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Auteur Nelly Point
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Affiner la rechercheIntroduction à la dérivation fractionnaire / François DUBOIS in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM3 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Introduction à la dérivation fractionnaire : théorie et applications Type de document : texte imprimé Auteurs : François DUBOIS, Auteur ; Ana Cristina GALUCIO, Auteur ; Nelly Point, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Dérivation fractionnaireEcoulement fluideModélisation mécanique Résumé : Quand on introduit la notion de dérivée, on se rend vite compte qu’on peut appliquer le concept de dérivée à la fonction dérivée elle-même, et par là-même introduire la dérivée seconde, puis les dérivées successives d’ordre entier. L’intégration, opération inverse de la dérivée, peut éventuellement être considérée comme une dérivée d’ordre « moins un ». On peut aussi se demander si ces dérivées d’ordres successifs ont un équivalent d’ordre fractionnaire. Selon une thèse d’histoire des mathématiques récente, la dérivation numérique d’ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L’Hôspital et Johann Bernoulli à la fin du XVII e siècle. Mais ces grands pionniers se heurtèrent à un paradoxe.
On pourrait penser que cette recherche de dérivation fractionnaire est une question de mathématiques « pures » sans intérêt pour l’ingénieur. Pourtant un exemple simple de mécanique des fluides montre comment la dérivée d’ordre un demi apparaît tout naturellement quand on veut expliciter un flux de chaleur sortant latéralement d’un écoulement fluide en fonction de l’évolution temporelle de la source interne. La dérivée d’ordre un demi étant introduite, on doit être vigilant quant à sa définition précise dans les situations les plus générales. Il en est de même pour la définition de la dérivée d’ordre fractionnaire α, où α est typiquement un nombre réel entre zéro et un. Pendant longtemps plusieurs définitions, suite aux travaux de Joseph Liouville et Bernhard Riemann au milieu du XIX e siècle, ont coexisté sans qu’il y ait une parfaite compatibilité entre elles. Nous montrons dans cet article qu’avec la théorie des distributions, toutes les ambiguïtés ont pu être levées.
Un intérêt particulier pour la dérivation fractionnaire est lié à la modélisation mécanique des gommes et des caoutchoucs, en bref toutes sortes de matérieux qui conservent la mémoire des déformations passées et dont le comportement est dit viscoélastique. En effet, la dérivation fractionnaire s’y introduit naturellement. Nous proposons au dernier paragraphe une courte introduction à ce sujet difficile.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF510 REFERENCE : AF 510 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction à la dérivation fractionnaire : théorie et applications [texte imprimé] / François DUBOIS, Auteur ; Ana Cristina GALUCIO, Auteur ; Nelly Point, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Dérivation fractionnaireEcoulement fluideModélisation mécanique Résumé : Quand on introduit la notion de dérivée, on se rend vite compte qu’on peut appliquer le concept de dérivée à la fonction dérivée elle-même, et par là-même introduire la dérivée seconde, puis les dérivées successives d’ordre entier. L’intégration, opération inverse de la dérivée, peut éventuellement être considérée comme une dérivée d’ordre « moins un ». On peut aussi se demander si ces dérivées d’ordres successifs ont un équivalent d’ordre fractionnaire. Selon une thèse d’histoire des mathématiques récente, la dérivation numérique d’ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L’Hôspital et Johann Bernoulli à la fin du XVII e siècle. Mais ces grands pionniers se heurtèrent à un paradoxe.
On pourrait penser que cette recherche de dérivation fractionnaire est une question de mathématiques « pures » sans intérêt pour l’ingénieur. Pourtant un exemple simple de mécanique des fluides montre comment la dérivée d’ordre un demi apparaît tout naturellement quand on veut expliciter un flux de chaleur sortant latéralement d’un écoulement fluide en fonction de l’évolution temporelle de la source interne. La dérivée d’ordre un demi étant introduite, on doit être vigilant quant à sa définition précise dans les situations les plus générales. Il en est de même pour la définition de la dérivée d’ordre fractionnaire α, où α est typiquement un nombre réel entre zéro et un. Pendant longtemps plusieurs définitions, suite aux travaux de Joseph Liouville et Bernhard Riemann au milieu du XIX e siècle, ont coexisté sans qu’il y ait une parfaite compatibilité entre elles. Nous montrons dans cet article qu’avec la théorie des distributions, toutes les ambiguïtés ont pu être levées.
Un intérêt particulier pour la dérivation fractionnaire est lié à la modélisation mécanique des gommes et des caoutchoucs, en bref toutes sortes de matérieux qui conservent la mémoire des déformations passées et dont le comportement est dit viscoélastique. En effet, la dérivation fractionnaire s’y introduit naturellement. Nous proposons au dernier paragraphe une courte introduction à ce sujet difficile.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF510 REFERENCE : AF 510 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Journal of engineering mechanics > Vol. 134 N°10 (Octobre 2008) . - pp.832–842.
Titre : Pseudopotentials and loading surfaces for an endochronic plasticity theory with isotropic damage Type de document : texte imprimé Auteurs : Silvano Erlicher, Auteur ; Nelly Point, Auteur Année de publication : 2008 Article en page(s) : pp.832–842. Note générale : Mécanique appliquée Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Plasticity Thermodynamics Damage Isotropy Résumé : The endochronic theory, developed in the early 70s, allows the plastic behavior of materials to be represented by introducing the notion of intrinsic time. With different viewpoints, several authors discussed the relationship between this theory and the classical theory of plasticity. Two major differences are the presence of plastic strains during unloading phases and the absence of an elastic domain. Later, the endochronic plasticity theory was modified in order to introduce the effect of damage. In the present paper, a basic endochronic model with isotropic damage is formulated starting from the postulate of strain equivalence. Unlike the previous similar analyses, in this presentation the formal tools chosen to formulate the model are those of convex analysis, often used in classical plasticity: namely pseudopotentials, indicator functions, subdifferentials, etc. As a result, the notion of loading surface for an endochronic model of plasticity with damage is investigated and an insightful comparison with classical models is made possible. A damage pseudopotential definition allowing a very general damage evolution is given. ISSN : 0733-9399 En ligne : http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%290733-9399%282008%29134%3A10%288 [...] [article] Pseudopotentials and loading surfaces for an endochronic plasticity theory with isotropic damage [texte imprimé] / Silvano Erlicher, Auteur ; Nelly Point, Auteur . - 2008 . - pp.832–842.
Mécanique appliquée
Langues : Anglais (eng)
in Journal of engineering mechanics > Vol. 134 N°10 (Octobre 2008) . - pp.832–842.
Mots-clés : Plasticity Thermodynamics Damage Isotropy Résumé : The endochronic theory, developed in the early 70s, allows the plastic behavior of materials to be represented by introducing the notion of intrinsic time. With different viewpoints, several authors discussed the relationship between this theory and the classical theory of plasticity. Two major differences are the presence of plastic strains during unloading phases and the absence of an elastic domain. Later, the endochronic plasticity theory was modified in order to introduce the effect of damage. In the present paper, a basic endochronic model with isotropic damage is formulated starting from the postulate of strain equivalence. Unlike the previous similar analyses, in this presentation the formal tools chosen to formulate the model are those of convex analysis, often used in classical plasticity: namely pseudopotentials, indicator functions, subdifferentials, etc. As a result, the notion of loading surface for an endochronic model of plasticity with damage is investigated and an insightful comparison with classical models is made possible. A damage pseudopotential definition allowing a very general damage evolution is given. ISSN : 0733-9399 En ligne : http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%290733-9399%282008%29134%3A10%288 [...]
