[article]
| Titre : |
On characterizations of exponential stability of nonlinear discrete dynamical systems on bounded regions |
| Titre original : |
Sur des caractérisations de la stabilité exponentielle des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur des régions liées |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Wang, Lisheng, Auteur ; Xu, Zongben, Auteur |
| Année de publication : |
2007 |
| Article en page(s) : |
1871-1881 p. |
| Note générale : |
Automatique |
| Langues : |
Anglais (eng) |
| Mots-clés : |
Contractive mappings Exponential bound stability Lip constant Nonlinear discrete dynamical systems Strongly equivalent metric Tracés contractifs Limite exponentielle Stabilité Systèmes dynamiques discrets non linéaires Métrique fortement équivalent |
| Index. décimale : |
629.8 |
| Résumé : |
In this paper, we discuss the quantitative characterization problems of the exponential stability and trajectory convergence property of nonlinear discrete dynamical systems on a bounded set of the state space. Through introducing two new concepts-the Lip constant of a nonlinear operator and strongly equivalent metrics of a norm-we show that the nonlinear discrete dynamical systems are exponentially stable on the bounded set if and only if the corresponding nonlinear operator is contractive under some strongly equivalent metrics, or if and only if the Lip constant of the nonlinear operator is less than one. In the latter case, we further show that the infimum of the exponential bounds of trajectories of the system equals exactly to the Lip constant. Based on the obtained results, we clearly explain how trajectory convergence properties of the systems are determined quantitatively by the Lip constant and strongly equivalent metrics. The obtained results not only are of importance in understanding the essence of exponential stability and trajectory convergence properties of nonlinear discrete dynamical systems on bounded sets of the state space but also provide some new, useful criteria of testing exponential stability and estimating convergence speed of trajectories of the systems.
En ce document, nous discutons les problèmes quantitatifs de caractérisation de la propriété exponentielle de convergence de stabilité et de trajectoire des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur un ensemble lié de l'espace d'état. En présentant deux nouveaux concepts la constante de lèvre d'un opérateur non linéaire et métrique fortement équivalente d'une norme nous prouvons que les systèmes dynamiques discrets non linéaires sont exponentiellement écurie sur l'ensemble lié si et seulement si l'opérateur non linéaire correspondant est contractif sous de la métrique fortement équivalente, ou si et seulement si la constante de lèvre de l'opérateur non linéaire est moins d'une. Dans le dernier cas, nous prouvons plus loin que l'infimum des limites exponentielles de la trajectoire des égales de système exactement à la constante de lèvre. Basé sur les résultats obtenus, nous expliquons clairement comment des propriétés de convergence de trajectoire des systèmes sont déterminées quantitativement par la lèvre constante et la métrique fortement équivalente. Les résultats obtenus non seulement sont d'importance en comprenant l'essence des propriétés exponentielles de convergence de stabilité et de trajectoire des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur les ensembles liés de l'espace d'état mais fournissent également quelques nouveaux, utiles critères de stabilité exponentielle et d'estimer d'essai la vitesse de convergence de la trajectoire des systèmes. |
| DEWEY : |
629.8 |
| ISSN : |
0018-9286 |
| RAMEAU : |
Systèmes non linéaires |
| En ligne : |
lswang@sjtu.edu.cn, zbxu@mail.xjtu.edu.cn |
in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°10 (Octobre 2007) . - 1871-1881 p.
[article] On characterizations of exponential stability of nonlinear discrete dynamical systems on bounded regions = Sur des caractérisations de la stabilité exponentielle des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur des régions liées [texte imprimé] / Wang, Lisheng, Auteur ; Xu, Zongben, Auteur . - 2007 . - 1871-1881 p. Automatique Langues : Anglais ( eng) in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°10 (Octobre 2007) . - 1871-1881 p.
| Mots-clés : |
Contractive mappings Exponential bound stability Lip constant Nonlinear discrete dynamical systems Strongly equivalent metric Tracés contractifs Limite exponentielle Stabilité Systèmes dynamiques discrets non linéaires Métrique fortement équivalent |
| Index. décimale : |
629.8 |
| Résumé : |
In this paper, we discuss the quantitative characterization problems of the exponential stability and trajectory convergence property of nonlinear discrete dynamical systems on a bounded set of the state space. Through introducing two new concepts-the Lip constant of a nonlinear operator and strongly equivalent metrics of a norm-we show that the nonlinear discrete dynamical systems are exponentially stable on the bounded set if and only if the corresponding nonlinear operator is contractive under some strongly equivalent metrics, or if and only if the Lip constant of the nonlinear operator is less than one. In the latter case, we further show that the infimum of the exponential bounds of trajectories of the system equals exactly to the Lip constant. Based on the obtained results, we clearly explain how trajectory convergence properties of the systems are determined quantitatively by the Lip constant and strongly equivalent metrics. The obtained results not only are of importance in understanding the essence of exponential stability and trajectory convergence properties of nonlinear discrete dynamical systems on bounded sets of the state space but also provide some new, useful criteria of testing exponential stability and estimating convergence speed of trajectories of the systems.
En ce document, nous discutons les problèmes quantitatifs de caractérisation de la propriété exponentielle de convergence de stabilité et de trajectoire des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur un ensemble lié de l'espace d'état. En présentant deux nouveaux concepts la constante de lèvre d'un opérateur non linéaire et métrique fortement équivalente d'une norme nous prouvons que les systèmes dynamiques discrets non linéaires sont exponentiellement écurie sur l'ensemble lié si et seulement si l'opérateur non linéaire correspondant est contractif sous de la métrique fortement équivalente, ou si et seulement si la constante de lèvre de l'opérateur non linéaire est moins d'une. Dans le dernier cas, nous prouvons plus loin que l'infimum des limites exponentielles de la trajectoire des égales de système exactement à la constante de lèvre. Basé sur les résultats obtenus, nous expliquons clairement comment des propriétés de convergence de trajectoire des systèmes sont déterminées quantitativement par la lèvre constante et la métrique fortement équivalente. Les résultats obtenus non seulement sont d'importance en comprenant l'essence des propriétés exponentielles de convergence de stabilité et de trajectoire des systèmes dynamiques discrets non linéaires sur les ensembles liés de l'espace d'état mais fournissent également quelques nouveaux, utiles critères de stabilité exponentielle et d'estimer d'essai la vitesse de convergence de la trajectoire des systèmes. |
| DEWEY : |
629.8 |
| ISSN : |
0018-9286 |
| RAMEAU : |
Systèmes non linéaires |
| En ligne : |
lswang@sjtu.edu.cn, zbxu@mail.xjtu.edu.cn |
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