effet d’influences externes et internes. Ils se comportent comme des boîtes noires : ils reçoivent une entrée, elle est ensuite transformée selon certaines lois (en général une équation différentielle) et l’on observe une sortie. Le problème consiste à réguler l’entrée, à la contrôler afin d’obtenir la sortie désirée. Le fait de modifier l’entrée selon la sortie obtenue s’appelle, en anglais, feedback. Ce mot est traduit en français par retour, ou bouclage, ou encore rétroaction. La théorie du contrôle étudie de tels systèmes dynamiques. Lorsque la sortie dépend linéairement de l’entrée, on parle de contrôle linéaire. Dans le cas contraire, il est non linéaire et ne sera pas traité ici.
L’ idée de base des méthodes de contrôle linéaire consiste à exprimer un problème de contrôle comme un problème d’optimisation avec une fonction objectif qui est linéaire et des contraintes qui sont des inégalités matricielles linéaires.
Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1400 REFERENCE : AF 1400 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Titre : Courbes et surfaces pour la CFAO Type de document : texte imprimé Auteurs : Bézier, Pierre, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-18 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Courbes--surfaces--CFAOCommande numérique Résumé : Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.
Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Mai 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Courbes et surfaces pour la CFAO [texte imprimé] / Bézier, Pierre, Auteur . - 2010 . - 1-18 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Mots-clés : Courbes--surfaces--CFAOCommande numérique Résumé : Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.
Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Mai 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Titre : La transformée de fourier et ses application : partie 1 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-17 p. Note générale : Mathématique pour l'ingenieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Fourrier Analyse--fréquentielle Résumé : La transformée de Fourier, ou plus généralement l’analyse fréquentielle ou spectrale, est un outil fondamental pour la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. On la trouve dans des applications directes comme l’analyse harmonique des vibrations et des signaux musicaux, mais aussi dans des domaines très variés. On peut citer toutes les applications où il est nécessaire de mettre en forme les signaux mesurés par des capteurs grâce à un filtrage. On l’utilise dans le codage à débit réduit de la musique et de la parole, la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, leur compression, les transmissions numériques, les nouveaux systèmes de radiodiffusion et de télédiffusion, dans les applications biomédicales (scanner, imagerie par résonance magnétique nucléaire), en astronomie (synthèse d’image par interférométrie), en modélisation de propagation d’ondes, en analyse spectrale pour l’étude de structures moléculaires ainsi qu’en cristallographie. Son extension (calculs sur les corps finis) est utilisée dans les méthodes de correction d’erreurs en transmission numérique. Elle intervient aussi dans les méthodes envisagées en informatique quantique pour la factorisation de nombres.
L’objectif de cet exposé est de donner au lecteur les connaissances aussi bien théoriques que pratiques lui permettant de mettre en application les outils d’analyse fréquentielle et de proposer un aperçu de la manière dont ils sont utilisés dans différents domaines. Elle n’a pas de prétention à la rigueur mathématique et insiste plus sur les aspects opérationnels.
Cette présentation a été découpée en trois parties.
La première partie (ce dossier [AF 1 440]) donne les résultats fondamentaux sur la transformée des signaux monodimensionnels fonctions continues puis échantillonnées du temps, plus particulièrement son utilisation en filtrage numérique.
Nous commençons par le cas le plus simple, l’analyse des fonctions périodiques par séries de Fourier, puis continuons par l’analyse des fonctions continues du temps en mentionnant la théorie des distributions. Nous y verrons les propriétés principales, comme la transformée d’une convolution. Ensuite, nous verrons comment la transformée de Fourier permet de traiter les problèmes posés par l’échantillonnage et la formulation du filtrage numérique.REFERENCE : AF 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses application : partie 1 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-17 p.
Mathématique pour l'ingenieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Mots-clés : Fourrier Analyse--fréquentielle Résumé : La transformée de Fourier, ou plus généralement l’analyse fréquentielle ou spectrale, est un outil fondamental pour la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. On la trouve dans des applications directes comme l’analyse harmonique des vibrations et des signaux musicaux, mais aussi dans des domaines très variés. On peut citer toutes les applications où il est nécessaire de mettre en forme les signaux mesurés par des capteurs grâce à un filtrage. On l’utilise dans le codage à débit réduit de la musique et de la parole, la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, leur compression, les transmissions numériques, les nouveaux systèmes de radiodiffusion et de télédiffusion, dans les applications biomédicales (scanner, imagerie par résonance magnétique nucléaire), en astronomie (synthèse d’image par interférométrie), en modélisation de propagation d’ondes, en analyse spectrale pour l’étude de structures moléculaires ainsi qu’en cristallographie. Son extension (calculs sur les corps finis) est utilisée dans les méthodes de correction d’erreurs en transmission numérique. Elle intervient aussi dans les méthodes envisagées en informatique quantique pour la factorisation de nombres.
L’objectif de cet exposé est de donner au lecteur les connaissances aussi bien théoriques que pratiques lui permettant de mettre en application les outils d’analyse fréquentielle et de proposer un aperçu de la manière dont ils sont utilisés dans différents domaines. Elle n’a pas de prétention à la rigueur mathématique et insiste plus sur les aspects opérationnels.
Cette présentation a été découpée en trois parties.
La première partie (ce dossier [AF 1 440]) donne les résultats fondamentaux sur la transformée des signaux monodimensionnels fonctions continues puis échantillonnées du temps, plus particulièrement son utilisation en filtrage numérique.
Nous commençons par le cas le plus simple, l’analyse des fonctions périodiques par séries de Fourier, puis continuons par l’analyse des fonctions continues du temps en mentionnant la théorie des distributions. Nous y verrons les propriétés principales, comme la transformée d’une convolution. Ensuite, nous verrons comment la transformée de Fourier permet de traiter les problèmes posés par l’échantillonnage et la formulation du filtrage numérique.REFERENCE : AF 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Titre : La transformée de fourier et ses applications : partie 2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-13 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette deuxième partie de la présentation de la transformée de Fourier comporte deux paragraphes distincts et sans rapport direct. Elle se base sur les développements donnés dans la première partie en La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1).
Nous verrons dans le premier paragraphe les expressions de la transformée de Fourier dans le cas du traitement numérique des signaux échantillonnés (la transformée de Fourier discrète), en décrivant plus particulièrement l’algorithme de transformée de Fourier rapide et en notant quelques considérations pratiques qu’on ne doit pas négliger lors de la mise en œuvre et l’utilisation de la transformée de Fourier discrète. Nous y mentionnerons des applications importantes comme la compression MP3 des signaux musicaux ou la modulation OFDM utilisée, par exemple, en télédiffusion numérique. Nous y donnerons également les résultats principaux concernant l’analyse spectrale des signaux aléatoires, principalement les notions de fonction d’autocorrélation et de densité spectrale.
Dans un deuxième paragraphe, nous aborderons le cas des signaux bidimensionnels (le plus souvent des images) et leur représentation en fréquences qui serviront de base dans différents domaines d’application : compression d’images, filtrage d’images, prétraitements pour la reconnaissance de formes, en mentionnant plus particulièrement les propriétés importantes de la transformée de Radon très utilisée en imagerie médicale.REFERENCE : AF 1441 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses applications : partie 2 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-13 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette deuxième partie de la présentation de la transformée de Fourier comporte deux paragraphes distincts et sans rapport direct. Elle se base sur les développements donnés dans la première partie en La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1).
Nous verrons dans le premier paragraphe les expressions de la transformée de Fourier dans le cas du traitement numérique des signaux échantillonnés (la transformée de Fourier discrète), en décrivant plus particulièrement l’algorithme de transformée de Fourier rapide et en notant quelques considérations pratiques qu’on ne doit pas négliger lors de la mise en œuvre et l’utilisation de la transformée de Fourier discrète. Nous y mentionnerons des applications importantes comme la compression MP3 des signaux musicaux ou la modulation OFDM utilisée, par exemple, en télédiffusion numérique. Nous y donnerons également les résultats principaux concernant l’analyse spectrale des signaux aléatoires, principalement les notions de fonction d’autocorrélation et de densité spectrale.
Dans un deuxième paragraphe, nous aborderons le cas des signaux bidimensionnels (le plus souvent des images) et leur représentation en fréquences qui serviront de base dans différents domaines d’application : compression d’images, filtrage d’images, prétraitements pour la reconnaissance de formes, en mentionnant plus particulièrement les propriétés importantes de la transformée de Radon très utilisée en imagerie médicale.REFERENCE : AF 1441 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Titre : La transformée de fourier et ses applications : partie 3 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-19 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2) § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1) et dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2), § 1.
Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.
Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1442 REFERENCE : AF 1442 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses applications : partie 3 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-19 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2) § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1) et dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2), § 1.
Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.
Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1442 REFERENCE : AF 1442 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Titre : Turbulence et analyse paquets d'ondelettes Type de document : texte imprimé Auteurs : Fischer, Patrick, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-18 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Turbulence--Analyse--Paquets d'ondelettes Résumé : Le problème de la turbulence, et en particulier celui de la modélisation de la trainée d’un objet à travers un fluide (liquide ou gazeux), a occupé et fasciné des générations de scientifiques, de Léonard De Vinci au 16e siècle (figure 1) à nos jours. Des enjeux scientifiques, tels que la prédiction météorologique ou les changements climatiques par exemple, ainsi qu’économiques comme la conception de profils de voitures, d’avions ou de navires, reposent sur une meilleure compréhension des phénomènes turbulents. Malgré des années de recherche, aucune théorie complète de la turbulence n’a pu être développée.
L’application des ondelettes à la dynamique des fluides a fait l’objet de nombreuses publications depuis 1992 FARGE (M.), GOIRAND (E.), MEYER (Y.), PASCAL (F.), WICKERHAUSER (M.) - Improved predictability of two-dimensional turbulent flows using wavelet packet compression FARGE (M.), HOLSCHNEIDER (M.), COLONNA (J.-F.) - Wavelet analysis of coherent structures in two-dimensional turbulent flows FARGE (M.), PELLEGRINO (G.), SCHNEIDER (K.) - Coherent vortex extraction in 3D turbulent flows using orthogonal wavelets FARGE (M.), SCHNEIDER (K.), KEVLAHAN (N.) - Non-Gaussianity and coherent vortex simulation for two-dimensional turbulence using adaptive orthogonal wavelet basis. L’idée principale développée dans ces publications est que le champ de vorticité d’un flot turbulent peut facilement être décomposé en parties cohérentes et incohérentes grâce à une décomposition en ondelettes orthogonales. La partie cohérente, correspondant aux coefficients en ondelettes les plus grands, est en fait composée des tourbillons, et la partie « incohérente », correspondant aux coefficients en ondelettes les plus petits, représente le reste de l’écoulement. Il n’existe cependant pas de définition bien établie de ce qui est cohérent et incohérent. Ainsi, pour certains auteurs, la séparation repose sur le caractère gaussien ou non de la PDF (fonction de densité de probabilités) : partie cohérente non gaussienne, et partie incohérente gaussienne. Cependant, dans une telle séparation, les filaments de vorticité, bien visibles dans le champ du même nom, se retrouvent partiellement dans la partie cohérente, et dans la partie incohérente. Pour d’autres, dont l’auteur de ce texte, les tourbillons et les filaments de vorticité possèdent une certaine cohérence.
Ce dossier propose de donner au lecteur les connaissances de base sur la théorie de la turbulence, ainsi que sur celle des ondelettes, lui permettant ainsi d’appréhender la complexité des phénomènes turbulents et d’utiliser les derniers outils mathématiques développés pour comprendre ces phénomènes.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 1445 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Turbulence et analyse paquets d'ondelettes [texte imprimé] / Fischer, Patrick, Auteur . - 2010 . - 1-18 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Mots-clés : Turbulence--Analyse--Paquets d'ondelettes Résumé : Le problème de la turbulence, et en particulier celui de la modélisation de la trainée d’un objet à travers un fluide (liquide ou gazeux), a occupé et fasciné des générations de scientifiques, de Léonard De Vinci au 16e siècle (figure 1) à nos jours. Des enjeux scientifiques, tels que la prédiction météorologique ou les changements climatiques par exemple, ainsi qu’économiques comme la conception de profils de voitures, d’avions ou de navires, reposent sur une meilleure compréhension des phénomènes turbulents. Malgré des années de recherche, aucune théorie complète de la turbulence n’a pu être développée.
L’application des ondelettes à la dynamique des fluides a fait l’objet de nombreuses publications depuis 1992 FARGE (M.), GOIRAND (E.), MEYER (Y.), PASCAL (F.), WICKERHAUSER (M.) - Improved predictability of two-dimensional turbulent flows using wavelet packet compression FARGE (M.), HOLSCHNEIDER (M.), COLONNA (J.-F.) - Wavelet analysis of coherent structures in two-dimensional turbulent flows FARGE (M.), PELLEGRINO (G.), SCHNEIDER (K.) - Coherent vortex extraction in 3D turbulent flows using orthogonal wavelets FARGE (M.), SCHNEIDER (K.), KEVLAHAN (N.) - Non-Gaussianity and coherent vortex simulation for two-dimensional turbulence using adaptive orthogonal wavelet basis. L’idée principale développée dans ces publications est que le champ de vorticité d’un flot turbulent peut facilement être décomposé en parties cohérentes et incohérentes grâce à une décomposition en ondelettes orthogonales. La partie cohérente, correspondant aux coefficients en ondelettes les plus grands, est en fait composée des tourbillons, et la partie « incohérente », correspondant aux coefficients en ondelettes les plus petits, représente le reste de l’écoulement. Il n’existe cependant pas de définition bien établie de ce qui est cohérent et incohérent. Ainsi, pour certains auteurs, la séparation repose sur le caractère gaussien ou non de la PDF (fonction de densité de probabilités) : partie cohérente non gaussienne, et partie incohérente gaussienne. Cependant, dans une telle séparation, les filaments de vorticité, bien visibles dans le champ du même nom, se retrouvent partiellement dans la partie cohérente, et dans la partie incohérente. Pour d’autres, dont l’auteur de ce texte, les tourbillons et les filaments de vorticité possèdent une certaine cohérence.
Ce dossier propose de donner au lecteur les connaissances de base sur la théorie de la turbulence, ainsi que sur celle des ondelettes, lui permettant ainsi d’appréhender la complexité des phénomènes turbulents et d’utiliser les derniers outils mathématiques développés pour comprendre ces phénomènes.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 1445 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-24 P.
Titre : Introduction à MATLAB Type de document : texte imprimé Auteurs : Prado, Jaques, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-24 P. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : MATLAB--Programmation scientifique--Windows--Unix Résumé : MATLAB→ est un système interactif de programmation scientifique, pour le calcul numérique et la visualisation graphique, basé sur la représentation matricielle des données, dont le nom est dérivé de Matrix Laboratory. C’est un outil multi-plates-formes qui est disponible pour les environnements Windows, Unix (et dérivés BSD, Linux, Solaris, MacOS...).
MATLAB a été écrit à l’origine, en Fortran, par C. Moler. La version actuelle, écrite majoritairement en C (mais aussi Perl, Java et autres) par The MathWorks Inc., existe en version professionnelle et étudiante, et est disponible sur plusieurs plates-formes avec quelques différences minimes de fonctionnalités. MATLAB se présente comme un environnement complet pour le calcul et la visualisation. Son langage de programmation relativement simple à assimiler en fait un environnement ouvert et programmable qui permet un gain de productivité important.
Outre le noyau, MATLAB peut être complété par des outils (« tool boxes ») spécifiques à certains domaines comme le traitement du signal, l’image, l’automatique, les statistiques, la mécanique, le calcul symbolique, les réseaux de neurones... Il est possible de lui adjoindre un environnement supplémentaire Simulink→ permettant d’effectuer de la programmation par schémas-blocs.
Ainsi, MATLAB s’adresse à un large public ; il est utilisé tant pour le développement industriel que pour l’analyse financière ou l’enseignement et la recherche. Il n’est besoin pour s’en rendre compte que de consulter le site de MathWorks, qui offre un nombre considérable d’informations sur les développements réalisés à l’aide de cet outil.Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF1450 REFERENCE : AF 1450 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2005 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction à MATLAB [texte imprimé] / Prado, Jaques, Auteur . - 2010 . - 1-24 P.
Mathématiques pour l'Ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-24 P.
Mots-clés : MATLAB--Programmation scientifique--Windows--Unix Résumé : MATLAB→ est un système interactif de programmation scientifique, pour le calcul numérique et la visualisation graphique, basé sur la représentation matricielle des données, dont le nom est dérivé de Matrix Laboratory. C’est un outil multi-plates-formes qui est disponible pour les environnements Windows, Unix (et dérivés BSD, Linux, Solaris, MacOS...).
MATLAB a été écrit à l’origine, en Fortran, par C. Moler. La version actuelle, écrite majoritairement en C (mais aussi Perl, Java et autres) par The MathWorks Inc., existe en version professionnelle et étudiante, et est disponible sur plusieurs plates-formes avec quelques différences minimes de fonctionnalités. MATLAB se présente comme un environnement complet pour le calcul et la visualisation. Son langage de programmation relativement simple à assimiler en fait un environnement ouvert et programmable qui permet un gain de productivité important.
Outre le noyau, MATLAB peut être complété par des outils (« tool boxes ») spécifiques à certains domaines comme le traitement du signal, l’image, l’automatique, les statistiques, la mécanique, le calcul symbolique, les réseaux de neurones... Il est possible de lui adjoindre un environnement supplémentaire Simulink→ permettant d’effectuer de la programmation par schémas-blocs.
Ainsi, MATLAB s’adresse à un large public ; il est utilisé tant pour le développement industriel que pour l’analyse financière ou l’enseignement et la recherche. Il n’est besoin pour s’en rendre compte que de consulter le site de MathWorks, qui offre un nombre considérable d’informations sur les développements réalisés à l’aide de cet outil.Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF1450 REFERENCE : AF 1450 ISSN : 1776-0860 Date : Oct. 2005 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Titre : calcul formel Type de document : texte imprimé Auteurs : Claude Gomez, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul--formel--Intégral--Matriciel--Résolution d'équations Résumé : Le calcul formel est aujourd'hui très connu dans le monde scientifique en général et chez les ingénieurs en particulier. En effet, de nos jours, il est aisé d'installer et d'utiliser un système de calcul formel sur un simple micro-ordinateur à faible coût (PC, Macintosh). Lorsque l'on vient d'acquérir un tel système, il faut apprendre à l'utiliser. Dans un premier temps, il est très facile de réaliser des calculs simples, du style « calculatrice formelle », mais pour aller plus loin, une certaine connaissance du système et de ses limitations s'avère nécessaire. Sinon, l'utilisateur se décourage vite et abandonne. Donc, du temps de formation est indispensable à l'utilisation d'un système de calcul formel.
Une question apparaît alors : « le calcul formel est-il utile pour moi ? » ; autrement dit, « est-il rentable pour moi de passer du temps à apprendre à utiliser un tel système ? ». Le but de cet article est de répondre à cette question. Pour cela, nous allons passer en revue les principaux domaines des mathématiques dans lesquels le calcul formel peut résoudre des problèmes. Ces domaines sont ceux où l'ingénieur a généralement à travailler : les calculs sur les nombres et les fractions rationnelles, la dérivation, la simplification de formules et les tracés de courbes qui sont la base de tout système de calcul formel, mais aussi les calculs intégral et matriciel, la résolution d'équations non linéaires et des systèmes d'équations différentielles couramment utilisées par les ingénieurs. Et enfin, il faudra parler du calcul numérique. Ce dernier est en général la fin du travail de l'ingénieur et il ne faut pas opposer calcul formel et calcul numérique. Nous montrerons en effet les cas où le calcul formel peut s'avérer très utile dans ce domaine. Pour chaque partie, nous montrerons ce que sait faire le calcul formel, comment il le fait et quelles sont ses limitations.
Un grand nombre d'exemples émaillent ce document, ceci afin de montrer le fonctionnement du calcul formel à travers un système. Nous avons choisi le système de calcul formel Maple pour cela. La raison en est que ce système est très largement diffusé (comme Mathematica), qu'il dispose d'une bibliothèque suffisamment riche et ouverte (le code source de la plupart des fonctions est accessible) et qu'il est aisément extensible.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1460 REFERENCE : AF 1460 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] calcul formel [texte imprimé] / Claude Gomez, Auteur . - 2010 . - 1-20 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Mots-clés : Calcul--formel--Intégral--Matriciel--Résolution d'équations Résumé : Le calcul formel est aujourd'hui très connu dans le monde scientifique en général et chez les ingénieurs en particulier. En effet, de nos jours, il est aisé d'installer et d'utiliser un système de calcul formel sur un simple micro-ordinateur à faible coût (PC, Macintosh). Lorsque l'on vient d'acquérir un tel système, il faut apprendre à l'utiliser. Dans un premier temps, il est très facile de réaliser des calculs simples, du style « calculatrice formelle », mais pour aller plus loin, une certaine connaissance du système et de ses limitations s'avère nécessaire. Sinon, l'utilisateur se décourage vite et abandonne. Donc, du temps de formation est indispensable à l'utilisation d'un système de calcul formel.
Une question apparaît alors : « le calcul formel est-il utile pour moi ? » ; autrement dit, « est-il rentable pour moi de passer du temps à apprendre à utiliser un tel système ? ». Le but de cet article est de répondre à cette question. Pour cela, nous allons passer en revue les principaux domaines des mathématiques dans lesquels le calcul formel peut résoudre des problèmes. Ces domaines sont ceux où l'ingénieur a généralement à travailler : les calculs sur les nombres et les fractions rationnelles, la dérivation, la simplification de formules et les tracés de courbes qui sont la base de tout système de calcul formel, mais aussi les calculs intégral et matriciel, la résolution d'équations non linéaires et des systèmes d'équations différentielles couramment utilisées par les ingénieurs. Et enfin, il faudra parler du calcul numérique. Ce dernier est en général la fin du travail de l'ingénieur et il ne faut pas opposer calcul formel et calcul numérique. Nous montrerons en effet les cas où le calcul formel peut s'avérer très utile dans ce domaine. Pour chaque partie, nous montrerons ce que sait faire le calcul formel, comment il le fait et quelles sont ses limitations.
Un grand nombre d'exemples émaillent ce document, ceci afin de montrer le fonctionnement du calcul formel à travers un système. Nous avons choisi le système de calcul formel Maple pour cela. La raison en est que ce système est très largement diffusé (comme Mathematica), qu'il dispose d'une bibliothèque suffisamment riche et ouverte (le code source de la plupart des fonctions est accessible) et qu'il est aisément extensible.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1460 REFERENCE : AF 1460 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-10 p.
Titre : Validation des résultats des logiciels scientifiques : problème des approximations arithmétiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean VIGNES, Auteur ; René ALT, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-10 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Validation--Résultats--Logiciels scientifiques--Problème--Approximations--Arithmétiques Résumé : L'ordinateur est actuellement utilisé dans la quasi totalité des sciences et des techniques, ainsi que dans beaucoup de nos activités quotidiennes. Cependant, il ne faut pas oublier que le but premier de ces machines était de pouvoir faire automatiquement des calculs numériques. Ils sont les successeurs des bouliers et des machines à calculer mécaniques, puis électriques, et sont en cela le résultat de l'association de l'électronique et des techniques de calcul anciennes et bien connues. Ainsi, les tout premiers ordinateurs pouvaient déjà, grâce à la rapidité d'exécution qu'apporte l'électronique, effectuer en un temps raisonnable un nombre important d'opérations arithmétiques.
Mais, sur ordinateur, toute valeur numérique ne peut être représentée qu'avec un nombre fini de chiffres. De ce fait, toute donnée ou résultat fourni par les opérations arithmétiques doit être arrondi, c'est-à-dire remplacé par une valeur proche représentable exactement. Ainsi, au niveau de chaque opération arithmétique, une erreur d'arrondi est générée, certes très faible, mais qui, tout au long des calculs, va se propager en affectant tous les résultats.
De plus, il est fréquent que les données mises en jeu dans le programme de calcul soient issues d'appareils de mesure (capteurs) et se trouvent donc entachées d'incertitudes dues à ces appareils. Il est également indispensable de pouvoir évaluer l'influence de ces incertitudes sur les résultats fournis par l'ordinateur.
Dans le chapitre , l'arithmétique des ordinateurs est présentée et les conséquences qu'elle engendre sont mises en évidence à l'aide d'exemples. Le chapitre est consacré aux méthodes déterministes d'estimation des bornes (majorantes) de la propagation des erreurs d'arrondi. L'analyse régressive est particulièrement intéressante pour étudier la stabilité des algorithmes. Cependant, elle nécessite une étude détaillée de chaque algorithme étudié.
L'arithmétique d'intervalles permet de calculer un intervalle contenant certainement la solution exacte du problème étudié, mais nécessite généralement une reformulation de l'algorithme si l'on ne veut pas trouver un intervalle beaucoup trop pessimiste.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1470 REFERENCE : AF 1470 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Validation des résultats des logiciels scientifiques : problème des approximations arithmétiques [texte imprimé] / Jean VIGNES, Auteur ; René ALT, Auteur . - 2010 . - 1-10 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-10 p.
Mots-clés : Validation--Résultats--Logiciels scientifiques--Problème--Approximations--Arithmétiques Résumé : L'ordinateur est actuellement utilisé dans la quasi totalité des sciences et des techniques, ainsi que dans beaucoup de nos activités quotidiennes. Cependant, il ne faut pas oublier que le but premier de ces machines était de pouvoir faire automatiquement des calculs numériques. Ils sont les successeurs des bouliers et des machines à calculer mécaniques, puis électriques, et sont en cela le résultat de l'association de l'électronique et des techniques de calcul anciennes et bien connues. Ainsi, les tout premiers ordinateurs pouvaient déjà, grâce à la rapidité d'exécution qu'apporte l'électronique, effectuer en un temps raisonnable un nombre important d'opérations arithmétiques.
Mais, sur ordinateur, toute valeur numérique ne peut être représentée qu'avec un nombre fini de chiffres. De ce fait, toute donnée ou résultat fourni par les opérations arithmétiques doit être arrondi, c'est-à-dire remplacé par une valeur proche représentable exactement. Ainsi, au niveau de chaque opération arithmétique, une erreur d'arrondi est générée, certes très faible, mais qui, tout au long des calculs, va se propager en affectant tous les résultats.
De plus, il est fréquent que les données mises en jeu dans le programme de calcul soient issues d'appareils de mesure (capteurs) et se trouvent donc entachées d'incertitudes dues à ces appareils. Il est également indispensable de pouvoir évaluer l'influence de ces incertitudes sur les résultats fournis par l'ordinateur.
Dans le chapitre , l'arithmétique des ordinateurs est présentée et les conséquences qu'elle engendre sont mises en évidence à l'aide d'exemples. Le chapitre est consacré aux méthodes déterministes d'estimation des bornes (majorantes) de la propagation des erreurs d'arrondi. L'analyse régressive est particulièrement intéressante pour étudier la stabilité des algorithmes. Cependant, elle nécessite une étude détaillée de chaque algorithme étudié.
L'arithmétique d'intervalles permet de calculer un intervalle contenant certainement la solution exacte du problème étudié, mais nécessite généralement une reformulation de l'algorithme si l'on ne veut pas trouver un intervalle beaucoup trop pessimiste.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1470 REFERENCE : AF 1470 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Titre : Validation des résultats des logiciels scientifiques : approche stochastique Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean VIGNES, Auteur ; René ALT, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-21 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Validation--Résultats--Logiciels scientifiques--Approche--Stochastique Résumé : Les chapitres suivants sont consacrés à l'approche stochastique de la propagation des erreurs d'arrondi et de l'influence des incertitudes des données sur les résultats fournis par un programme scientifique.
C'est la seule méthode permettant à chaque ingénieur de répondre à la question posée précédemment qui en substance est : « Quel est le nombre de chiffres décimaux significatifs exacts dans les résultats fournis par un programme de calcul scientifique ? »
Ainsi, la méthode CESTAC (Contrôle et estimation stochastique des arrondis de calculs) est détaillée au chapitre 2, puis l'arithmétique stochastique est présentée au chapitre 3.
Le chapitre 4 est consacré à la description et à l'utilisation du logiciel CADNA (« Control of Accuracy and Debugging of Numerical Algorithms »). Ce logiciel met en œuvre la méthode CESTAC et l'arithmétique stochastique discrète.
Les chapitres 5 et 6 sont dédiés à l'apport du logiciel CADNA aux diverses méthodes de calcul numérique (directes, itératives et approchées) et à des exemples d'utilisation de ce logiciel. La conclusion constitue le chapitre 7.
Toute l'introduction de ces questions est faite dans le dossier [AF 1 470], la documentation est regroupée dans Validation des résultats des logiciels scientifiquesValidation des résultats des logiciels scientifiques[Doc. AF 1 470].REFERENCE : AF 1471 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Validation des résultats des logiciels scientifiques : approche stochastique [texte imprimé] / Jean VIGNES, Auteur ; René ALT, Auteur . - 2010 . - 1-21 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Mots-clés : Validation--Résultats--Logiciels scientifiques--Approche--Stochastique Résumé : Les chapitres suivants sont consacrés à l'approche stochastique de la propagation des erreurs d'arrondi et de l'influence des incertitudes des données sur les résultats fournis par un programme scientifique.
C'est la seule méthode permettant à chaque ingénieur de répondre à la question posée précédemment qui en substance est : « Quel est le nombre de chiffres décimaux significatifs exacts dans les résultats fournis par un programme de calcul scientifique ? »
Ainsi, la méthode CESTAC (Contrôle et estimation stochastique des arrondis de calculs) est détaillée au chapitre 2, puis l'arithmétique stochastique est présentée au chapitre 3.
Le chapitre 4 est consacré à la description et à l'utilisation du logiciel CADNA (« Control of Accuracy and Debugging of Numerical Algorithms »). Ce logiciel met en œuvre la méthode CESTAC et l'arithmétique stochastique discrète.
Les chapitres 5 et 6 sont dédiés à l'apport du logiciel CADNA aux diverses méthodes de calcul numérique (directes, itératives et approchées) et à des exemples d'utilisation de ce logiciel. La conclusion constitue le chapitre 7.
Toute l'introduction de ces questions est faite dans le dossier [AF 1 470], la documentation est regroupée dans Validation des résultats des logiciels scientifiquesValidation des résultats des logiciels scientifiques[Doc. AF 1 470].REFERENCE : AF 1471 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Titre : Approximation des fonctions Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Paul Berrut, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-15 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : approximations de Taylor | approximations de Padé | Interpolation polynomiale--Meilleure approximation--Points de Tchebychev--Interpolation trigonométrique--Interpolation rationnelle barycentrique linéaire--Interpolation sinc Résumé : Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingénieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas très lisses, c'est-à-dire qu'elles ne possèdent pas un nombre significatif de dérivées, elles peuvent être extrêmement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse ; cependant une grande partie des théorèmes correspondants, n'exigeant que la continuité et ne considérant que l'approximation par des polynômes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. Nous présentons ici des méthodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possédant au moins quelques dérivées.
Nous commencerons par rappeler quelques résultats sur les approximants de Taylors/Padé, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale et en expliquerons les limitations, avant de nous concentrer sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynôme d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points équidistants, l'interpolation linéaire rationnelle, l'interpolation trigonométrique et l'interpolation sinc. Une partie importante des outils présentées est apparue durant la dernière décennie.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1480 REFERENCE : AF 1480 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Approximation des fonctions [texte imprimé] / Jean-Paul Berrut, Auteur . - 2010 . - 1-15 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Mots-clés : approximations de Taylor | approximations de Padé | Interpolation polynomiale--Meilleure approximation--Points de Tchebychev--Interpolation trigonométrique--Interpolation rationnelle barycentrique linéaire--Interpolation sinc Résumé : Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingénieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas très lisses, c'est-à-dire qu'elles ne possèdent pas un nombre significatif de dérivées, elles peuvent être extrêmement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse ; cependant une grande partie des théorèmes correspondants, n'exigeant que la continuité et ne considérant que l'approximation par des polynômes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. Nous présentons ici des méthodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possédant au moins quelques dérivées.
Nous commencerons par rappeler quelques résultats sur les approximants de Taylors/Padé, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale et en expliquerons les limitations, avant de nous concentrer sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynôme d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points équidistants, l'interpolation linéaire rationnelle, l'interpolation trigonométrique et l'interpolation sinc. Une partie importante des outils présentées est apparue durant la dernière décennie.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF1480 REFERENCE : AF 1480 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
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