| Titre : | Séries de Fourier (2007) |
| Auteurs : | Queffélec, Hervé, Auteur |
| Type de document : | Article : texte imprimé |
| Dans : | Techniques de l'ingénieur AFM (Vol. AFM2, Trimestriel) |
| Article en page(s) : | 1-20 p. |
| Note générale : | Mathématique pour l'ingénieur |
| Langues : | Français |
| Tags : | Fourier--Combinaisons linéaires--Signaux élémentaires |
| Résumé : |
Rappelons qu’une fonction f : → est dite T – périodique si,
f (x + T ) = f (x ) pour tout x réel ; On peut toujours se ramener à T = 2 π, quitte à considérer g(x) = . Une des propriétés essentielles du nombre π est que les fonctions cos nx, sin nx, einx (où n est entier), appelées « signaux élémentaires », sont 2 π - périodiques ainsi que leurs combinaisons linéaires ; une question naturelle se pose alors : obtient-on ainsi toutes les fonctions 2 π – périodiques ? On va voir que la réponse est essentiellement « oui » si on autorise les combinaisons linéaires infinies (séries), mais des problèmes délicats de régularité de la fonction f et de convergence des séries surgissent. La théorie des séries de Fourier, initiée par Fourier dans sa Théorie analytique de la chaleur, avait au départ un but analogue : montrer que toutes les solutions d’une certaine équation aux dérivées partielles, dite équation de la chaleur (nous l’étudierons dans les applications), s’obtiennent comme superposition de solutions élémentaires ; cette théorie a aujourd’hui pour but de préciser comment une fonction f 2 π – périodique plus ou moins arbitraire peut s’obtenir à partir des signaux élémentaires et réciproquement de voir les fonctions f qu’on obtient en prenant des combinaisons linéaires infinies plus ou moins arbitraires des signaux élémentaires, disons : la première opération s’appelle l’analyse de f ; la seconde la synthèse des signaux cn einx. |
| Note de contenu : | Bibliogr. |
| REFERENCE : | AF 141 |
| ISSN : | 1776-0860 |
| Date : | janv. 1999 |
| En ligne : | http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/mathematiques-fondamentales-analyse-42103210/series-de-fourier-af141/ |
