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Constrained stochastic LQC / Bertsimas, Dimitris in IEEE transactions on automatic control, Vol. 52 N°10 (Octobre 2007) 

Public ISBD [article]  in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°10 (Octobre 2007) . - 1826-1841 p. Titre : Constrained stochastic LQC : A Tractable approach Titre original : LQC stochastique contraint: une approche menable Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertsimas, Dimitris, Auteur ; Brown, David B., Auteur Article en page(s) : 1826-1841 p. Note générale : Automatique Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Control  with  constraints  Linear-quadratic  control  Robust  optimization  Semidefinite  optimization  Commande  avec  des  contraintes  Commande  d'équation  quadratique  linéaire  Optimisation  robuste  Optimisation  semi-définie Index. décimale : 629.8 Résumé : Despite the celebrated success of dynamic programming for optimizing quadratic cost functions over linear systems, such an approach is limited by its inability to tractably deal with even simple constraints. In this paper, we present an alternative approach based on results from robust optimization to solve the stochastic linear-quadratic control (SLQC) problem. In the unconstrained case, the problem may be formulated as a semidefinite optimization problem (SDP). We show that we can reduce this SDP to optimization of a convex function over a scalar variable followed by matrix multiplication in the current state, thus yielding an approach that is amenable to closed-loop control and analogous to the Riccati equation in our framework. We also consider a tight, second-order cone (SOCP) approximation to the SDP that can be solved much more efficiently when the problem has additional constraints. Both the SDP and SOCP are tractable in the presence of control and state space constraints; moreover, compared to the Riccati approach, they provide much greater control over the stochastic behavior of the cost function when the noise in the system is distributed normally. En dépit du succès célébré de la programmation dynamique pour optimiser des fonctions de coût quadratiques au-dessus des systèmes linéaires, une telle approche est limitée par son incapacité de traiter tractably même des contraintes simples. En ce document, nous présentons une approche alternative basée sur des résultats d'optimisation robuste pour résoudre le problème stochastique de la commande d'équation quadratique linéaire (SLQC).Dans le cas sans contrainte, le problème peut être formulé comme problème semi-défini d'optimisation (SDP). Nous prouvons que nous pouvons ramener ce SDP à l'optimisation d'une fonction convexe au-dessus d'une variable scalaire suivie de multiplication de matrice dans l'état actuel, de ce fait rapportant une approche qui est favorable à la commande en circuit fermé et analogue à l'équation de Riccati dans notre cadre. Nous considérons également une approximation serrée et de second ordre du cône (SOCP) au SDP qui peut être résolu beaucoup plus efficacement quand le problème a des contraintes additionnelles. Le SDP et SOCP sont menables en présence des contraintes de l'espace de commande et d'état ; d'ailleurs, comparé à l'approche de Riccati, ils fournissent un contrôle beaucoup plus grand du comportement stochastique de la fonction de coût quand le bruit dans le système est distribué normalement. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286 RAMEAU : Commande linéaire En ligne : dbertsim@mit.edu, dbbrown@duke.edu [article] Constrained stochastic LQC = LQC stochastique contraint: une approche menable : A Tractable approach [texte imprimé] / Bertsimas, Dimitris, Auteur ; Brown, David B., Auteur . - 1826-1841 p. Automatique Langues : Anglais (eng) in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°10 (Octobre 2007) . - 1826-1841 p. Mots-clés : Control  with  constraints  Linear-quadratic  control  Robust  optimization  Semidefinite  optimization  Commande  avec  des  contraintes  Commande  d'équation  quadratique  linéaire  Optimisation  robuste  Optimisation  semi-définie Index. décimale : 629.8 Résumé : Despite the celebrated success of dynamic programming for optimizing quadratic cost functions over linear systems, such an approach is limited by its inability to tractably deal with even simple constraints. In this paper, we present an alternative approach based on results from robust optimization to solve the stochastic linear-quadratic control (SLQC) problem. In the unconstrained case, the problem may be formulated as a semidefinite optimization problem (SDP). We show that we can reduce this SDP to optimization of a convex function over a scalar variable followed by matrix multiplication in the current state, thus yielding an approach that is amenable to closed-loop control and analogous to the Riccati equation in our framework. We also consider a tight, second-order cone (SOCP) approximation to the SDP that can be solved much more efficiently when the problem has additional constraints. Both the SDP and SOCP are tractable in the presence of control and state space constraints; moreover, compared to the Riccati approach, they provide much greater control over the stochastic behavior of the cost function when the noise in the system is distributed normally. En dépit du succès célébré de la programmation dynamique pour optimiser des fonctions de coût quadratiques au-dessus des systèmes linéaires, une telle approche est limitée par son incapacité de traiter tractably même des contraintes simples. En ce document, nous présentons une approche alternative basée sur des résultats d'optimisation robuste pour résoudre le problème stochastique de la commande d'équation quadratique linéaire (SLQC).Dans le cas sans contrainte, le problème peut être formulé comme problème semi-défini d'optimisation (SDP). Nous prouvons que nous pouvons ramener ce SDP à l'optimisation d'une fonction convexe au-dessus d'une variable scalaire suivie de multiplication de matrice dans l'état actuel, de ce fait rapportant une approche qui est favorable à la commande en circuit fermé et analogue à l'équation de Riccati dans notre cadre. Nous considérons également une approximation serrée et de second ordre du cône (SOCP) au SDP qui peut être résolu beaucoup plus efficacement quand le problème a des contraintes additionnelles. Le SDP et SOCP sont menables en présence des contraintes de l'espace de commande et d'état ; d'ailleurs, comparé à l'approche de Riccati, ils fournissent un contrôle beaucoup plus grand du comportement stochastique de la fonction de coût quand le bruit dans le système est distribué normalement. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286 RAMEAU : Commande linéaire En ligne : dbertsim@mit.edu, dbbrown@duke.edu

On the efficiency-fairness trade-off / Bertsimas, Dimitris in Management science, Vol. 58 N° 12 (Décembre 2012) 

Public ISBD [article]  in Management science > Vol. 58 N° 12 (Décembre 2012) . - pp. 2234-2250 Titre : On the efficiency-fairness trade-off Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertsimas, Dimitris, Auteur ; Vivek F. Farias, Auteur ; Nikolaos Trichakis, Auteur Année de publication : 2013 Article en page(s) : pp. 2234-2250 Note générale : Management Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Programming  Nonlinear  Theory  Decision  analysis  Multiple  criteria  Games-group  decisions  Bargaining  Fairness Résumé : This paper deals with a basic issue: How does one approach the problem of designing the “right” objective for a given resource allocation problem? The notion of what is right can be fairly nebulous; we consider two issues that we see as key: efficiency and fairness. We approach the problem of designing objectives that account for the natural tension between efficiency and fairness in the context of a framework that captures a number of resource allocation problems of interest to managers. More precisely, we consider a rich family of objectives that have been well studied in the literature for their fairness properties. We deal with the problem of selecting the appropriate objective from this family. We characterize the trade-off achieved between efficiency and fairness as one selects different objectives and develop several concrete managerial prescriptions for the selection problem based on this trade-off. Finally, we demonstrate the value of our framework in a case study that considers air traffic management. ISSN : 0025-1909 En ligne : http://mansci.journal.informs.org/content/58/12/2234.abstract [article] On the efficiency-fairness trade-off [texte imprimé] / Bertsimas, Dimitris, Auteur ; Vivek F. Farias, Auteur ; Nikolaos Trichakis, Auteur . - 2013 . - pp. 2234-2250. Management Langues : Anglais (eng) in Management science > Vol. 58 N° 12 (Décembre 2012) . - pp. 2234-2250 Mots-clés : Programming  Nonlinear  Theory  Decision  analysis  Multiple  criteria  Games-group  decisions  Bargaining  Fairness Résumé : This paper deals with a basic issue: How does one approach the problem of designing the “right” objective for a given resource allocation problem? The notion of what is right can be fairly nebulous; we consider two issues that we see as key: efficiency and fairness. We approach the problem of designing objectives that account for the natural tension between efficiency and fairness in the context of a framework that captures a number of resource allocation problems of interest to managers. More precisely, we consider a rich family of objectives that have been well studied in the literature for their fairness properties. We deal with the problem of selecting the appropriate objective from this family. We characterize the trade-off achieved between efficiency and fairness as one selects different objectives and develop several concrete managerial prescriptions for the selection problem based on this trade-off. Finally, we demonstrate the value of our framework in a case study that considers air traffic management. ISSN : 0025-1909 En ligne : http://mansci.journal.informs.org/content/58/12/2234.abstract