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Auteur Le Roux, Joël
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Affiner la rechercheLa transformée de fourier et ses application / Le Roux, Joël in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM4 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Titre : La transformée de fourier et ses application : partie 1 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-17 p. Note générale : Mathématique pour l'ingenieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Fourrier Analyse--fréquentielle Résumé : La transformée de Fourier, ou plus généralement l’analyse fréquentielle ou spectrale, est un outil fondamental pour la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. On la trouve dans des applications directes comme l’analyse harmonique des vibrations et des signaux musicaux, mais aussi dans des domaines très variés. On peut citer toutes les applications où il est nécessaire de mettre en forme les signaux mesurés par des capteurs grâce à un filtrage. On l’utilise dans le codage à débit réduit de la musique et de la parole, la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, leur compression, les transmissions numériques, les nouveaux systèmes de radiodiffusion et de télédiffusion, dans les applications biomédicales (scanner, imagerie par résonance magnétique nucléaire), en astronomie (synthèse d’image par interférométrie), en modélisation de propagation d’ondes, en analyse spectrale pour l’étude de structures moléculaires ainsi qu’en cristallographie. Son extension (calculs sur les corps finis) est utilisée dans les méthodes de correction d’erreurs en transmission numérique. Elle intervient aussi dans les méthodes envisagées en informatique quantique pour la factorisation de nombres.
L’objectif de cet exposé est de donner au lecteur les connaissances aussi bien théoriques que pratiques lui permettant de mettre en application les outils d’analyse fréquentielle et de proposer un aperçu de la manière dont ils sont utilisés dans différents domaines. Elle n’a pas de prétention à la rigueur mathématique et insiste plus sur les aspects opérationnels.
Cette présentation a été découpée en trois parties.
La première partie (ce dossier [AF 1 440]) donne les résultats fondamentaux sur la transformée des signaux monodimensionnels fonctions continues puis échantillonnées du temps, plus particulièrement son utilisation en filtrage numérique.
Nous commençons par le cas le plus simple, l’analyse des fonctions périodiques par séries de Fourier, puis continuons par l’analyse des fonctions continues du temps en mentionnant la théorie des distributions. Nous y verrons les propriétés principales, comme la transformée d’une convolution. Ensuite, nous verrons comment la transformée de Fourier permet de traiter les problèmes posés par l’échantillonnage et la formulation du filtrage numérique.REFERENCE : AF 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses application : partie 1 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-17 p.
Mathématique pour l'ingenieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Mots-clés : Fourrier Analyse--fréquentielle Résumé : La transformée de Fourier, ou plus généralement l’analyse fréquentielle ou spectrale, est un outil fondamental pour la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. On la trouve dans des applications directes comme l’analyse harmonique des vibrations et des signaux musicaux, mais aussi dans des domaines très variés. On peut citer toutes les applications où il est nécessaire de mettre en forme les signaux mesurés par des capteurs grâce à un filtrage. On l’utilise dans le codage à débit réduit de la musique et de la parole, la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, leur compression, les transmissions numériques, les nouveaux systèmes de radiodiffusion et de télédiffusion, dans les applications biomédicales (scanner, imagerie par résonance magnétique nucléaire), en astronomie (synthèse d’image par interférométrie), en modélisation de propagation d’ondes, en analyse spectrale pour l’étude de structures moléculaires ainsi qu’en cristallographie. Son extension (calculs sur les corps finis) est utilisée dans les méthodes de correction d’erreurs en transmission numérique. Elle intervient aussi dans les méthodes envisagées en informatique quantique pour la factorisation de nombres.
L’objectif de cet exposé est de donner au lecteur les connaissances aussi bien théoriques que pratiques lui permettant de mettre en application les outils d’analyse fréquentielle et de proposer un aperçu de la manière dont ils sont utilisés dans différents domaines. Elle n’a pas de prétention à la rigueur mathématique et insiste plus sur les aspects opérationnels.
Cette présentation a été découpée en trois parties.
La première partie (ce dossier [AF 1 440]) donne les résultats fondamentaux sur la transformée des signaux monodimensionnels fonctions continues puis échantillonnées du temps, plus particulièrement son utilisation en filtrage numérique.
Nous commençons par le cas le plus simple, l’analyse des fonctions périodiques par séries de Fourier, puis continuons par l’analyse des fonctions continues du temps en mentionnant la théorie des distributions. Nous y verrons les propriétés principales, comme la transformée d’une convolution. Ensuite, nous verrons comment la transformée de Fourier permet de traiter les problèmes posés par l’échantillonnage et la formulation du filtrage numérique.REFERENCE : AF 1440 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Titre : La transformée de fourier et ses applications : partie 2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-13 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette deuxième partie de la présentation de la transformée de Fourier comporte deux paragraphes distincts et sans rapport direct. Elle se base sur les développements donnés dans la première partie en La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1).
Nous verrons dans le premier paragraphe les expressions de la transformée de Fourier dans le cas du traitement numérique des signaux échantillonnés (la transformée de Fourier discrète), en décrivant plus particulièrement l’algorithme de transformée de Fourier rapide et en notant quelques considérations pratiques qu’on ne doit pas négliger lors de la mise en œuvre et l’utilisation de la transformée de Fourier discrète. Nous y mentionnerons des applications importantes comme la compression MP3 des signaux musicaux ou la modulation OFDM utilisée, par exemple, en télédiffusion numérique. Nous y donnerons également les résultats principaux concernant l’analyse spectrale des signaux aléatoires, principalement les notions de fonction d’autocorrélation et de densité spectrale.
Dans un deuxième paragraphe, nous aborderons le cas des signaux bidimensionnels (le plus souvent des images) et leur représentation en fréquences qui serviront de base dans différents domaines d’application : compression d’images, filtrage d’images, prétraitements pour la reconnaissance de formes, en mentionnant plus particulièrement les propriétés importantes de la transformée de Radon très utilisée en imagerie médicale.REFERENCE : AF 1441 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses applications : partie 2 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-13 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette deuxième partie de la présentation de la transformée de Fourier comporte deux paragraphes distincts et sans rapport direct. Elle se base sur les développements donnés dans la première partie en La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1).
Nous verrons dans le premier paragraphe les expressions de la transformée de Fourier dans le cas du traitement numérique des signaux échantillonnés (la transformée de Fourier discrète), en décrivant plus particulièrement l’algorithme de transformée de Fourier rapide et en notant quelques considérations pratiques qu’on ne doit pas négliger lors de la mise en œuvre et l’utilisation de la transformée de Fourier discrète. Nous y mentionnerons des applications importantes comme la compression MP3 des signaux musicaux ou la modulation OFDM utilisée, par exemple, en télédiffusion numérique. Nous y donnerons également les résultats principaux concernant l’analyse spectrale des signaux aléatoires, principalement les notions de fonction d’autocorrélation et de densité spectrale.
Dans un deuxième paragraphe, nous aborderons le cas des signaux bidimensionnels (le plus souvent des images) et leur représentation en fréquences qui serviront de base dans différents domaines d’application : compression d’images, filtrage d’images, prétraitements pour la reconnaissance de formes, en mentionnant plus particulièrement les propriétés importantes de la transformée de Radon très utilisée en imagerie médicale.REFERENCE : AF 1441 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Titre : La transformée de fourier et ses applications : partie 3 Type de document : texte imprimé Auteurs : Le Roux, Joël, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : 1-19 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2) § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1) et dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2), § 1.
Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.
Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1442 REFERENCE : AF 1442 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] La transformée de fourier et ses applications : partie 3 [texte imprimé] / Le Roux, Joël, Auteur . - 2010 . - 1-19 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM4 (Trimestriel) . - 1-19 p.
Mots-clés : Transformée--Fourier--Applications Résumé : Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2) § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 1)La transformée de Fourier et ses applications (partie 1) et dans La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)La transformée de Fourier et ses applications (partie 2), § 1.
Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.
Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF1442 REFERENCE : AF 1442 ISSN : 1776-0860 Date : Avr. 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
