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Two-time scale controlled markov chains / Haurie, Alain in IEEE transactions on automatic control, Vol. 52 N°12 (Decembre 2007)

Public ISBD [article]  in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) . - 2325-2331 p. Titre : Two-time scale controlled markov chains : a decomposition and parallel processing approach Titre original : Trompez les chaînes de Markov commandées par balance: une approche de décomposition et de traitement en simultanéité Type de document : texte imprimé Auteurs : Haurie, Alain, Auteur ; Moresino, Francesco, Auteur Article en page(s) : 2325-2331 p. Note générale : Automatic Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Decomposition  technique  Interior  point  method  Singular  perturbations  Two-timescale  Marcov  chain  Technique  de  décomposition  Méthode  intérieure  de  point  Perturbations  singulières  Chaîne  de  Marcov  de  deux-calendrier Index. décimale : 629.8 Résumé : This correspondence deals with a class of ergodic control problems for systems described by Markov chains with strong and weak interactions. These systems are composed of a set of $m$ subchains that are weakly coupled. Using results already available in the literature one formulates a limit control problem the solution of which can be obtained via an associated nondifferentiable convex programming (NDCP) problem. The technique used to solve the NDCP problem is the Analytic Center Cutting Plane Method (ACCPM) which implements a dialogue between, on one hand, a master program computing the analytical center of a localization set containing the solution and, on the other hand, an oracle proposing cutting planes that reduce the size of the localization set at each main iteration. The interesting aspect of this implementation comes from two characteristics: (i) the oracle proposes cutting planes by solving reduced sized Markov Decision Problems (MDP) via a linear program (LP) or a policy iteration method; (ii) several cutting planes can be proposed simultaneously through a parallel implementation on $m$ processors. The correspondence concentrates on these two aspects and shows, on a large scale MDP obtained from the numerical approximation “À la Kushner-Dupuis” of a singularly perturbed hybrid stochastic control problem, the important computational speed-up obtained. Cette correspondance traite une classe des problèmes ergodiques de commande pour des systèmes décrits par des chaînes de Markov avec des interactions fortes et faibles. Ces systèmes se composent d'ensemble de subchains de $m$ qui sont faiblement couplés. Utilisant des résultats déjà disponibles dans la littérature on formule un problème de commande de limite la solution dont peut être obtenu par l'intermédiaire d'un problème non différentiable associé de programmation convexe (NDCP). La technique employée pour résoudre le problème de NDCP est la méthode centrale analytique de plan sécant (ACCPM) qui met en application un dialogue entre, d'une part, un programme principal calculant le centre analytique d'un ensemble de localisation contenant la solution et, d'une part, d'un oracle proposant les plans sécants qui réduisent la taille de la localisation réglée à chaque itération principale. L'aspect intéressant de cette exécution vient de deux caractéristiques : (i) l'oracle propose des plans sécants en résolvant les problèmes de décision classés réduits de Markov (MDP) par l'intermédiaire d'un programme linéaire (LP) ou d'une méthode d'itération de politique ; (ii) on peut proposer simultanément plusieurs plans sécants par une exécution parallèle sur des processeurs de $m$. La correspondance se concentre sur ces deux aspects et les expositions, à grande échelle MDP obtenu à partir de l'approximation numérique « La Kushner Dupuis d'À » d'un problème stochastique hybride singulièrement perturbé de commande, l'informatique important accélèrent obtenu. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286 [article] Two-time scale controlled markov chains = Trompez les chaînes de Markov commandées par balance: une approche de décomposition et de traitement en simultanéité : a decomposition and parallel processing approach [texte imprimé] / Haurie, Alain, Auteur ; Moresino, Francesco, Auteur . - 2325-2331 p. Automatic Langues : Anglais (eng) in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) . - 2325-2331 p. Mots-clés : Decomposition  technique  Interior  point  method  Singular  perturbations  Two-timescale  Marcov  chain  Technique  de  décomposition  Méthode  intérieure  de  point  Perturbations  singulières  Chaîne  de  Marcov  de  deux-calendrier Index. décimale : 629.8 Résumé : This correspondence deals with a class of ergodic control problems for systems described by Markov chains with strong and weak interactions. These systems are composed of a set of $m$ subchains that are weakly coupled. Using results already available in the literature one formulates a limit control problem the solution of which can be obtained via an associated nondifferentiable convex programming (NDCP) problem. The technique used to solve the NDCP problem is the Analytic Center Cutting Plane Method (ACCPM) which implements a dialogue between, on one hand, a master program computing the analytical center of a localization set containing the solution and, on the other hand, an oracle proposing cutting planes that reduce the size of the localization set at each main iteration. The interesting aspect of this implementation comes from two characteristics: (i) the oracle proposes cutting planes by solving reduced sized Markov Decision Problems (MDP) via a linear program (LP) or a policy iteration method; (ii) several cutting planes can be proposed simultaneously through a parallel implementation on $m$ processors. The correspondence concentrates on these two aspects and shows, on a large scale MDP obtained from the numerical approximation “À la Kushner-Dupuis” of a singularly perturbed hybrid stochastic control problem, the important computational speed-up obtained. Cette correspondance traite une classe des problèmes ergodiques de commande pour des systèmes décrits par des chaînes de Markov avec des interactions fortes et faibles. Ces systèmes se composent d'ensemble de subchains de $m$ qui sont faiblement couplés. Utilisant des résultats déjà disponibles dans la littérature on formule un problème de commande de limite la solution dont peut être obtenu par l'intermédiaire d'un problème non différentiable associé de programmation convexe (NDCP). La technique employée pour résoudre le problème de NDCP est la méthode centrale analytique de plan sécant (ACCPM) qui met en application un dialogue entre, d'une part, un programme principal calculant le centre analytique d'un ensemble de localisation contenant la solution et, d'une part, d'un oracle proposant les plans sécants qui réduisent la taille de la localisation réglée à chaque itération principale. L'aspect intéressant de cette exécution vient de deux caractéristiques : (i) l'oracle propose des plans sécants en résolvant les problèmes de décision classés réduits de Markov (MDP) par l'intermédiaire d'un programme linéaire (LP) ou d'une méthode d'itération de politique ; (ii) on peut proposer simultanément plusieurs plans sécants par une exécution parallèle sur des processeurs de $m$. La correspondance se concentre sur ces deux aspects et les expositions, à grande échelle MDP obtenu à partir de l'approximation numérique « La Kushner Dupuis d'À » d'un problème stochastique hybride singulièrement perturbé de commande, l'informatique important accélèrent obtenu. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286