Techniques de l'ingénieur AFM : sciences fondamentales: mathématiques pour l'ingénieur, Vol. AFM1. Sciences fondamentales: mathématiques pour l'ingénieur - Trimestriel
| Titre : | Techniques de l'ingénieur AFM : sciences fondamentales: mathématiques pour l'ingénieur, Vol. AFM1. Sciences fondamentales: mathématiques pour l'ingénieur - Trimestriel |
| Type de document : | Bulletin |
| Paru le : | 10/04/2007 |
Dépouillements
Article : texte imprimé
Scilab est un logiciel libre et open source de calcul numérique comparable au logiciel Matlab. Développé à l'origine par des chercheurs, il est depuis mai 2003 pris en charge par le consortium Scilab composé d'industriels et d'universitaires.
Article : texte imprimé
Une unité de mesure est une grandeur particulière, choisie par convention pour pouvoir attribuer, par comparaison, des valeurs numériques à des grandeurs de même nature.
Dans un système de grandeurs, lorsque les relations entre les unités sont [...]
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On présente dans cet article les principales propriétés du corps af35eq6 des nombres réels. Celles-ci sont en effet fondamentales pour toute l"étude de l"analyse réelle ou complexe.
On commence, d’abord, par définir la notion de corps, supposé [...]
Article : texte imprimé
Les polynômes permettent de résumer les calculs de base sur les nombres : somme, produit, élévation à une puissance entière. C’est la raison pour laquelle ils se sont si tôt introduits comme outils naturels des mathématiques. Formellement, ils s[...]
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Les polynômes sont, d’une part, un outil privilégié de l’algèbre, d’autre part, un moyen commode et puissant d’investigation en analyse. Dans les deux cas, les racines des polynômes en une indéterminée jouent un rôle fondamental, soit dans le ca[...]
Article : texte imprimé
Bien que les polynômes soient les outils les plus élémentaires du calcul formel, ils ne suffisent pas à exprimer complètement les opérations générales de l’algèbre commutative. C’est pourquoi, pour laisser la possibilité d’effectuer des division[...]
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Lino, Danièle, Auteur ;
Randé, Bernard, Auteur
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es fondements du calcul différentiel, l'introduction de la notion de dérivée, les règles opératoires sur les dérivées et le lien entre intégration et dérivation conçues comme opérations inverses l'une de l'autre remontent au dix-septième siècle [...]
Article : texte imprimé
La loi d’addition sur les scalaires ou les vecteurs vérifie certaines propriétés, telles que l’associativité et la commutativité, qui permettent de définir naturellement les sommes de familles finies, auxquelles les propriétés de l’addition, con[...]
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Un procédé sommatoire consiste à attribuer une « somme » à une famille infinie d'éléments d'un espace vectoriel normé. Lorsque la famille est sommable (cf. article [AF 72] de ce traité), le plus simple est de lui attribuer la somme de cette fami[...]
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Lorsque l'on a affaire à une somme, qu'elle soit finie ou infinie, qu'elle dépende de la borne ou d'un paramètre, il est fréquent que l'on ne s'y intéresse que du point de vue de son comportement au voisinage d'un point particulier, à distance f[...]
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Debeaumarché, Gérard, Auteur ;
Lino, Danièle, Auteur
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De très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applications conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires
Dans cet article, on se propose d’étudier la notion de matrice afin d’être à même, notamment[...]
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'algèbre linéaire naît historiquement du besoin de fonder sur des bases solides l'étude des systèmes d'équations linéaires, mais, également, de celui de saisir ce qui survit à la géométrie d'Euclide, une fois gommé l'effet des translations, et,[...]
Article : texte imprimé
De nombreux problèmes admettent une interprétation variationnelle , c'est-à-dire une formulation dans laquelle une solution du problème traité réalise un extremum pour une certaine fonctionnelle, par exemple l'énergie. Ce point de vue est issu d[...]
Article : texte imprimé
La géométrie différentielle classique traite des courbes et des surfaces de l'espace euclidien au point de vue du calcul différentiel. Parmi les notions étudiées dans ce cadre, citons les tangentes aux courbes, les plans tangents aux surfaces, l[...]
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Cet article constitue un préliminaire à l’analyse fonctionnelle puisqu’il s’agit de l’étude de la topologie et de la mesure. Pour cela, il faut faire connaissance avec les concepts qui éclairent la formalisation : espaces métriques, espaces comp[...]
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es notions présentées dans cet exposé, première partie d’un ensemble traitant de l’analyse fonctionnelle, concernent plus particulièrement :
* les espaces normés de dimension finie ; ce sont ceux pour lesquels un calcul effectif, utilis[...]
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Les opérateurs de dérivation ne se représentent pas de façon naturelle comme opérateurs continus sur des espaces normés. Le bon cadre pour le calcul différentiel est fourni par la théorie des distributions , qui impose l'utilisation d'espaces no[...]
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Parmi les équations différentielles en général, les équations différentielles linéaires jouissent d’un statut particulier. Cela est dû à leur relative simplicité d’étude, ainsi qu’à leur fréquence d’apparition dans la modélisation. En outre, le[...]
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Lino, Danièle, Auteur ;
Randé, Bernard, Auteur
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L’intégrale a été naturellement introduite en mathématiques pour calculer des longueurs, des aires ou des volumes, en d’autres termes pour mesurer.
Par exemple, pour calculer la distance parcourue par un mobile sur sa trajectoire, on intégrera [...]
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Les nombres complexes se sont introduits en premier lieu dans les formules de résolution par radicaux des équations du troisième et du quatrième degré (travaux de Cardan, de Ferrari et de Scipion del Ferro au XVI e siècle). Jusqu'à la création[...]
Article : texte imprimé
Les applications holomorphes permettent d’élucider certains phénomènes qui semblent ne mettre en cause, au premier abord, que des nombres réels, alors que ces applications sont définies sur un ouvert du plan complexe.
Un exemple frappant de cet[...]
Article : texte imprimé
Article : texte imprimé
Article : texte imprimé
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L’analyse harmonique est, à l’origine, la branche des mathématiques qui traite des signaux périodiques, ou quasi périodiques (avec une définition que nous préciserons dans le cours de cet article). Introduite par Fourier pour l’étude de l’équati[...]
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Chen, Guoting, Auteur ;
Della Dora, Jean, Auteur
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Les équations aux différences sont à la base de l'analyse appliquée depuis L. Euler, P. L. Tchebycheff et A. A. Markov. Actuellement, elles sont le support de nombreux algorithmes d'analyse numérique et omniprésentes en combinatoire.
Mais peut-[...]
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Le calcul des variations est un des sujets classiques des mathématiques. Il a attiré un grand nombre de mathématiciens célèbres. Avant de présenter le cas modèle le plus important, nous allons commencer par une discussion informelle. En mathémat[...]
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Le livre An Investigation of the Laws of Thought de George Boole donne les règles de ce qu'on appelle l'algèbre de Boole. Depuis 1854, le sujet a trouvé d'importantes applications, en mathématiques d'abord, puis en physique, en informatique et d[...]
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Denis Bonheure, Auteur ;
Michel WILLEM, Auteur
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Ce dossier contient un aperçu des méthodes modernes du calcul des variations appliquées à la recherche de solutions périodiques, homoclines ou hétéroclines pour des systèmes hamiltoniens (de dimension finie). Nous y présentons principalement des[...]
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