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On Stability of randomly switched nonlinear systems / Chatterjee, Debasish in IEEE transactions on automatic control, Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) 

Public ISBD [article]  in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) . - 2390-2394 p. Titre : On Stability of randomly switched nonlinear systems Titre original : Sur la stabilité des systèmes non linéaires aléatoirement commutés Type de document : texte imprimé Auteurs : Chatterjee, Debasish, Auteur ; Liberzon, Daniel, Auteur Article en page(s) : 2390-2394 p. Note générale : Automatique Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Systèmes  non  linéaires  Random  switching  Stabilization  Switched  systems  Commutation  aléatoire  Stabilisation  Systèmes  commutés Index. décimale : 629.8 Résumé : This note is concerned with stability analysis and stabilization of randomly switched systems. These systems may be regarded as piecewise deterministic stochastic systems: the discrete switches are triggered by a stochastic process which is independent of the state of the system, and between two consecutive switching instants the dynamics are deterministic. Our results provide sufficient conditions for almost sure stability and stability in the mean using Lyapunov-based methods when individual subsystems are stable and a certain “slow switching” condition holds. This slow switching condition takes the form of an asymptotic upper bound on the probability mass function of the number of switches that occur between the initial and current time instants. This condition is shown to hold for switching signals coming from the states of finite-dimensional continuous-time Markov chains; our results, therefore, hold for Markovian jump systems in particular. For systems with control inputs, we provide explicit control schemes for feedback stabilization using the universal formula for stabilization of nonlinear systems. Cette note est concernée par l'analyse de stabilité et la stabilisation des systèmes aléatoirement commutés. Ces systèmes peuvent être considérés comme les systèmes stochastiques par morceaux déterministes : les commutateurs discrets sont déclenchés par un procédé stochastique qui est indépendant de l'état du système, et entre deux instants consécutifs de commutation la dynamique est déterministe. Nos résultats fournissent des conditions suffisantes pour la stabilité presque sûre et la stabilité dans le moyen suivre des méthodes Lyapunov-basées quand les différents sous-systèmes sont stables et un certain état « de commutation lente » se tient. Cet état lent de commutation prend la forme d'une limite supérieure asymptotique sur la fonction de masse de probabilité du nombre de commutateurs qui se produisent les instants entre moment initial et courant. Cette condition est montrée pour se tenir pour des signaux de commutation venant des états de chaînes de Markov fini-dimensionnelles de continu-temps ; nos résultats se tiennent, donc, pour les systèmes markoviens de saut en particulier. Pour des systèmes avec des entrées de commande, nous fournissons des arrangements de commande explicites pour la stabilisation de rétroaction utilisant la formule universelle pour la stabilisation des systèmes non linéaires. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286 RAMEAU : Systèmes non linéaires En ligne : dchatter@uiuc.edu, liberzon@uiuc.edu [article] On Stability of randomly switched nonlinear systems = Sur la stabilité des systèmes non linéaires aléatoirement commutés [texte imprimé] / Chatterjee, Debasish, Auteur ; Liberzon, Daniel, Auteur . - 2390-2394 p. Automatique Langues : Anglais (eng) in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) . - 2390-2394 p. Mots-clés : Systèmes  non  linéaires  Random  switching  Stabilization  Switched  systems  Commutation  aléatoire  Stabilisation  Systèmes  commutés Index. décimale : 629.8 Résumé : This note is concerned with stability analysis and stabilization of randomly switched systems. These systems may be regarded as piecewise deterministic stochastic systems: the discrete switches are triggered by a stochastic process which is independent of the state of the system, and between two consecutive switching instants the dynamics are deterministic. Our results provide sufficient conditions for almost sure stability and stability in the mean using Lyapunov-based methods when individual subsystems are stable and a certain “slow switching” condition holds. This slow switching condition takes the form of an asymptotic upper bound on the probability mass function of the number of switches that occur between the initial and current time instants. This condition is shown to hold for switching signals coming from the states of finite-dimensional continuous-time Markov chains; our results, therefore, hold for Markovian jump systems in particular. For systems with control inputs, we provide explicit control schemes for feedback stabilization using the universal formula for stabilization of nonlinear systems. Cette note est concernée par l'analyse de stabilité et la stabilisation des systèmes aléatoirement commutés. Ces systèmes peuvent être considérés comme les systèmes stochastiques par morceaux déterministes : les commutateurs discrets sont déclenchés par un procédé stochastique qui est indépendant de l'état du système, et entre deux instants consécutifs de commutation la dynamique est déterministe. Nos résultats fournissent des conditions suffisantes pour la stabilité presque sûre et la stabilité dans le moyen suivre des méthodes Lyapunov-basées quand les différents sous-systèmes sont stables et un certain état « de commutation lente » se tient. Cet état lent de commutation prend la forme d'une limite supérieure asymptotique sur la fonction de masse de probabilité du nombre de commutateurs qui se produisent les instants entre moment initial et courant. Cette condition est montrée pour se tenir pour des signaux de commutation venant des états de chaînes de Markov fini-dimensionnelles de continu-temps ; nos résultats se tiennent, donc, pour les systèmes markoviens de saut en particulier. Pour des systèmes avec des entrées de commande, nous fournissons des arrangements de commande explicites pour la stabilisation de rétroaction utilisant la formule universelle pour la stabilisation des systèmes non linéaires. DEWEY : 629.8 ISSN : 0018-9286 RAMEAU : Systèmes non linéaires En ligne : dchatter@uiuc.edu, liberzon@uiuc.edu