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Résumé :
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Ce texte est une introduction à la géométrie algébrique et à certaines de ses applications. On peut le diviser en quatre parties. Des rappels d'algèbre commutative (groupes, anneaux, idéaux, corps des réels et des complexes) font la première partie. La deuxième partie traite de l'études des racines de polynômes à une variable, résultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines réelles. La géométrie algébrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas réel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et théorème de Harnack sont abordés dans la troisième partie. Enfin, dans une quatrième partie, le principe de quelques algorithmes d'élimination (intersection de deux courbes planes réelles, passage d'une représentation paramétrique à une équation intrinsèque) est donné.
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