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Représentations poids maximal des algèbres de Kac-Moody affines engendrées par l'action d'une sous-algèbre de Heisenberg / Benlahcene, Moussa 

Public ISBD Titre : Représentations poids maximal des algèbres de Kac-Moody affines engendrées par l'action d'une sous-algèbre de Heisenberg Type de document : texte imprimé Auteurs : Benlahcene, Moussa, Auteur Editeur : Université de Montréal: Faculté des Etudes Supérieures Année de publication : 1992 Importance : 93 f. Présentation : ill. Format : 27 cm. Note générale : Thèse d’État : Mathématiques et Statistiques : Montréal, Université de Montréal : 1992 Bibliogr. f. 94 - 95 Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbre  --  Lie  ;  Algèbre  --  Kac-Moody  ;  Algèbre  --  D4(2)/  D4(3)  /  D5(2) Index. décimale : D000792 Résumé : Le chapitre I, dans sa partie A, est consacré à une introduction générale à la théorie des algèbres de Kac-Moody où nous rappelons l'essentiel concernant la classification des matrices de Cartan généralisées, leurs réalisations, les diagrammes de Dynkin et leurs automorphismes. La partie B comporte sur la réalisation des algèbres de Kac-Moody affines régulières g(1) et non-régulières g(k)(k=2,3) ainsi que les graduations de type S et en particulier les graduations principales de celle-ci. La réalisation est basée sur le concept des extensions centrales des algèbres de Lie. Nous terminons le chapitre par deux exemples où nous présentons les réalisations explicites des algèbres D4(2) et D4(3). Dans le chapitre II, nous exposons, dans un cadre général, les représentations des algèbres de Kac-Moody où il sera question des modules poids maximal, des modules de Verma, des caractères formels des g(k) et de quelques propriétés des opérateurs différentiels sur l'algèbre des polynômes en une infinité d'indéterminées. Le chapitre III est réservé à l'étude des représentations poids maximal, des algèbres D4(2), D4(3) et D5(2), engendrées par l'action d'une algèbre de Heisenberg infinie sur un vecteur poids maximal où nous utilisons les opérateurs différentiels définissant les représentations basiques de ces algèbres. Nous montrons d'une part que ces modules sont de niveau 1 et d'autre part sont isomorphes à la représentation basique (dont sont irréductibles) via un automorphisme du diagramme de Dynkin, sauf pour D4(3) où le module basique est le seul ayant cette propriété. La démarche est directe et s'insère de façon naturelle dans le cadre du développement de la théorie des représentations. A partir d'une base particulière de l'espace g, nous construisons une sous-algèbre infinie d'opérateurs différentiels de l'algèbre des endomorphismes de l'espace de la représentation V(Λ) de g(k) dont les conditions pour qu'elle soit isomorphe g(k) nous donnent les résultats escomptés. Représentations poids maximal des algèbres de Kac-Moody affines engendrées par l'action d'une sous-algèbre de Heisenberg [texte imprimé] / Benlahcene, Moussa, Auteur . - [S.l.] : Université de Montréal: Faculté des Etudes Supérieures, 1992 . - 93 f. : ill. ; 27 cm. Thèse d’État : Mathématiques et Statistiques : Montréal, Université de Montréal : 1992 Bibliogr. f. 94 - 95 Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbre  --  Lie  ;  Algèbre  --  Kac-Moody  ;  Algèbre  --  D4(2)/  D4(3)  /  D5(2) Index. décimale : D000792 Résumé : Le chapitre I, dans sa partie A, est consacré à une introduction générale à la théorie des algèbres de Kac-Moody où nous rappelons l'essentiel concernant la classification des matrices de Cartan généralisées, leurs réalisations, les diagrammes de Dynkin et leurs automorphismes. La partie B comporte sur la réalisation des algèbres de Kac-Moody affines régulières g(1) et non-régulières g(k)(k=2,3) ainsi que les graduations de type S et en particulier les graduations principales de celle-ci. La réalisation est basée sur le concept des extensions centrales des algèbres de Lie. Nous terminons le chapitre par deux exemples où nous présentons les réalisations explicites des algèbres D4(2) et D4(3). Dans le chapitre II, nous exposons, dans un cadre général, les représentations des algèbres de Kac-Moody où il sera question des modules poids maximal, des modules de Verma, des caractères formels des g(k) et de quelques propriétés des opérateurs différentiels sur l'algèbre des polynômes en une infinité d'indéterminées. Le chapitre III est réservé à l'étude des représentations poids maximal, des algèbres D4(2), D4(3) et D5(2), engendrées par l'action d'une algèbre de Heisenberg infinie sur un vecteur poids maximal où nous utilisons les opérateurs différentiels définissant les représentations basiques de ces algèbres. Nous montrons d'une part que ces modules sont de niveau 1 et d'autre part sont isomorphes à la représentation basique (dont sont irréductibles) via un automorphisme du diagramme de Dynkin, sauf pour D4(3) où le module basique est le seul ayant cette propriété. La démarche est directe et s'insère de façon naturelle dans le cadre du développement de la théorie des représentations. A partir d'une base particulière de l'espace g, nous construisons une sous-algèbre infinie d'opérateurs différentiels de l'algèbre des endomorphismes de l'espace de la représentation V(Λ) de g(k) dont les conditions pour qu'elle soit isomorphe g(k) nous donnent les résultats escomptés.

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité	Spécialité	Etat_Exemplaire
D000792	D000792	Papier	Bibliothèque centrale	Thèse de Doctorat	Disponible

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