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Ajouter le résultat dans votre panierMéthodes numériques en algèbre linéaire / Cabane, Robert in Techniques de l'ingénieur AFM, Vol. AFM3 (Trimestriel)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-25 p.
Titre : Méthodes numériques en algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Cabane, Robert, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-25 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes numériques--Algèbre linéaire--Probabilités Résumé : Autant l’algèbre linéaire s’occupe de vecteurs très généraux, autant l’analyse numérique linéaire considère essentiellement des vecteurs ayant un nombre fini de composantes numériques, c’est-à-dire situés dans des espaces de dimension finie. Le but de cet ensemble de méthodes est de dégager des procédés explicites qui conduisent à des approximations aussi précises que possible des objets « idéaux » que la théorie a dégagés.
On verra assez rapidement que la notion de précision est elle-même imprécise, car on peut accepter, ou non, une certaine marge d’erreur sur les résultats, et mesurer cette erreur par divers procédés. Nous chercherons donc à dégager en quel(s) sens un vecteur peut être considéré comme « petit », une solution « acceptable ». L’étude rigoureuse des erreurs et de leur propagation au cours des calculs est cependant difficile et amène généralement des résultats exagérément pessimistes. Des points de vue différents, fondés sur la théorie des probabilités, conduisent souvent à des conclusions plus engageantes.
Cette étude, poussée à son extrême limite, nous amènera à une impasse dans la mesure où certains concepts de l’algèbre linéaire s’exprime par des valeurs entières (ce sont des dimensions), pour lesquelles la notion de valeur approchée n’a aucun sens.Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF485 REFERENCE : AF 485 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes numériques en algèbre linéaire [texte imprimé] / Cabane, Robert, Auteur . - 2007 . - 1-25 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-25 p.
Mots-clés : Méthodes numériques--Algèbre linéaire--Probabilités Résumé : Autant l’algèbre linéaire s’occupe de vecteurs très généraux, autant l’analyse numérique linéaire considère essentiellement des vecteurs ayant un nombre fini de composantes numériques, c’est-à-dire situés dans des espaces de dimension finie. Le but de cet ensemble de méthodes est de dégager des procédés explicites qui conduisent à des approximations aussi précises que possible des objets « idéaux » que la théorie a dégagés.
On verra assez rapidement que la notion de précision est elle-même imprécise, car on peut accepter, ou non, une certaine marge d’erreur sur les résultats, et mesurer cette erreur par divers procédés. Nous chercherons donc à dégager en quel(s) sens un vecteur peut être considéré comme « petit », une solution « acceptable ». L’étude rigoureuse des erreurs et de leur propagation au cours des calculs est cependant difficile et amène généralement des résultats exagérément pessimistes. Des points de vue différents, fondés sur la théorie des probabilités, conduisent souvent à des conclusions plus engageantes.
Cette étude, poussée à son extrême limite, nous amènera à une impasse dans la mesure où certains concepts de l’algèbre linéaire s’exprime par des valeurs entières (ce sont des dimensions), pour lesquelles la notion de valeur approchée n’a aucun sens.Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF485 REFERENCE : AF 485 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 1998 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Méthode des différences finies pour les EDP stationnaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthode Différences--FiniesEquations Résumé : L’observation d’un phénomène conduit toujours le scientifique à une modélisation qui s’accompagne elle‐même d’une mise en équation du problème étudié ; très souvent, les modèles obtenus sont constitués par des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles (EDP) ; malheureusement, les méthodes analytiques de résolution de ce type de problèmes mathématiques ne s’appliquent qu’à une classe très limitée d’équations. À l’aide d’hypothèses simplificatrices, plus ou moins justifiées suivant la valeur des paramètres intervenant dans le modèle, le scientifique se ramène à un type de problèmes qu’il sait résoudre, de manière formelle ; ainsi utilise‐t‐il des modèles très simplifiés pour représenter les phénomènes observés qui sont souvent complexes.
La plupart du temps, les solutions des équations simplifiées ne représentent le phénomène que dans le domaine où les hypothèses simplificatrices ont un sens ; par contre, lorsque les valeurs des paramètres ne rentrent pas dans ce cadre, la solution obtenue n’a pas toujours un grand rapport avec l’observation. Pour avoir une approche plus fine du phénomène étudié, il faut donc prendre en compte dans les équations les termes qui rendent impossible la résolution analytique du problème. On se trouve donc dans une impasse et il faut trouver un compromis permettant à la fois de représenter les observations le plus exactement possible et de résoudre les équations décrivant le régime de fonctionnement du phénomène.
Cependant, avant d’envisager la résolution du problème d’équations aux dérivées partielles, il convient d’effectuer une étude analytique des équations intervenant dans le modèle ; à ce stade, le scientifique doit se poser des questions sur l’existence, l’unicité de la(des) solution(s), la sensibilité de la(des) solution(s) aux perturbations, la croissance ou la décroissance des solutions en fonction du temps, l’existence de points de bifurcation, etc., ce qui conduit à la résolution de problèmes mathématiques extrêmement complexes, qui cependant sont des éléments de validation de modèles mathématiques élaborés par le scientifique.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 500 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthode des différences finies pour les EDP stationnaires [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'Ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Méthode Différences--FiniesEquations Résumé : L’observation d’un phénomène conduit toujours le scientifique à une modélisation qui s’accompagne elle‐même d’une mise en équation du problème étudié ; très souvent, les modèles obtenus sont constitués par des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles (EDP) ; malheureusement, les méthodes analytiques de résolution de ce type de problèmes mathématiques ne s’appliquent qu’à une classe très limitée d’équations. À l’aide d’hypothèses simplificatrices, plus ou moins justifiées suivant la valeur des paramètres intervenant dans le modèle, le scientifique se ramène à un type de problèmes qu’il sait résoudre, de manière formelle ; ainsi utilise‐t‐il des modèles très simplifiés pour représenter les phénomènes observés qui sont souvent complexes.
La plupart du temps, les solutions des équations simplifiées ne représentent le phénomène que dans le domaine où les hypothèses simplificatrices ont un sens ; par contre, lorsque les valeurs des paramètres ne rentrent pas dans ce cadre, la solution obtenue n’a pas toujours un grand rapport avec l’observation. Pour avoir une approche plus fine du phénomène étudié, il faut donc prendre en compte dans les équations les termes qui rendent impossible la résolution analytique du problème. On se trouve donc dans une impasse et il faut trouver un compromis permettant à la fois de représenter les observations le plus exactement possible et de résoudre les équations décrivant le régime de fonctionnement du phénomène.
Cependant, avant d’envisager la résolution du problème d’équations aux dérivées partielles, il convient d’effectuer une étude analytique des équations intervenant dans le modèle ; à ce stade, le scientifique doit se poser des questions sur l’existence, l’unicité de la(des) solution(s), la sensibilité de la(des) solution(s) aux perturbations, la croissance ou la décroissance des solutions en fonction du temps, l’existence de points de bifurcation, etc., ce qui conduit à la résolution de problèmes mathématiques extrêmement complexes, qui cependant sont des éléments de validation de modèles mathématiques élaborés par le scientifique.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 500 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 11 p.
Titre : Méthode des Différences Finies pour les EDP d'Evolution Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 11 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Différences finies Evolution REFERENCE : AF 501 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr [article] Méthode des Différences Finies pour les EDP d'Evolution [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 11 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 11 p.
Mots-clés : Différences finies Evolution REFERENCE : AF 501 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-10 p.
Titre : Algorithmes numériques pour la résolution des grandes systèmes Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-10 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Algorithmes numériquesRésolution Grands systèmes Résumé : On a vu dans l’article Méthode des différences finies pour les EDP stationnairesMéthode des différences finies pour les EDP stationnaires que la discrétisation d’équations aux dérivées partielles stationnaires conduisait à la résolution de systèmes linéaires de grande dimension dont la matrice est creuse. De même, la discrétisation d’équations aux dérivées partielles d’évolution par des schémas implicites (article Méthode des différences finies pour les EDP d’évolutionMéthode des différences finies pour les EDP d’évolution) conduit également à la résolution de systèmes linéaires ayant les mêmes caractéristiques. Compte tenu de cette spécificité, l’inversion des matrices issues de la discrétisation d’équations aux dérivées partielles devient de plus en plus préoccupante dans le domaine de la simulation numérique et est, par conséquent, très délicate, compte tenu, en particulier, du mauvais conditionnement de ces matrices. Cet aspect dépend fortement des applications traitées et il est hors de question de donner une réponse universelle à ce problème. C’est pourquoi, dans cet article, nous allons passer en revue différentes méthodes de résolution de tels systèmes, pour essayer de dégager les algorithmes les plus performants.
Dans le cas de la résolution numérique d’une équation aux dérivées partielles non linéaire, on doit résoudre un système algébrique non linéaire ; la résolution d’un tel système s’effectuera par une méthode itérative de type méthode de Newton BARANGER (J.) - Analyse numérique., ce qui nécessitera, à chaque itération, une linéarisation de l’application considérée autour du point courant et la résolution d’un système linéaire ; l’étude de la convergence de ce type de méthode est loin d’être triviale et les résultats théoriques garantissant la convergence de la méthode sont établis uniquement dans des situations particulières. Si l’équation aux dérivées partielles est linéaire, on aura à résoudre un système linéaire ce qui, en théorie, paraît plus simple ; cependant il subsiste des difficultés d’ordre numérique pour déterminer la solution approchée. Dans cet exposé, nous nous limiterons au cas linéaireNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 502 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Algorithmes numériques pour la résolution des grandes systèmes [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 1-10 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-10 p.
Mots-clés : Algorithmes numériquesRésolution Grands systèmes Résumé : On a vu dans l’article Méthode des différences finies pour les EDP stationnairesMéthode des différences finies pour les EDP stationnaires que la discrétisation d’équations aux dérivées partielles stationnaires conduisait à la résolution de systèmes linéaires de grande dimension dont la matrice est creuse. De même, la discrétisation d’équations aux dérivées partielles d’évolution par des schémas implicites (article Méthode des différences finies pour les EDP d’évolutionMéthode des différences finies pour les EDP d’évolution) conduit également à la résolution de systèmes linéaires ayant les mêmes caractéristiques. Compte tenu de cette spécificité, l’inversion des matrices issues de la discrétisation d’équations aux dérivées partielles devient de plus en plus préoccupante dans le domaine de la simulation numérique et est, par conséquent, très délicate, compte tenu, en particulier, du mauvais conditionnement de ces matrices. Cet aspect dépend fortement des applications traitées et il est hors de question de donner une réponse universelle à ce problème. C’est pourquoi, dans cet article, nous allons passer en revue différentes méthodes de résolution de tels systèmes, pour essayer de dégager les algorithmes les plus performants.
Dans le cas de la résolution numérique d’une équation aux dérivées partielles non linéaire, on doit résoudre un système algébrique non linéaire ; la résolution d’un tel système s’effectuera par une méthode itérative de type méthode de Newton BARANGER (J.) - Analyse numérique., ce qui nécessitera, à chaque itération, une linéarisation de l’application considérée autour du point courant et la résolution d’un système linéaire ; l’étude de la convergence de ce type de méthode est loin d’être triviale et les résultats théoriques garantissant la convergence de la méthode sont établis uniquement dans des situations particulières. Si l’équation aux dérivées partielles est linéaire, on aura à résoudre un système linéaire ce qui, en théorie, paraît plus simple ; cependant il subsiste des difficultés d’ordre numérique pour déterminer la solution approchée. Dans cet exposé, nous nous limiterons au cas linéaireNote de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 502 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Titre : Approche variationnelle pour la méthode des eléments finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-13 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthode Éléments finisSimulation numériqueMétéorologie Résumé : Depuis l’avènement des ordinateurs il y a maintenant plus d’un demi-siècle et, compte tenu en particulier de l’augmentation de leur puissance de calcul, la simulation numérique a remplacé l’expérimentation directe trop coûteuse et longue à mettre en œuvre ; celle-ci n’est plus, de nos jours, qu’un moyen de vérification des calculs effectués sur machine. Sur le plan mathématique, la simulation numérique nécessite essentiellement la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles qui conduisent à l’obtention de solutions approchées. Il existe de nombreuses méthodes d’approximation qui présentent toutes des avantages et des inconvénients ; citons, à titre illustratif, la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, les méthodes spectrales, etc.
Dans les trois articles qui composent cet ensemble, nous nous intéressons à la méthode des éléments finis qui est très utilisée dans l’industrie, en particulier en aéronautique, dans l’industrie automobile, en météorologie, etc. Cette méthode est intéressante, compte tenu de sa souplesse d’utilisation, en particulier vis-à-vis de l’approximation des divers opérateurs modélisant des phénomènes en physique-mathématique et également pour la prise en compte de conditions aux limites portant sur les gradients de la fonction à calculer. Cette souplesse apparaît également dans le fait que les domaines où sont définies les équations aux dérivées partielles peuvent être approchés au mieux et, en particulier, il peut être tenu compte du caractère courbe des frontières de ces domaines ; de plus, les nœuds de la discrétisation, c’est-à-dire les points où sont approchées les fonctions à calculer, peuvent être répartis de façon arbitraire, ce qui permet d’avoir un maillage serré dans les zones à forte variation de la solution et un maillage relativement grossier dans les régions où cette solution varie peu ; dans le même ordre d’idée, il n’est pas nécessaire d’utiliser des maillages uniformes à pas constant, la définition d’éléments de dimension variable s’effectuant sans difficulté ; cela est particulièrement appréciable lors de l’étude des phénomènes définis dans des milieux hétérogènes. Enfin, sur le plan informatique, la méthode des éléments finis conduit à l’écriture de code de calculs les plus généraux possible, ce qui correspond certes à un avantage mais aussi à un inconvénient, compte tenu de la difficulté pratique de programmation de cet algorithme ; il convient de noter cependant que le schéma de principe du code est relativement simple, la complexité découlant des innombrables possibilités qu’offre la méthode. De plus, le développement d’un tel code nécessite de longs mois de programmation.
Une autre difficulté de compréhension de la méthode des éléments finis réside dans le formalisme mathématique préalable et sous-jacent à la mise en œuvre algorithmique. En effet, compte tenu de la complexité croissante des modèles mathématiques permettant la compréhension de phénomènes de plus en plus compliqués à expliquer, il a été nécessaire de s’appuyer sur des résultats d’analyse fonctionnelle élaborés [1] pour formuler cette méthode d’approximation. Paradoxalement, ce cadre conceptuel abstrait permet de ne pas imposer aux solutions éventuelles d’être indéfiniment dérivables mais au contraire de rechercher la dérivabilité minimale que l’on doit imposer afin que les écritures mathématiques aient un sens. Cela permet d’obtenir une formulation du problème qui peut s’interpréter sur le plan physique soit comme la solution d’un problème de minimisation d’énergie, à condition toutefois que certaines propriétés de symétrie soient vérifiées (ce qui n’est pas toujours le cas), soit grâce à une analogie avec le classique théorème des travaux virtuels. Ce second point de vue a été préféré à l’aspect minimisation du fait de sa plus grande facilité d’exposition et de sa plus grande généralité. Cette partie théorique sera abordée de manière progressive, les aspects conceptuels étant essentiellement exposés en dimension un mais de telle sorte que la généralisation à la dimension deux ou trois s’effectue de manière naturelle.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 503 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Approche variationnelle pour la méthode des eléments finis [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 1-13 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-13 p.
Mots-clés : Méthode Éléments finisSimulation numériqueMétéorologie Résumé : Depuis l’avènement des ordinateurs il y a maintenant plus d’un demi-siècle et, compte tenu en particulier de l’augmentation de leur puissance de calcul, la simulation numérique a remplacé l’expérimentation directe trop coûteuse et longue à mettre en œuvre ; celle-ci n’est plus, de nos jours, qu’un moyen de vérification des calculs effectués sur machine. Sur le plan mathématique, la simulation numérique nécessite essentiellement la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles qui conduisent à l’obtention de solutions approchées. Il existe de nombreuses méthodes d’approximation qui présentent toutes des avantages et des inconvénients ; citons, à titre illustratif, la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, les méthodes spectrales, etc.
Dans les trois articles qui composent cet ensemble, nous nous intéressons à la méthode des éléments finis qui est très utilisée dans l’industrie, en particulier en aéronautique, dans l’industrie automobile, en météorologie, etc. Cette méthode est intéressante, compte tenu de sa souplesse d’utilisation, en particulier vis-à-vis de l’approximation des divers opérateurs modélisant des phénomènes en physique-mathématique et également pour la prise en compte de conditions aux limites portant sur les gradients de la fonction à calculer. Cette souplesse apparaît également dans le fait que les domaines où sont définies les équations aux dérivées partielles peuvent être approchés au mieux et, en particulier, il peut être tenu compte du caractère courbe des frontières de ces domaines ; de plus, les nœuds de la discrétisation, c’est-à-dire les points où sont approchées les fonctions à calculer, peuvent être répartis de façon arbitraire, ce qui permet d’avoir un maillage serré dans les zones à forte variation de la solution et un maillage relativement grossier dans les régions où cette solution varie peu ; dans le même ordre d’idée, il n’est pas nécessaire d’utiliser des maillages uniformes à pas constant, la définition d’éléments de dimension variable s’effectuant sans difficulté ; cela est particulièrement appréciable lors de l’étude des phénomènes définis dans des milieux hétérogènes. Enfin, sur le plan informatique, la méthode des éléments finis conduit à l’écriture de code de calculs les plus généraux possible, ce qui correspond certes à un avantage mais aussi à un inconvénient, compte tenu de la difficulté pratique de programmation de cet algorithme ; il convient de noter cependant que le schéma de principe du code est relativement simple, la complexité découlant des innombrables possibilités qu’offre la méthode. De plus, le développement d’un tel code nécessite de longs mois de programmation.
Une autre difficulté de compréhension de la méthode des éléments finis réside dans le formalisme mathématique préalable et sous-jacent à la mise en œuvre algorithmique. En effet, compte tenu de la complexité croissante des modèles mathématiques permettant la compréhension de phénomènes de plus en plus compliqués à expliquer, il a été nécessaire de s’appuyer sur des résultats d’analyse fonctionnelle élaborés [1] pour formuler cette méthode d’approximation. Paradoxalement, ce cadre conceptuel abstrait permet de ne pas imposer aux solutions éventuelles d’être indéfiniment dérivables mais au contraire de rechercher la dérivabilité minimale que l’on doit imposer afin que les écritures mathématiques aient un sens. Cela permet d’obtenir une formulation du problème qui peut s’interpréter sur le plan physique soit comme la solution d’un problème de minimisation d’énergie, à condition toutefois que certaines propriétés de symétrie soient vérifiées (ce qui n’est pas toujours le cas), soit grâce à une analogie avec le classique théorème des travaux virtuels. Ce second point de vue a été préféré à l’aspect minimisation du fait de sa plus grande facilité d’exposition et de sa plus grande généralité. Cette partie théorique sera abordée de manière progressive, les aspects conceptuels étant essentiellement exposés en dimension un mais de telle sorte que la généralisation à la dimension deux ou trois s’effectue de manière naturelle.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 503 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : Introduction à la méthode des eléments finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthode eléments finisEquationMéthode de Ritz Résumé : On a vu dans l’article [AF 503] qu’une équation aux dérivées partielles ellip-tique pouvait être exprimée sous diverses formulations équivalentes, en ce sens que toute solution d’une formulation est solution d’une autre formulation et réciproquement. La formulation forte du problème présente un intérêt dans la mesure où l’utilisation de la méthode des différences finies est envisagée pour effectuer une approximation du problème. La formulation équivalente du problème basée sur la formulation d’un problème d’optimisation associé à la fonctionnelle , avec définie par :
nécessite que la forme bilinéaire soit symétrique, ce qui en soit est restrictif dans la mesure où certains phénomènes sont modélisés à partir d’opérateurs non autoadjoints. Cependant, lorsque a(.,.) est symétrique, cette formulation du problème conduit à la méthode de Ritz ; numériquement, l’idée est de chercher à minimiser J(.) non plus sur l’ensemble E tout entier, mais sur un sous-espace de E construit à partir de fonctions facilement calculables ; la fonction inconnue qui réalise le minimum est représentée comme combinaison linéaire de fonction de forme (ou de tout autre famille physiquement admissible) et les coefficients de cette combinaison linéaire sont les inconnues du problème. J(.) est alors transformée en une fonctionnelle quadratique et déterminer le minimum de cette nouvelle fonctionnelle revient alors à annuler les dérivées partielles de celle-ci par rapport à ces inconnues, ce qui conduit classiquement à la résolution d’un système linéaire. Nous ne développerons pas cette méthode.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 504 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction à la méthode des eléments finis [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Méthode eléments finisEquationMéthode de Ritz Résumé : On a vu dans l’article [AF 503] qu’une équation aux dérivées partielles ellip-tique pouvait être exprimée sous diverses formulations équivalentes, en ce sens que toute solution d’une formulation est solution d’une autre formulation et réciproquement. La formulation forte du problème présente un intérêt dans la mesure où l’utilisation de la méthode des différences finies est envisagée pour effectuer une approximation du problème. La formulation équivalente du problème basée sur la formulation d’un problème d’optimisation associé à la fonctionnelle , avec définie par :
nécessite que la forme bilinéaire soit symétrique, ce qui en soit est restrictif dans la mesure où certains phénomènes sont modélisés à partir d’opérateurs non autoadjoints. Cependant, lorsque a(.,.) est symétrique, cette formulation du problème conduit à la méthode de Ritz ; numériquement, l’idée est de chercher à minimiser J(.) non plus sur l’ensemble E tout entier, mais sur un sous-espace de E construit à partir de fonctions facilement calculables ; la fonction inconnue qui réalise le minimum est représentée comme combinaison linéaire de fonction de forme (ou de tout autre famille physiquement admissible) et les coefficients de cette combinaison linéaire sont les inconnues du problème. J(.) est alors transformée en une fonctionnelle quadratique et déterminer le minimum de cette nouvelle fonctionnelle revient alors à annuler les dérivées partielles de celle-ci par rapport à ces inconnues, ce qui conduit classiquement à la résolution d’un système linéaire. Nous ne développerons pas cette méthode.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 504 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-116 p.
Titre : Présentation générale de la méthode des eléments finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Spiteri, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-116 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthode Éléments finisRésoudre numériquement Résumé : Pour résoudre numériquement une EDP, on utilise très souvent dans l’industrie la méthode des éléments finis. Cette méthode nécessite une transformation du problème à résoudre en un problème équivalent. Cette phase correspond à la mise sous forme variationnelle du problème d’EDP. Dans cette dernière formulation, le problème est posé dans un espace de dimension infinie. La méthode des éléments finis consiste à poser un problème analogue en dimension finie, à partir d’une « triangulation » du domaine Ω où est définie l’EDP, ce qui nécessite la définition de fonctions de base dont le choix est tel que la matrice de discrétisation est la plus creuse possible (cf. les articles Approche variationnelle pour la méthode des éléments finisApproche variationnelle pour la méthode des éléments finis et Introduction à la méthode des éléments finis Introduction à la méthode des éléments finis
Dans cet article, on montre comment construire les fonctions de base associées à une « triangulation » quelconque du domaine considéré. On commence par donner les expressions des fonctions de base associées à des triangles quelconques et à des carrés puis on montre l’invariance de ces fonctions lorsqu’on utilise une transformation affine, ce qui permet de déterminer aisément la matrice de discrétisation du problème. Pour terminer, on donne quelques résultats sur la majoration d’erreur, ainsi que des indications concernant l’utilisation de formules de quadratures numériques lors de la mise en œuvre de la méthode des éléments finis.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 505 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Présentation générale de la méthode des eléments finis [texte imprimé] / Spiteri, Pierre, Auteur . - 2007 . - 1-116 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-116 p.
Mots-clés : Méthode Éléments finisRésoudre numériquement Résumé : Pour résoudre numériquement une EDP, on utilise très souvent dans l’industrie la méthode des éléments finis. Cette méthode nécessite une transformation du problème à résoudre en un problème équivalent. Cette phase correspond à la mise sous forme variationnelle du problème d’EDP. Dans cette dernière formulation, le problème est posé dans un espace de dimension infinie. La méthode des éléments finis consiste à poser un problème analogue en dimension finie, à partir d’une « triangulation » du domaine Ω où est définie l’EDP, ce qui nécessite la définition de fonctions de base dont le choix est tel que la matrice de discrétisation est la plus creuse possible (cf. les articles Approche variationnelle pour la méthode des éléments finisApproche variationnelle pour la méthode des éléments finis et Introduction à la méthode des éléments finis Introduction à la méthode des éléments finis
Dans cet article, on montre comment construire les fonctions de base associées à une « triangulation » quelconque du domaine considéré. On commence par donner les expressions des fonctions de base associées à des triangles quelconques et à des carrés puis on montre l’invariance de ces fonctions lorsqu’on utilise une transformation affine, ce qui permet de déterminer aisément la matrice de discrétisation du problème. Pour terminer, on donne quelques résultats sur la majoration d’erreur, ainsi que des indications concernant l’utilisation de formules de quadratures numériques lors de la mise en œuvre de la méthode des éléments finis.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 505 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Titre : Approximation des equations aux dérivées partielles : méthodes aux différence finies Type de document : texte imprimé Auteurs : Chavent, Guy, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations DérrivéesPartielles Différences finies Résumé : On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par :
(1)
où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de ( cf. ici ). L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur ( , i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante représentait une approximation de u (x, t) au point (xi , t n) d’un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l’on choisit :
xi = i h, t n = n Δ t
où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de ( cf. ici ) est :
(2)
Aujourd’hui, de nombreuses autres méthodes d’approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 550 ISSN : 1776-0860 Date : Août 1993 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Approximation des equations aux dérivées partielles : méthodes aux différence finies [texte imprimé] / Chavent, Guy, Auteur . - 2007 . - 1-23 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Mots-clés : Equations DérrivéesPartielles Différences finies Résumé : On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par :
(1)
où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de ( cf. ici ). L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur ( , i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante représentait une approximation de u (x, t) au point (xi , t n) d’un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l’on choisit :
xi = i h, t n = n Δ t
où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de ( cf. ici ) est :
(2)
Aujourd’hui, de nombreuses autres méthodes d’approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 550 ISSN : 1776-0860 Date : Août 1993 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Relations entre probabilités et equations aux dérivées partielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Fouque, Jean-Pièrre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingenieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Probabilités équationsDérivées partielles Résumé : Le but de cet article est de montrer les liens qui peuvent exister entre la théorie des processus stochastiques et les équations aux dérivées partielles (EDP ). Les processus stochastiques utilisés sont des processus possédant la propriété de Markov pour lesquels nous distinguerons ceux à temps discret (chaînes de Markov ) et ceux à temps continu (processus de Markov ). L’idée principale est de montrer que l’espérance mathématique de fonctionnelles de ces processus fournit une représentation probabiliste de solutions de certaines équations. Les chaînes de Markov seront ainsi associées à des équations discrètes, stationnaires ou d’évolution, avec divers types de conditions aux bords 1. Les processus de Markov (à temps continu ) seront répartis en deux classes : les processus continus (diffusions ) et les processus de saut. Dans le paragraphe 2, nous présentons le prototype des diffusions (le processus de Wiener ) et nous montrons le lien avec le laplacien. Au paragraphe 3, nous donnons les outils nécessaires au maniement des diffusions obtenues comme solutions d’équations différentielles stochastiques à partir du processus de Wiener. Ces diffusions nous permettent, au paragraphe 4, de représenter les solutions d’EDP du second ordre, stationnaires ou d’évolution, avec divers types de conditions aux bords. Au paragraphe 5, nous montrons l’utilité de ces représentations probabilistes à l’analyse numérique des équations associées. Les processus markoviens de saut, présentés au paragraphe 6, permettent de construire des évolutions aléatoires qui fournissent des représentations probabilistes de systèmes d’EDP hyperboliques.
Nous nous plaçons, tout au long de cet article, sous des hypothèses fortes qui assurent l’existence, l’unicité et la régularité de solutions classiques aux équations considérées. Une approche plus probabiliste consiste à donner un sens à la représentation candidate à être solution de l’équation considérée ; cette méthode permet d’affaiblir les hypothèses sur les coefficients de l’équation et nous renvoyons aux références bibliographiques pour cette approche qui nécessite beaucoup plus de techniques probabilistes.
Nous n’abordons, dans cet article, que le cas d’équations linéaires ; de nombreux travaux actuels de recherche portent sur les équations non linéaires, où les méthodes varient considérablement suivant le type d’équation considéré.
Ces représentations probabilistes sont intéressantes au moins pour trois raisons : elles peuvent aider à la compréhension des phénomènes physiques décrits par les équations considérées. Elles fournissent un outil d’analyse ou de calcul d’approximations des solutions de ces équations(§ 5, par exemple ). Finalement, elles peuvent être utilisées pour l’étude des perturbations de ces équations ; un exemple simple est donné à la fin du paragraphe 6, mais on pourrait citer aussi les problèmes d’homogénéisation.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 565 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1996 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Relations entre probabilités et equations aux dérivées partielles [texte imprimé] / Fouque, Jean-Pièrre, Auteur . - 2007 . - 1-22 p.
Mathématiques pour l'ingenieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Probabilités équationsDérivées partielles Résumé : Le but de cet article est de montrer les liens qui peuvent exister entre la théorie des processus stochastiques et les équations aux dérivées partielles (EDP ). Les processus stochastiques utilisés sont des processus possédant la propriété de Markov pour lesquels nous distinguerons ceux à temps discret (chaînes de Markov ) et ceux à temps continu (processus de Markov ). L’idée principale est de montrer que l’espérance mathématique de fonctionnelles de ces processus fournit une représentation probabiliste de solutions de certaines équations. Les chaînes de Markov seront ainsi associées à des équations discrètes, stationnaires ou d’évolution, avec divers types de conditions aux bords 1. Les processus de Markov (à temps continu ) seront répartis en deux classes : les processus continus (diffusions ) et les processus de saut. Dans le paragraphe 2, nous présentons le prototype des diffusions (le processus de Wiener ) et nous montrons le lien avec le laplacien. Au paragraphe 3, nous donnons les outils nécessaires au maniement des diffusions obtenues comme solutions d’équations différentielles stochastiques à partir du processus de Wiener. Ces diffusions nous permettent, au paragraphe 4, de représenter les solutions d’EDP du second ordre, stationnaires ou d’évolution, avec divers types de conditions aux bords. Au paragraphe 5, nous montrons l’utilité de ces représentations probabilistes à l’analyse numérique des équations associées. Les processus markoviens de saut, présentés au paragraphe 6, permettent de construire des évolutions aléatoires qui fournissent des représentations probabilistes de systèmes d’EDP hyperboliques.
Nous nous plaçons, tout au long de cet article, sous des hypothèses fortes qui assurent l’existence, l’unicité et la régularité de solutions classiques aux équations considérées. Une approche plus probabiliste consiste à donner un sens à la représentation candidate à être solution de l’équation considérée ; cette méthode permet d’affaiblir les hypothèses sur les coefficients de l’équation et nous renvoyons aux références bibliographiques pour cette approche qui nécessite beaucoup plus de techniques probabilistes.
Nous n’abordons, dans cet article, que le cas d’équations linéaires ; de nombreux travaux actuels de recherche portent sur les équations non linéaires, où les méthodes varient considérablement suivant le type d’équation considéré.
Ces représentations probabilistes sont intéressantes au moins pour trois raisons : elles peuvent aider à la compréhension des phénomènes physiques décrits par les équations considérées. Elles fournissent un outil d’analyse ou de calcul d’approximations des solutions de ces équations(§ 5, par exemple ). Finalement, elles peuvent être utilisées pour l’étude des perturbations de ces équations ; un exemple simple est donné à la fin du paragraphe 6, mais on pourrait citer aussi les problèmes d’homogénéisation.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : A 565 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 1996 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-24 p.
Titre : Mouvement brownien et calcul stochastique Type de document : texte imprimé Auteurs : Méléard, Sylvie, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-24 p. Note générale : Mathéamtiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul stochastiqueMouvement brownien Résumé : Le mouvement brownien est associé à l’analyse de mouvements dont l’évolution au cours du temps est si désordonnée qu’il semble difficile de la prévoir, même pour un temps très court, tel le mouvement d’une particule microscopique en suspension dans un liquide et soumise à l’agitation thermique. On trouvera dans l’article [AF 165], « Probabilités. Présentation », davantage de précisions sur « l’invention » du mouvement brownien. Celui-ci joue un rôle central dans la théorie des processus aléatoires, d’une part parce que, dans de nombreux problèmes appliqués, le mouvement brownien sert à modéliser les erreurs ou les perturbations aléatoires, et d’autre part parce que le mouvement brownien ou les processus de diffusion qui en découlent permettent de construire des modèles simples sur lesquels des calculs peuvent être faits.
Le calcul stochastique, ou calcul d’Itô, du nom d’un des pionniers en ce domaine, est en fait un calcul d’intégrale par rapport au mouvement brownien. Ce dernier étant une fonction qui n’est pas à variation finie, cette notion d’intégrale n’est pas usuelle et sa définition en est probabiliste. Elle permet en particulier de définir la notion d’équation différentielle stochastique qui est une équation obtenue par la perturbation aléatoire d’une équation différentielle ordinaire. Les solutions de ces équations définissent de nouveaux processus, appelés processus de diffusion, et qui sont à la base du calcul probabiliste moderne. Ces processus sont souvent markoviens, au sens où leur comportement futur, conditionnellement au passé, ne dépend en fait que de l’état présent. Cette propriété, dite de Markov, est souvent vérifiée dans la réalité, en particulier, en physique, dans les réseaux de télécommunication, ou en mathématiques financières. Ainsi, les processus de diffusion sont précieux dans la modélisation de nombreux phénomènes aléatoires. On verra par ailleurs qu’il existe des liens importants entre leur loi et certaines équations aux dérivées partielles. Ces liens sont à la base de beaucoup de développements récents liant des résultats d’analyse et des résultats probabilistes.
Les deux premiers paragraphes de cet article constituent les prérequis indispensables pour définir la notion de mouvement brownien et en comprendre les propriétés. On suppose connus ici les résultats probabilistes développés dans l’article [AF 166] « Probabilités. Concepts fondamentaux ». Ensuite, on définira le mouvement brownien à travers plusieurs approches, qui permettront d’en déduire les propriétés et d’en montrer toute sa richesse. On introduira alors l’intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien. La partie suivante est consacrée à l’étude des équations différentielles stochastiques. Des applications à l’étude des équations aux dérivées partielles ou en mathématiques financières sont données en fin d’article.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 566 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Mouvement brownien et calcul stochastique [texte imprimé] / Méléard, Sylvie, Auteur . - 2007 . - 1-24 p.
Mathéamtiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-24 p.
Mots-clés : Calcul stochastiqueMouvement brownien Résumé : Le mouvement brownien est associé à l’analyse de mouvements dont l’évolution au cours du temps est si désordonnée qu’il semble difficile de la prévoir, même pour un temps très court, tel le mouvement d’une particule microscopique en suspension dans un liquide et soumise à l’agitation thermique. On trouvera dans l’article [AF 165], « Probabilités. Présentation », davantage de précisions sur « l’invention » du mouvement brownien. Celui-ci joue un rôle central dans la théorie des processus aléatoires, d’une part parce que, dans de nombreux problèmes appliqués, le mouvement brownien sert à modéliser les erreurs ou les perturbations aléatoires, et d’autre part parce que le mouvement brownien ou les processus de diffusion qui en découlent permettent de construire des modèles simples sur lesquels des calculs peuvent être faits.
Le calcul stochastique, ou calcul d’Itô, du nom d’un des pionniers en ce domaine, est en fait un calcul d’intégrale par rapport au mouvement brownien. Ce dernier étant une fonction qui n’est pas à variation finie, cette notion d’intégrale n’est pas usuelle et sa définition en est probabiliste. Elle permet en particulier de définir la notion d’équation différentielle stochastique qui est une équation obtenue par la perturbation aléatoire d’une équation différentielle ordinaire. Les solutions de ces équations définissent de nouveaux processus, appelés processus de diffusion, et qui sont à la base du calcul probabiliste moderne. Ces processus sont souvent markoviens, au sens où leur comportement futur, conditionnellement au passé, ne dépend en fait que de l’état présent. Cette propriété, dite de Markov, est souvent vérifiée dans la réalité, en particulier, en physique, dans les réseaux de télécommunication, ou en mathématiques financières. Ainsi, les processus de diffusion sont précieux dans la modélisation de nombreux phénomènes aléatoires. On verra par ailleurs qu’il existe des liens importants entre leur loi et certaines équations aux dérivées partielles. Ces liens sont à la base de beaucoup de développements récents liant des résultats d’analyse et des résultats probabilistes.
Les deux premiers paragraphes de cet article constituent les prérequis indispensables pour définir la notion de mouvement brownien et en comprendre les propriétés. On suppose connus ici les résultats probabilistes développés dans l’article [AF 166] « Probabilités. Concepts fondamentaux ». Ensuite, on définira le mouvement brownien à travers plusieurs approches, qui permettront d’en déduire les propriétés et d’en montrer toute sa richesse. On introduira alors l’intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien. La partie suivante est consacrée à l’étude des équations différentielles stochastiques. Des applications à l’étude des équations aux dérivées partielles ou en mathématiques financières sont données en fin d’article.Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 566 ISSN : 1776-0860 Date : Juillet 2003 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : Equations différentielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Randé, Bernard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Equations différentiellesSystèmes dynamiques Résumé : Dans les applications, les équations différentielles qui s’introduisent le plus naturellement sont les équations différentielles autonomes, qui sont étudiées dans le cadre des systèmes dynamiques () et les équations différentielles linéaires (), éventuellement non autonomes, qui modélisent des systèmes entretenus simples. Les équations différentielles les plus générales, celles qui font l’objet du présent article, offrent néanmoins le cadre le moins artificiel pour étudier les phénomènes complexes régis par une loi continue. Leur étude permet en outre, sous des hypothèses plus fortes, d’obtenir les résultats théoriques nécessaires à l’analyse des équations autonomes. En outre, les techniques qualitatives qui leur sont dédiées s’appliquent, mutatis mutandis, aux équations différentielles autonomes et linéaires. L’usage de l’ordinateur peut être d’un grand secours, tant dans la résolution exacte et approchée de ces équations que dans leur étude qualitative. Le calcul exact (formel) des solutions de certaines classes d’équations différentielles fera l’objet d’un article séparé. REFERENCE : AF 652 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2004 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Equations différentielles [texte imprimé] / Randé, Bernard, Auteur . - 2007 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l'Ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Equations différentiellesSystèmes dynamiques Résumé : Dans les applications, les équations différentielles qui s’introduisent le plus naturellement sont les équations différentielles autonomes, qui sont étudiées dans le cadre des systèmes dynamiques () et les équations différentielles linéaires (), éventuellement non autonomes, qui modélisent des systèmes entretenus simples. Les équations différentielles les plus générales, celles qui font l’objet du présent article, offrent néanmoins le cadre le moins artificiel pour étudier les phénomènes complexes régis par une loi continue. Leur étude permet en outre, sous des hypothèses plus fortes, d’obtenir les résultats théoriques nécessaires à l’analyse des équations autonomes. En outre, les techniques qualitatives qui leur sont dédiées s’appliquent, mutatis mutandis, aux équations différentielles autonomes et linéaires. L’usage de l’ordinateur peut être d’un grand secours, tant dans la résolution exacte et approchée de ces équations que dans leur étude qualitative. Le calcul exact (formel) des solutions de certaines classes d’équations différentielles fera l’objet d’un article séparé. REFERENCE : AF 652 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2004 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Titre : Méthodes Numériques de Base : Analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Brezinski, Claude, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-22 p. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes numériques Analyse numériques REFERENCE : AF 1220 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr [article] Méthodes Numériques de Base : Analyse numérique [texte imprimé] / Brezinski, Claude, Auteur . - 2007 . - 1-22 p.
Mathématiques pour l'Ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-22 p.
Mots-clés : Méthodes numériques Analyse numériques REFERENCE : AF 1220 Date : Avril 2006 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 27 p.
Titre : Automatique et Systèmes Type de document : texte imprimé Auteurs : Baratchart, Laurent, Auteur ; Bernhard, Pierre, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 27 p. Note générale : Mathématiques pour l'Ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Commande automatique REFERENCE : A 1370 Date : Août 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr [article] Automatique et Systèmes [texte imprimé] / Baratchart, Laurent, Auteur ; Bernhard, Pierre, Auteur . - 2007 . - 27 p.
Mathématiques pour l'Ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 27 p.
Mots-clés : Commande automatique REFERENCE : A 1370 Date : Août 1992 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-7 p.
Titre : Méthodes de krylov pour la résolution des systèmes linéaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Meurant, Gérard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-7 p. Note générale : Mathématique pour l'ingenieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Systèmes linéairesMéthodes Krylov Résumé : Ce dossier expose l’état de l’art pour résoudre des grands systèmes linéaires creux avec des méthodes itératives de Krylov. Ces méthodes ne requièrent que des multiplications de la matrice du système par un vecteur, des produits scalaires et des additions de vecteurs. Elles sont généralement utilisées en liaison avec un préconditionneur qui permet d’accélérer la convergence. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 488 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes de krylov pour la résolution des systèmes linéaires [texte imprimé] / Meurant, Gérard, Auteur . - 2007 . - 1-7 p.
Mathématique pour l'ingenieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-7 p.
Mots-clés : Systèmes linéairesMéthodes Krylov Résumé : Ce dossier expose l’état de l’art pour résoudre des grands systèmes linéaires creux avec des méthodes itératives de Krylov. Ces méthodes ne requièrent que des multiplications de la matrice du système par un vecteur, des produits scalaires et des additions de vecteurs. Elles sont généralement utilisées en liaison avec un préconditionneur qui permet d’accélérer la convergence. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 488 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Simulations et méthodes de monte carlo Type de document : texte imprimé Auteurs : Rubino, Gerardo, Auteur ; Tuffin, Bruno, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématique pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes SimulationMonte carlo Résumé : Les méthodes de simulation Monte Carlo peuvent être vues comme des méthodes d'approximation, même s'il s'agit d'approximations au sens statistique du terme. Il n'y a pas un consensus absolu sur une définition précise de ce qu'est une technique de type Monte Carlo, mais la description la plus habituelle consiste à dire que les méthodes de ce type se caractérisent par l'utilisation du hasard pour résoudre des problèmes centrés sur un calcul. Elles sont en général applicables à des problèmes de type numérique, ou bien à des problèmes de nature elle-même probabiliste.
Du point de vue des applications, ces méthodes sont aujourd'hui indispensables dans des domaines aussi variés et différents que la finance, la mise au point de nouveaux microcomposants électroniques, la sismologie, les télécommunications, en ingénierie ou en physique, mais aussi en biologie, en sciences sociales, etc. Par exemple, en chimie, en physique, ou même en biologie, de nombreux problèmes exigent l'analyse des propriétés dynamiques d'un nombre tellement grand d'objets (particules atomiques, atomes, molécules ou macromolécules), que ceci ne peut se faire que par des techniques de type Monte Carlo.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF600 REFERENCE : AF 600 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Simulations et méthodes de monte carlo [texte imprimé] / Rubino, Gerardo, Auteur ; Tuffin, Bruno, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématique pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Méthodes SimulationMonte carlo Résumé : Les méthodes de simulation Monte Carlo peuvent être vues comme des méthodes d'approximation, même s'il s'agit d'approximations au sens statistique du terme. Il n'y a pas un consensus absolu sur une définition précise de ce qu'est une technique de type Monte Carlo, mais la description la plus habituelle consiste à dire que les méthodes de ce type se caractérisent par l'utilisation du hasard pour résoudre des problèmes centrés sur un calcul. Elles sont en général applicables à des problèmes de type numérique, ou bien à des problèmes de nature elle-même probabiliste.
Du point de vue des applications, ces méthodes sont aujourd'hui indispensables dans des domaines aussi variés et différents que la finance, la mise au point de nouveaux microcomposants électroniques, la sismologie, les télécommunications, en ingénierie ou en physique, mais aussi en biologie, en sciences sociales, etc. Par exemple, en chimie, en physique, ou même en biologie, de nombreux problèmes exigent l'analyse des propriétés dynamiques d'un nombre tellement grand d'objets (particules atomiques, atomes, molécules ou macromolécules), que ceci ne peut se faire que par des techniques de type Monte Carlo.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF600 REFERENCE : AF 600 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Titre : Intégration numérique des équations différentielles raides Type de document : texte imprimé Auteurs : Hairer, Ernst, Auteur ; Wanner, Gerhard, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-15 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Intégration numériqueCircuits électriquesEquations différentielles Résumé : Dans de nombreuses applications, la dynamique d'un système peut être modélisée par des équations différentielles. L'étude de systèmes mécaniques (par exemple en astronomie ou en dynamique moléculaire), l'analyse des circuits électriques ou la théorie du contrôle (robotique) nous fournissent de tels problèmes. Souvent, pour les problèmes dits raides, les méthodes standards ne fournissent pas une solution correcte en un temps de calcul acceptable.
Ce dossier récapitulatif explique les phénomènes qui apparaissent dans les équations différentielles raides, en s'appuyant sur des exemples issus des réactions chimiques ainsi que des équations aux dérivées partielles discrétisées en espace. Les propriétés essentielles des intégrateurs numériques pour la résolution des équations raides sont discutées (A-stabilité, domaine de stabilité). Pour des problèmes généraux, les méthodes de Runge-Kutta implicites, les méthodes multipas (BDF) et les méthodes d'extrapolation sont traitées. Pour des problèmes raides particuliers de grande dimension sont également abordées les méthodes explicites avec grande région de stabilité, les méthodes de séparation et les méthodes implicites-explicites. Une liste de programmes informatiques du domaine public est donnée en Documentation Intégration numérique des équations différentielles raidesIntégration numérique des équations différentielles raides[Doc. AF 653].
Comme références sur la résolution numérique des équations différentielles raides, le lecteur pourra consulter les ouvrages généraux suivants [1] [2] [3] [4] [5] [6], mentionnées en « Pour en savoir plus »Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF653 REFERENCE : AF 653 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Intégration numérique des équations différentielles raides [texte imprimé] / Hairer, Ernst, Auteur ; Wanner, Gerhard, Auteur . - 2007 . - 1-15 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Mots-clés : Intégration numériqueCircuits électriquesEquations différentielles Résumé : Dans de nombreuses applications, la dynamique d'un système peut être modélisée par des équations différentielles. L'étude de systèmes mécaniques (par exemple en astronomie ou en dynamique moléculaire), l'analyse des circuits électriques ou la théorie du contrôle (robotique) nous fournissent de tels problèmes. Souvent, pour les problèmes dits raides, les méthodes standards ne fournissent pas une solution correcte en un temps de calcul acceptable.
Ce dossier récapitulatif explique les phénomènes qui apparaissent dans les équations différentielles raides, en s'appuyant sur des exemples issus des réactions chimiques ainsi que des équations aux dérivées partielles discrétisées en espace. Les propriétés essentielles des intégrateurs numériques pour la résolution des équations raides sont discutées (A-stabilité, domaine de stabilité). Pour des problèmes généraux, les méthodes de Runge-Kutta implicites, les méthodes multipas (BDF) et les méthodes d'extrapolation sont traitées. Pour des problèmes raides particuliers de grande dimension sont également abordées les méthodes explicites avec grande région de stabilité, les méthodes de séparation et les méthodes implicites-explicites. Une liste de programmes informatiques du domaine public est donnée en Documentation Intégration numérique des équations différentielles raidesIntégration numérique des équations différentielles raides[Doc. AF 653].
Comme références sur la résolution numérique des équations différentielles raides, le lecteur pourra consulter les ouvrages généraux suivants [1] [2] [3] [4] [5] [6], mentionnées en « Pour en savoir plus »Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF653 REFERENCE : AF 653 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2007 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Géométrie différentielle Type de document : texte imprimé Auteurs : Gudrun Albrecht, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Courbes ThéorieSurfaces--Géométrie différentielle Résumé : Cet article a pour but de présenter les bases de la géométrie différentielle locale des courbes et des surfaces au sein d’un espace euclidien. Dans un premier temps, nous étudierons la théorie des courbes qui servira ensuite de base à la théorie des surfaces. Dans les deux cas, pour les courbes et les surfaces, nous suivrons le même fil conducteur. Nous introduirons d’abord la représentation paramétrique des courbes et des surfaces sur laquelle se basent les études de la géométrie différentielle. C’est dans ce cadre que nous présenterons la notion importante de grandeur géométrique d’une courbe ou d’une surface, à laquelle nous dédierons la suite de cet article afin de caractériser les courbes et les surfaces. Seront étudiées en particulier les propriétés métriques, ainsi que les notions de courbure des courbes et des surfaces. L’étude se terminera par la présentation du théorème fondamental de la théorie des courbes, respectivement des surfaces, qui donne un moyen de caractériser et de distinguer les courbes, repectivement les surfaces, ainsi que de les reconstruire à partir de certaines données caractéristiques.
Plus précisément les points abordés dans ce dossier sont les suivants :
la représentation paramétrique des courbes et des surfaces conduisant aux définitions de point régulier et singulier, ainsi que de changement de paramètre et de grandeur géométrique ;
les propriétés métriques des courbes et des surfaces, en particulier la notion d’abscisse curviligne pour les courbes et celle de la première forme fondamentale pour les surfaces ;
les notions de courbure, en particulier les grandeurs courbure et torsion pour les courbes et la deuxième forme fondamentale, la courbure normale, les courbures principales, la courbure de Gauss et la courbure moyenne pour les surfaces.
De nombreuses disciplines théoriques et pratiques utilisent ces résultats, voir par exemple [HILBERT (D.), COHN-VOSSEN (S.) - Geometry and the Imagination] .
Ainsi, en ce qui concerne la théorie, ils existent des interactions entre la géométrie différentielle et d’autres domaines des mathématiques, comme l’analyse [DONEDDU (A.) - Cours de Mathématiques Supérieures, Tome 2, Analyse et Géométrie Différentielle] , la théorie des équations différentielles [GU (C.), BERGER (M.), BRYANT (R.L.) - Differential Geometry and Differential Equations] , le calcul variationnel [HERMANN (R.) - Differential Geometry and the Calculus of Variations] ou les statistiques [MURRAY (M.K.), RICE (J.W.) - Differential Geometry and Statistics] .
Du point de vue pratique, la géométrie différentielle constitue une partie essentielle des bases de certaines sciences appliquées, telles que la physique, la géodésie, la géographie, l’architecture ainsi que la CAO (conception assistée par ordinateur) et l’informatique graphique :
les standards de la représentation de courbes et de surfaces utilisés par les logiciels de CAO, les représentations de Bézier – de Casteljau ou de B-Spline et de NURBS, sont des représentations paramétriques. Les fonctionnalités des logiciels de CAO se basent fortement sur les notions de la géométrie différentielle, voir par exemple [FARIN (G.) - Courbes et surfaces pour la CGAO] ;
la visualisation et la manipulation d’objets dans un environnement graphique sur ordinateur fait souvent appel à la géométrie différentielle. Certaines qualités d’une courbe ou d’une surface sont jugées à l’aide de ses courbures, voir par exemple [FOLEY (J.D.), DAM (A. van), FEINER (S.K.), HUGHES (J.F.) - Computer Graphics, Principles and Practice] . La visualisation de nombreux phénomènes scientifiques peut se ramener à l’étude de caractéristiques de courbes et de surfaces. Le domaine scientifique correspondant est appelé visualisation scientifique, voir par exemple [CHEN (C.) - Mapping Scientific Frontiers : The Quest for Knowledge Visualisation] [FARIN (G.), HAGEN (H.), HAMANN (B.), editors - Hierarchical and Geometrical Methods in Scientific Visualization] [FOMENKO (A.) - Visual Geometry and Topology] ;
en architecture, des surfaces ayant des caractéristiques de géométrie différentielle particulières sont souvent intégrées dans des bâtiments. Par exemple, le toit du stade olympique de Munich en Allemagne est une surface minimale ;
en géodésie et en géographie, les mesures sont prises sur la surface de la terre, qui peut être approchée par une sphère. La connaissance de la métrique de cette surface classique, étudiée en géométrie différentielle locale, permet les calculs nécessaires. Dans ce contexte, la notion de géodésique est importante, ainsi que les résultats correspondants de la géométrie différentielle globale, qui n’est pas abordée dans ce dossier. Nous conseillons la lecture de [KLINGENBERG (W.) - A Course in Differential Geometry] [RAUCH (H.E.) - Geodesics and Curvature in Differential Geometry in the Large] [SVEC (A.) - Global Differential Geometry of Surfaces] ;
la géométrie différentielle constitue également le cadre naturel pour une multitude de domaines des sciences physiques, tels que la relativité restreinte et générale [CHOQUET-BRUHAT (Y.) - Géométrie différentielle et systèmes extérieurs] , l’électromagnétisme [CHOQUET-BRUHAT (Y.) - Géométrie différentielle et systèmes extérieurs] [SCHUTZ (B.) - Geometrical methods of mathematical physics] , la thermodynamique [SCHUTZ (B.) - Geometrical methods of mathematical physics] , [HERMANN (R.) - Geometric Structure of Systems – Control Theory and Physics] , [HERMANN (R.) - Geometry, Physics and Systems] et la mécanique classique [CURTIS (W.D.E.), MILLER (F.R.) - Differential Manifolds and Theoretical Physics] [HERMANN (R.) - Geometry, Physics and Systems] .Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF207 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Géométrie différentielle [texte imprimé] / Gudrun Albrecht, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Courbes ThéorieSurfaces--Géométrie différentielle Résumé : Cet article a pour but de présenter les bases de la géométrie différentielle locale des courbes et des surfaces au sein d’un espace euclidien. Dans un premier temps, nous étudierons la théorie des courbes qui servira ensuite de base à la théorie des surfaces. Dans les deux cas, pour les courbes et les surfaces, nous suivrons le même fil conducteur. Nous introduirons d’abord la représentation paramétrique des courbes et des surfaces sur laquelle se basent les études de la géométrie différentielle. C’est dans ce cadre que nous présenterons la notion importante de grandeur géométrique d’une courbe ou d’une surface, à laquelle nous dédierons la suite de cet article afin de caractériser les courbes et les surfaces. Seront étudiées en particulier les propriétés métriques, ainsi que les notions de courbure des courbes et des surfaces. L’étude se terminera par la présentation du théorème fondamental de la théorie des courbes, respectivement des surfaces, qui donne un moyen de caractériser et de distinguer les courbes, repectivement les surfaces, ainsi que de les reconstruire à partir de certaines données caractéristiques.
Plus précisément les points abordés dans ce dossier sont les suivants :
la représentation paramétrique des courbes et des surfaces conduisant aux définitions de point régulier et singulier, ainsi que de changement de paramètre et de grandeur géométrique ;
les propriétés métriques des courbes et des surfaces, en particulier la notion d’abscisse curviligne pour les courbes et celle de la première forme fondamentale pour les surfaces ;
les notions de courbure, en particulier les grandeurs courbure et torsion pour les courbes et la deuxième forme fondamentale, la courbure normale, les courbures principales, la courbure de Gauss et la courbure moyenne pour les surfaces.
De nombreuses disciplines théoriques et pratiques utilisent ces résultats, voir par exemple [HILBERT (D.), COHN-VOSSEN (S.) - Geometry and the Imagination] .
Ainsi, en ce qui concerne la théorie, ils existent des interactions entre la géométrie différentielle et d’autres domaines des mathématiques, comme l’analyse [DONEDDU (A.) - Cours de Mathématiques Supérieures, Tome 2, Analyse et Géométrie Différentielle] , la théorie des équations différentielles [GU (C.), BERGER (M.), BRYANT (R.L.) - Differential Geometry and Differential Equations] , le calcul variationnel [HERMANN (R.) - Differential Geometry and the Calculus of Variations] ou les statistiques [MURRAY (M.K.), RICE (J.W.) - Differential Geometry and Statistics] .
Du point de vue pratique, la géométrie différentielle constitue une partie essentielle des bases de certaines sciences appliquées, telles que la physique, la géodésie, la géographie, l’architecture ainsi que la CAO (conception assistée par ordinateur) et l’informatique graphique :
les standards de la représentation de courbes et de surfaces utilisés par les logiciels de CAO, les représentations de Bézier – de Casteljau ou de B-Spline et de NURBS, sont des représentations paramétriques. Les fonctionnalités des logiciels de CAO se basent fortement sur les notions de la géométrie différentielle, voir par exemple [FARIN (G.) - Courbes et surfaces pour la CGAO] ;
la visualisation et la manipulation d’objets dans un environnement graphique sur ordinateur fait souvent appel à la géométrie différentielle. Certaines qualités d’une courbe ou d’une surface sont jugées à l’aide de ses courbures, voir par exemple [FOLEY (J.D.), DAM (A. van), FEINER (S.K.), HUGHES (J.F.) - Computer Graphics, Principles and Practice] . La visualisation de nombreux phénomènes scientifiques peut se ramener à l’étude de caractéristiques de courbes et de surfaces. Le domaine scientifique correspondant est appelé visualisation scientifique, voir par exemple [CHEN (C.) - Mapping Scientific Frontiers : The Quest for Knowledge Visualisation] [FARIN (G.), HAGEN (H.), HAMANN (B.), editors - Hierarchical and Geometrical Methods in Scientific Visualization] [FOMENKO (A.) - Visual Geometry and Topology] ;
en architecture, des surfaces ayant des caractéristiques de géométrie différentielle particulières sont souvent intégrées dans des bâtiments. Par exemple, le toit du stade olympique de Munich en Allemagne est une surface minimale ;
en géodésie et en géographie, les mesures sont prises sur la surface de la terre, qui peut être approchée par une sphère. La connaissance de la métrique de cette surface classique, étudiée en géométrie différentielle locale, permet les calculs nécessaires. Dans ce contexte, la notion de géodésique est importante, ainsi que les résultats correspondants de la géométrie différentielle globale, qui n’est pas abordée dans ce dossier. Nous conseillons la lecture de [KLINGENBERG (W.) - A Course in Differential Geometry] [RAUCH (H.E.) - Geodesics and Curvature in Differential Geometry in the Large] [SVEC (A.) - Global Differential Geometry of Surfaces] ;
la géométrie différentielle constitue également le cadre naturel pour une multitude de domaines des sciences physiques, tels que la relativité restreinte et générale [CHOQUET-BRUHAT (Y.) - Géométrie différentielle et systèmes extérieurs] , l’électromagnétisme [CHOQUET-BRUHAT (Y.) - Géométrie différentielle et systèmes extérieurs] [SCHUTZ (B.) - Geometrical methods of mathematical physics] , la thermodynamique [SCHUTZ (B.) - Geometrical methods of mathematical physics] , [HERMANN (R.) - Geometric Structure of Systems – Control Theory and Physics] , [HERMANN (R.) - Geometry, Physics and Systems] et la mécanique classique [CURTIS (W.D.E.), MILLER (F.R.) - Differential Manifolds and Theoretical Physics] [HERMANN (R.) - Geometry, Physics and Systems] .Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF207 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-26 p.
Titre : Méthodes mathématiques pour le traitement des signaux et des images Type de document : texte imprimé Auteurs : Torrésani, Bruno, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-26 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes mathématiquesSignaux Images Résumé : Le traitement du signal est la discipline qui consiste à développer et étudier des méthodes d'analyse, d'interprétation et de transformation des signaux, un signal pouvant être défini comme un support d'information à peu près quelconque (comme par exemple une suite de nombres, un courant électrique, une séquence ADN, ou encore une image ou une séquence vidéo...). Le traitement du signal fait appel à de nombreuses branches des mathématiques appliquées (notamment l'analyse, la théorie de l'approximation, les probabilités et statistiques, la théorie de l'information...) et maintenant même des mathématiques pures (géométrie, théorie des nombres...). Les signaux se présentent essentiellement sous deux formes : les signaux analogiques qui sont le résultat d'un processus de mesure physique (ou autre), ou obtenus par « conversion numérique analogique », et les signaux numériques stockés sur ordinateur ou un support numérique quelconque, ou produits par une « conversion analogique numérique ». Cette dernière opération, qui est l'une des plus fondamentales des opérations du traitement du signal, porte également le nom d'échantillonnage.
Le traitement du signal recouvre un grand nombre de problématiques, qui vont de l'analyse exploratoire des signaux à des tâches plus complexes comme le débruitage et la restauration de signaux dégradés, le codage et la compression des signaux, images et vidéo, l'estimation de modèles et de paramètres, la détection d'évènements spécifiques dans les signaux et les images... De plus, le cadre applicatif dans lequel ces problèmes sont posés impose souvent de sévères contraintes (causalité, charge de calcul, format des signaux...) qui nécessitent une adaptation du traitement.
Ce dossier décrit un échantillon assez large de méthodes et algorithmes de traitement des signaux et des images, en insistant sur les fondements mathématiques et les algorithmes. La première partie se focalise sur le premier point essentiel, à savoir le problème de la représentation des signaux. Dans ce contexte, l'analyse de Fourier et plus généralement l'analyse mathématique jouent un rôle central. On y discute également l'un des outils essentiels du traitement du signal, à savoir le filtrage de convolution, ainsi que la problématique de l'échantillonnage. Les signaux pouvant être décrits comme des objets soit déterministes, soit aléatoires, un certain nombre de modèles probabilistes sont également discutés en détails, et les notions abordées dans le cadre déterministe sont revisitées dans le cadre des signaux aléatoires.
La deuxième partie de ce dossier est consacrée à quelques problèmes spécifiques d'analyse et traitement des signaux, qui sont traités en exploitant les outils mathématiques décrits dans la première partie. Plus spécifiquement, les problèmes d'analyse et estimation, de codage et compression, et de débruitage sont abordés. La dernière section est quant à elle consacrée à une courte discussion de développements très récents, basés sur un nouveau paradigme, la notion de parcimonie. Certains aspects plus mathématiques ou techniques sont développés dans des annexes.
Le traitement du signal étant une discipline extrêmement vaste, il était impossible d'en couvrir tous les aspects dans un article de ce format. Le lecteur intéressé à approfondir certains aspects peu (ou pas du tout) traités ici est invité à se référer à quelques ouvrages de référence tels que par exemple [KUNT (M.) - Traitement numérique des Signaux] [PAPOULIS (A.) - Signal Analysis] [VAN TREES (H.L.) - Detection, Estimation and Modulation Theory] ou des documents disponibles en ligne (voir la rubrique Sites Internet du Pour en savoir plus).
Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF490 REFERENCE : AF 490 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Méthodes mathématiques pour le traitement des signaux et des images [texte imprimé] / Torrésani, Bruno, Auteur . - 2007 . - 1-26 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-26 p.
Mots-clés : Méthodes mathématiquesSignaux Images Résumé : Le traitement du signal est la discipline qui consiste à développer et étudier des méthodes d'analyse, d'interprétation et de transformation des signaux, un signal pouvant être défini comme un support d'information à peu près quelconque (comme par exemple une suite de nombres, un courant électrique, une séquence ADN, ou encore une image ou une séquence vidéo...). Le traitement du signal fait appel à de nombreuses branches des mathématiques appliquées (notamment l'analyse, la théorie de l'approximation, les probabilités et statistiques, la théorie de l'information...) et maintenant même des mathématiques pures (géométrie, théorie des nombres...). Les signaux se présentent essentiellement sous deux formes : les signaux analogiques qui sont le résultat d'un processus de mesure physique (ou autre), ou obtenus par « conversion numérique analogique », et les signaux numériques stockés sur ordinateur ou un support numérique quelconque, ou produits par une « conversion analogique numérique ». Cette dernière opération, qui est l'une des plus fondamentales des opérations du traitement du signal, porte également le nom d'échantillonnage.
Le traitement du signal recouvre un grand nombre de problématiques, qui vont de l'analyse exploratoire des signaux à des tâches plus complexes comme le débruitage et la restauration de signaux dégradés, le codage et la compression des signaux, images et vidéo, l'estimation de modèles et de paramètres, la détection d'évènements spécifiques dans les signaux et les images... De plus, le cadre applicatif dans lequel ces problèmes sont posés impose souvent de sévères contraintes (causalité, charge de calcul, format des signaux...) qui nécessitent une adaptation du traitement.
Ce dossier décrit un échantillon assez large de méthodes et algorithmes de traitement des signaux et des images, en insistant sur les fondements mathématiques et les algorithmes. La première partie se focalise sur le premier point essentiel, à savoir le problème de la représentation des signaux. Dans ce contexte, l'analyse de Fourier et plus généralement l'analyse mathématique jouent un rôle central. On y discute également l'un des outils essentiels du traitement du signal, à savoir le filtrage de convolution, ainsi que la problématique de l'échantillonnage. Les signaux pouvant être décrits comme des objets soit déterministes, soit aléatoires, un certain nombre de modèles probabilistes sont également discutés en détails, et les notions abordées dans le cadre déterministe sont revisitées dans le cadre des signaux aléatoires.
La deuxième partie de ce dossier est consacrée à quelques problèmes spécifiques d'analyse et traitement des signaux, qui sont traités en exploitant les outils mathématiques décrits dans la première partie. Plus spécifiquement, les problèmes d'analyse et estimation, de codage et compression, et de débruitage sont abordés. La dernière section est quant à elle consacrée à une courte discussion de développements très récents, basés sur un nouveau paradigme, la notion de parcimonie. Certains aspects plus mathématiques ou techniques sont développés dans des annexes.
Le traitement du signal étant une discipline extrêmement vaste, il était impossible d'en couvrir tous les aspects dans un article de ce format. Le lecteur intéressé à approfondir certains aspects peu (ou pas du tout) traités ici est invité à se référer à quelques ouvrages de référence tels que par exemple [KUNT (M.) - Traitement numérique des Signaux] [PAPOULIS (A.) - Signal Analysis] [VAN TREES (H.L.) - Detection, Estimation and Modulation Theory] ou des documents disponibles en ligne (voir la rubrique Sites Internet du Pour en savoir plus).
Note de contenu : Bibliogr.Doc.AF490 REFERENCE : AF 490 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-9 p.
Titre : Schémas numériques de volumes finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Despres Bruno, Auteur ; Nicolas Seguin, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-9 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Volumes finis--Flux numériquesReconstruction au deuxième ordre Résumé : Ce dossier expose quelques bases des méthodes de volumes finis qui sont des méthodes de discrétisation numérique très utilisées pour les problèmes de mécanique des fluides au sens large et pour les problèmes dont les équations de base présentent d'importantes non-linéarités. Le principe de base consiste à calculer la variation de l'intégrale des quantités moyennes dans des cellules géométriques. L'interaction numérique entre les cellules se détermine grâce à des flux numériques. Plusieurs exemples sont détaillés. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF508 REFERENCE : AF 508 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Schémas numériques de volumes finis [texte imprimé] / Despres Bruno, Auteur ; Nicolas Seguin, Auteur . - 2007 . - 1-9 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-9 p.
Mots-clés : Volumes finis--Flux numériquesReconstruction au deuxième ordre Résumé : Ce dossier expose quelques bases des méthodes de volumes finis qui sont des méthodes de discrétisation numérique très utilisées pour les problèmes de mécanique des fluides au sens large et pour les problèmes dont les équations de base présentent d'importantes non-linéarités. Le principe de base consiste à calculer la variation de l'intégrale des quantités moyennes dans des cellules géométriques. L'interaction numérique entre les cellules se détermine grâce à des flux numériques. Plusieurs exemples sont détaillés. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF508 REFERENCE : AF 508 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Le théorème spectral Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Lenoir, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Théorème spectralAnalyse approfondie Résumé : Les outils d’analyse que sont la théorie des fonctions analytiques et celle des espaces de Banach et de Hilbert permettent d’accéder aux résultats généraux de la théorie spectrale et à ceux spécifiques relatifs aux opérateurs compacts. Une analyse approfondie des opérateurs normaux, c’est-à-dire commutant avec leur adjoint et qui ne satisfont pas I’hypothèse de compacité, nécessite de faire appel à des outils supplémentaires de diverses natures : théorie de la mesure, topologies découlant d’une famille de semi-normes ainsi qu’à la notion algébrique d’idéal et à l’axiome du choix.
Ce document peut être considéré comme la suite de l’article [AF 567] théorie spectrale et applications ; il a pour but de présenter divers aspects du théorème spectral des opérateurs normaux. Lorsque le spectre se résout en composantes connexes, et tout particulièrement lorsqu’il est discret l’intégrale de Dunford, permet de construire des projecteurs réduisant l’opérateur selon ses composantes élémentaires. Cette stratégie reste valable dans son principe pour l’analyse des opérateurs normaux, mais en l’absence de décomposition du spectre en composantes connexes, la construction de projecteurs nécessite le recours aux outils de la théorie de la mesure.Note de contenu : Bibliogr. Doc Af568 REFERENCE : AF 568 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Le théorème spectral [texte imprimé] / Marc Lenoir, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Théorème spectralAnalyse approfondie Résumé : Les outils d’analyse que sont la théorie des fonctions analytiques et celle des espaces de Banach et de Hilbert permettent d’accéder aux résultats généraux de la théorie spectrale et à ceux spécifiques relatifs aux opérateurs compacts. Une analyse approfondie des opérateurs normaux, c’est-à-dire commutant avec leur adjoint et qui ne satisfont pas I’hypothèse de compacité, nécessite de faire appel à des outils supplémentaires de diverses natures : théorie de la mesure, topologies découlant d’une famille de semi-normes ainsi qu’à la notion algébrique d’idéal et à l’axiome du choix.
Ce document peut être considéré comme la suite de l’article [AF 567] théorie spectrale et applications ; il a pour but de présenter divers aspects du théorème spectral des opérateurs normaux. Lorsque le spectre se résout en composantes connexes, et tout particulièrement lorsqu’il est discret l’intégrale de Dunford, permet de construire des projecteurs réduisant l’opérateur selon ses composantes élémentaires. Cette stratégie reste valable dans son principe pour l’analyse des opérateurs normaux, mais en l’absence de décomposition du spectre en composantes connexes, la construction de projecteurs nécessite le recours aux outils de la théorie de la mesure.Note de contenu : Bibliogr. Doc Af568 REFERENCE : AF 568 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2012 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Titre : Modèles de markov cachés pour l'étiquetage de séquences Type de document : texte imprimé Auteurs : Artieres, Thierry, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-17 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Chaîne de Markov--Étiquetage--Séquences Résumé : Les modèles markoviens sont une famille de modèles statistiques pour le traitement, l’analyse, la classification de données structurées. Cet article est focalisé sur une instance de ces modèles, les modèles markoviens cachés (MMC), qui ont été et restent très utilisés dans des domaines de classification et d’étiquetage de séquences et de signaux complexes. Ils ont été intensivement utilisés pour des tâches liées au traitement de signaux et séquences véhiculant un message linguistique tels que le signal de parole RABINER (L.R.) - *, le signal d’écriture HU (J.), LIM (S.G.), BROWN (M.K.) - Writer independent on-line handwriting recognition using an hmm approach, le texte. Ils ont été également utilisés pour traiter divers autres types de signaux en bio-informatique, de séquences de navigation et d’interaction homme-machine, etc. Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF 615 REFERENCE : AF 615 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Modèles de markov cachés pour l'étiquetage de séquences [texte imprimé] / Artieres, Thierry, Auteur . - 2007 . - 1-17 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-17 p.
Mots-clés : Chaîne de Markov--Étiquetage--Séquences Résumé : Les modèles markoviens sont une famille de modèles statistiques pour le traitement, l’analyse, la classification de données structurées. Cet article est focalisé sur une instance de ces modèles, les modèles markoviens cachés (MMC), qui ont été et restent très utilisés dans des domaines de classification et d’étiquetage de séquences et de signaux complexes. Ils ont été intensivement utilisés pour des tâches liées au traitement de signaux et séquences véhiculant un message linguistique tels que le signal de parole RABINER (L.R.) - *, le signal d’écriture HU (J.), LIM (S.G.), BROWN (M.K.) - Writer independent on-line handwriting recognition using an hmm approach, le texte. Ils ont été également utilisés pour traiter divers autres types de signaux en bio-informatique, de séquences de navigation et d’interaction homme-machine, etc. Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF 615 REFERENCE : AF 615 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : A la découverte des méthodes spectrales Type de document : texte imprimé Auteurs : Christine Bernardi, Auteur ; Yvon Maday, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Méthodes spectralesÉquations Résumé : Les méthodes spectrales, en tant que technique de discrétisation d’équations aux dérivées partielles, ont été introduites il y a près d’un demi-siècle dans une série de papiers par Steve Orszag (voir par exemple ORSZAG (S.) - Numerical methods for the simulation of turbulence ORSZAG (S.) - Numerical methods of incompressible flows within simple boundaries in Galerkin (spectral) representations) ainsi que dans KREISS (H.-O.), OLIGER (J.) - Comparison of accurate methods for the integration of hyperbolic equations. Elles ont connu un essor important grâce au livre de David Gottlieb et Steve Orszag GOTTLIEB (D.), ORSZAG (S.A.) - Numerical analysis of spectral methods : theory and applications où les bases de leur généralisation à d’autres approximations que celles de fonctions périodiques par séries de Fourier ont été jetées. Elles sont caractérisées par les deux points suivants :
l’approximation par des polynômes de haut degré ;
l’utilisation de bases tensorisées de polynômes.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF520 REFERENCE : AF 520 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] A la découverte des méthodes spectrales [texte imprimé] / Christine Bernardi, Auteur ; Yvon Maday, Auteur . - 2007 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Méthodes spectralesÉquations Résumé : Les méthodes spectrales, en tant que technique de discrétisation d’équations aux dérivées partielles, ont été introduites il y a près d’un demi-siècle dans une série de papiers par Steve Orszag (voir par exemple ORSZAG (S.) - Numerical methods for the simulation of turbulence ORSZAG (S.) - Numerical methods of incompressible flows within simple boundaries in Galerkin (spectral) representations) ainsi que dans KREISS (H.-O.), OLIGER (J.) - Comparison of accurate methods for the integration of hyperbolic equations. Elles ont connu un essor important grâce au livre de David Gottlieb et Steve Orszag GOTTLIEB (D.), ORSZAG (S.A.) - Numerical analysis of spectral methods : theory and applications où les bases de leur généralisation à d’autres approximations que celles de fonctions périodiques par séries de Fourier ont été jetées. Elles sont caractérisées par les deux points suivants :
l’approximation par des polynômes de haut degré ;
l’utilisation de bases tensorisées de polynômes.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF520 REFERENCE : AF 520 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Titre : Théorie des graphes Type de document : texte imprimé Auteurs : Cabane, Robert, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-20 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Théorie Graphes--Chemins--Circuits--Arcre--Arborescences Résumé : Chacun a vu une fois au moins un plan de métro, une carte de lignes ferroviaires ou aériennes, un plan électrique ou un circuit électronique ; ainsi, tout le monde sait plus ou moins intuitivement ce qu’est un graphe. Toutefois, entre la vague notion d’un schéma incluant des « points » et des « trajets » unissant ces points et la théorie mathématique des graphes, il y a une longue élaboration des concepts, et en particulier le choix d’une terminologie.
Un graphe n’est pas a priori autre chose qu’un ensemble fini de « points » (ses « sommets ») reliés par des « traits » ou des « flèches » (ses « arêtes »).
Nous trouvons aussi des graphes dans deux activités de l’ingénieur : les diagrammes fonctionnels et les problèmes d’ordonnancement des tâches.
On comprendra mieux l’apparition des graphes dans ce dernier problème par un exemple (figure 1). Supposons que cinq équipes de football nommées AB, OR, LF, DT, PZ jouent dans un tournoi. A un certain moment, les matchs joués ont été les suivants :
AB-OR 1-0AB-DT 0-0
AB-LF 1-2OR-PZ 0-0
LF-DT 1-1PZ-DT 2-0Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 205 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2000 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Théorie des graphes [texte imprimé] / Cabane, Robert, Auteur . - 2007 . - 1-20 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-20 p.
Mots-clés : Théorie Graphes--Chemins--Circuits--Arcre--Arborescences Résumé : Chacun a vu une fois au moins un plan de métro, une carte de lignes ferroviaires ou aériennes, un plan électrique ou un circuit électronique ; ainsi, tout le monde sait plus ou moins intuitivement ce qu’est un graphe. Toutefois, entre la vague notion d’un schéma incluant des « points » et des « trajets » unissant ces points et la théorie mathématique des graphes, il y a une longue élaboration des concepts, et en particulier le choix d’une terminologie.
Un graphe n’est pas a priori autre chose qu’un ensemble fini de « points » (ses « sommets ») reliés par des « traits » ou des « flèches » (ses « arêtes »).
Nous trouvons aussi des graphes dans deux activités de l’ingénieur : les diagrammes fonctionnels et les problèmes d’ordonnancement des tâches.
On comprendra mieux l’apparition des graphes dans ce dernier problème par un exemple (figure 1). Supposons que cinq équipes de football nommées AB, OR, LF, DT, PZ jouent dans un tournoi. A un certain moment, les matchs joués ont été les suivants :
AB-OR 1-0AB-DT 0-0
AB-LF 1-2OR-PZ 0-0
LF-DT 1-1PZ-DT 2-0Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 205 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2000 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Géométrie projective Type de document : texte imprimé Auteurs : Gudrun Albrecht, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Géométrie projective Résumé : Ce dossier a pour but de présenter les bases de la géométrie projective bi- et tridimensionnelle. Pour cette présentation, notre point de départ est la géométrie affine. La géométrie projective possède bien des avantages par rapport à la géométrie affine, sans perdre pour autant ses notions de bases qui peuvent facilement être récupérées, l'espace affine étant contenu dans l'espace projectif. L'avantage majeur de la géométrie projective est de permettre une formulation plus uniforme et homogène que dans la géométrie affine. Par exemple, dans le plan projectif, il n'existe pas de notion de parallélisme de droites, deux droites se coupant toujours en un point. Aussi, pour la représentation d'une transformation projective, il suffit d'une matrice. Elle ne nécessite pas de vecteur de translation comme son homologue affine. Nous verrons également que la géométrie projective englobe, outre la géométrie affine, de nombreuses géométries, comme par exemple la géométrie euclidienne et des géométries non euclidiennes, dites géométries de Cayley-Klein. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 206 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Géométrie projective [texte imprimé] / Gudrun Albrecht, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Géométrie projective Résumé : Ce dossier a pour but de présenter les bases de la géométrie projective bi- et tridimensionnelle. Pour cette présentation, notre point de départ est la géométrie affine. La géométrie projective possède bien des avantages par rapport à la géométrie affine, sans perdre pour autant ses notions de bases qui peuvent facilement être récupérées, l'espace affine étant contenu dans l'espace projectif. L'avantage majeur de la géométrie projective est de permettre une formulation plus uniforme et homogène que dans la géométrie affine. Par exemple, dans le plan projectif, il n'existe pas de notion de parallélisme de droites, deux droites se coupant toujours en un point. Aussi, pour la représentation d'une transformation projective, il suffit d'une matrice. Elle ne nécessite pas de vecteur de translation comme son homologue affine. Nous verrons également que la géométrie projective englobe, outre la géométrie affine, de nombreuses géométries, comme par exemple la géométrie euclidienne et des géométries non euclidiennes, dites géométries de Cayley-Klein. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 206 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Géométrie affine et euclidienne Type de document : texte imprimé Auteurs : Gudrun Albrecht, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématique pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Géométrie--VectorielleEuclidienne Résumé : Ce dossier est consacré à la présentation des bases des géométries affine et euclidienne. Dans ce but, nous évoquerons tout d'abord la géométrie vectorielle. Comme l'indique son nom, les éléments de base de la géométrie vectorielle sont les vecteurs, auxquels une structure est imposée par la notion d'espace vectoriel. Le concept de point, bien utile pour de nombreuses applications, est inconnu en géométrie vectorielle. Il nécessite des notions supplémentaires et constitue le fondement de la géométrie affine. L'espace affine lui fournit une structure qui associe vecteurs et points, permettant de les manipuler ensemble. Toutefois la géométrie affine ne donne pas les outils nécessaires pour mesurer les distances ou les angles. Cela deviendra possible en passant à la géométrie euclidienne. L'espace euclidien, un espace affine particulier, permettra, sur la base de la notion du produit scalaire, de mesurer des distances entre deux points ainsi que des angles entre deux droites. Suivant Felix Klein qui, dans son programme d'Erlangen, a identifié « la géométrie » avec « la théorie des invariants d'un groupe de transformation », nous évoquerons les invariants des géométries affine et euclidienne. Vu leur importance dans les applications, nous traiterons en particulier les classifications affines et euclidiennes des coniques dans le plan et des quadriques dans l'espace tridimensionnel. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 209 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Géométrie affine et euclidienne [texte imprimé] / Gudrun Albrecht, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématique pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Géométrie--VectorielleEuclidienne Résumé : Ce dossier est consacré à la présentation des bases des géométries affine et euclidienne. Dans ce but, nous évoquerons tout d'abord la géométrie vectorielle. Comme l'indique son nom, les éléments de base de la géométrie vectorielle sont les vecteurs, auxquels une structure est imposée par la notion d'espace vectoriel. Le concept de point, bien utile pour de nombreuses applications, est inconnu en géométrie vectorielle. Il nécessite des notions supplémentaires et constitue le fondement de la géométrie affine. L'espace affine lui fournit une structure qui associe vecteurs et points, permettant de les manipuler ensemble. Toutefois la géométrie affine ne donne pas les outils nécessaires pour mesurer les distances ou les angles. Cela deviendra possible en passant à la géométrie euclidienne. L'espace euclidien, un espace affine particulier, permettra, sur la base de la notion du produit scalaire, de mesurer des distances entre deux points ainsi que des angles entre deux droites. Suivant Felix Klein qui, dans son programme d'Erlangen, a identifié « la géométrie » avec « la théorie des invariants d'un groupe de transformation », nous évoquerons les invariants des géométries affine et euclidienne. Vu leur importance dans les applications, nous traiterons en particulier les classifications affines et euclidiennes des coniques dans le plan et des quadriques dans l'espace tridimensionnel. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 209 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Titre : Les bases d'ondelettes Type de document : texte imprimé Auteurs : Cohen, Albert, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-18 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Bases ondelettes Résumé : Apparues au début des années 1980, tout en prenant leur source dans des travaux plus anciens, les ondelettes s’imposent aujourd’hui comme des outils puissants en analyse mathématique et dans des domaines plus appliqués tels que le traitement du signal et de l’image, ou encore la simulation numérique. Cet article vise à introduire le lecteur à ces outils et à leur mise en œuvre pratique dans la perspective de ces applications. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 210 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Les bases d'ondelettes [texte imprimé] / Cohen, Albert, Auteur . - 2007 . - 1-18 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-18 p.
Mots-clés : Bases ondelettes Résumé : Apparues au début des années 1980, tout en prenant leur source dans des travaux plus anciens, les ondelettes s’imposent aujourd’hui comme des outils puissants en analyse mathématique et dans des domaines plus appliqués tels que le traitement du signal et de l’image, ou encore la simulation numérique. Cet article vise à introduire le lecteur à ces outils et à leur mise en œuvre pratique dans la perspective de ces applications. Note de contenu : Bibliogr. REFERENCE : AF 210 ISSN : 1776-0860 Date : Janvier 2002 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Titre : Introduction à la géométrie algébrique Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques RISLER, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-15 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Racines réelles--Résultant--Suites de Sturm--Courbes algébriques planes--Plan projectif--Théorème de Harnack--Surfaces de Riemann Résumé : Ce texte est une introduction à la géométrie algébrique et à certaines de ses applications. On peut le diviser en quatre parties. Des rappels d'algèbre commutative (groupes, anneaux, idéaux, corps des réels et des complexes) font la première partie. La deuxième partie traite de l'études des racines de polynômes à une variable, résultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines réelles. La géométrie algébrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas réel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et théorème de Harnack sont abordés dans la troisième partie. Enfin, dans une quatrième partie, le principe de quelques algorithmes d'élimination (intersection de deux courbes planes réelles, passage d'une représentation paramétrique à une équation intrinsèque) est donné. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF215 REFERENCE : AF 2015 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction à la géométrie algébrique [texte imprimé] / Jean-Jacques RISLER, Auteur . - 2007 . - 1-15 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-15 p.
Mots-clés : Racines réelles--Résultant--Suites de Sturm--Courbes algébriques planes--Plan projectif--Théorème de Harnack--Surfaces de Riemann Résumé : Ce texte est une introduction à la géométrie algébrique et à certaines de ses applications. On peut le diviser en quatre parties. Des rappels d'algèbre commutative (groupes, anneaux, idéaux, corps des réels et des complexes) font la première partie. La deuxième partie traite de l'études des racines de polynômes à une variable, résultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines réelles. La géométrie algébrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas réel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et théorème de Harnack sont abordés dans la troisième partie. Enfin, dans une quatrième partie, le principe de quelques algorithmes d'élimination (intersection de deux courbes planes réelles, passage d'une représentation paramétrique à une équation intrinsèque) est donné. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF215 REFERENCE : AF 2015 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2013 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Titre : Introduction à la dérivation fractionnaire : théorie et applications Type de document : texte imprimé Auteurs : François DUBOIS, Auteur ; Ana Cristina GALUCIO, Auteur ; Nelly Point, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-14 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Dérivation fractionnaireEcoulement fluideModélisation mécanique Résumé : Quand on introduit la notion de dérivée, on se rend vite compte qu’on peut appliquer le concept de dérivée à la fonction dérivée elle-même, et par là-même introduire la dérivée seconde, puis les dérivées successives d’ordre entier. L’intégration, opération inverse de la dérivée, peut éventuellement être considérée comme une dérivée d’ordre « moins un ». On peut aussi se demander si ces dérivées d’ordres successifs ont un équivalent d’ordre fractionnaire. Selon une thèse d’histoire des mathématiques récente, la dérivation numérique d’ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L’Hôspital et Johann Bernoulli à la fin du XVII e siècle. Mais ces grands pionniers se heurtèrent à un paradoxe.
On pourrait penser que cette recherche de dérivation fractionnaire est une question de mathématiques « pures » sans intérêt pour l’ingénieur. Pourtant un exemple simple de mécanique des fluides montre comment la dérivée d’ordre un demi apparaît tout naturellement quand on veut expliciter un flux de chaleur sortant latéralement d’un écoulement fluide en fonction de l’évolution temporelle de la source interne. La dérivée d’ordre un demi étant introduite, on doit être vigilant quant à sa définition précise dans les situations les plus générales. Il en est de même pour la définition de la dérivée d’ordre fractionnaire α, où α est typiquement un nombre réel entre zéro et un. Pendant longtemps plusieurs définitions, suite aux travaux de Joseph Liouville et Bernhard Riemann au milieu du XIX e siècle, ont coexisté sans qu’il y ait une parfaite compatibilité entre elles. Nous montrons dans cet article qu’avec la théorie des distributions, toutes les ambiguïtés ont pu être levées.
Un intérêt particulier pour la dérivation fractionnaire est lié à la modélisation mécanique des gommes et des caoutchoucs, en bref toutes sortes de matérieux qui conservent la mémoire des déformations passées et dont le comportement est dit viscoélastique. En effet, la dérivation fractionnaire s’y introduit naturellement. Nous proposons au dernier paragraphe une courte introduction à ce sujet difficile.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF510 REFERENCE : AF 510 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Introduction à la dérivation fractionnaire : théorie et applications [texte imprimé] / François DUBOIS, Auteur ; Ana Cristina GALUCIO, Auteur ; Nelly Point, Auteur . - 2007 . - 1-14 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-14 p.
Mots-clés : Dérivation fractionnaireEcoulement fluideModélisation mécanique Résumé : Quand on introduit la notion de dérivée, on se rend vite compte qu’on peut appliquer le concept de dérivée à la fonction dérivée elle-même, et par là-même introduire la dérivée seconde, puis les dérivées successives d’ordre entier. L’intégration, opération inverse de la dérivée, peut éventuellement être considérée comme une dérivée d’ordre « moins un ». On peut aussi se demander si ces dérivées d’ordres successifs ont un équivalent d’ordre fractionnaire. Selon une thèse d’histoire des mathématiques récente, la dérivation numérique d’ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L’Hôspital et Johann Bernoulli à la fin du XVII e siècle. Mais ces grands pionniers se heurtèrent à un paradoxe.
On pourrait penser que cette recherche de dérivation fractionnaire est une question de mathématiques « pures » sans intérêt pour l’ingénieur. Pourtant un exemple simple de mécanique des fluides montre comment la dérivée d’ordre un demi apparaît tout naturellement quand on veut expliciter un flux de chaleur sortant latéralement d’un écoulement fluide en fonction de l’évolution temporelle de la source interne. La dérivée d’ordre un demi étant introduite, on doit être vigilant quant à sa définition précise dans les situations les plus générales. Il en est de même pour la définition de la dérivée d’ordre fractionnaire α, où α est typiquement un nombre réel entre zéro et un. Pendant longtemps plusieurs définitions, suite aux travaux de Joseph Liouville et Bernhard Riemann au milieu du XIX e siècle, ont coexisté sans qu’il y ait une parfaite compatibilité entre elles. Nous montrons dans cet article qu’avec la théorie des distributions, toutes les ambiguïtés ont pu être levées.
Un intérêt particulier pour la dérivation fractionnaire est lié à la modélisation mécanique des gommes et des caoutchoucs, en bref toutes sortes de matérieux qui conservent la mémoire des déformations passées et dont le comportement est dit viscoélastique. En effet, la dérivation fractionnaire s’y introduit naturellement. Nous proposons au dernier paragraphe une courte introduction à ce sujet difficile.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF510 REFERENCE : AF 510 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Titre : Théorie spectrale et applications : généralités et opérateurs compacts Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Lenoir, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-21 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Spectrale Opérateurs compacts Résumé : L’objectif de la théorie spectrale, consiste à élucider la structure des opérateurs linéaires de manière à ce qu’ils puissent être décomposés en une collection d’opérateurs élémentaires, simplifiant ainsi la résolution des problèmes dans lesquels ils interviennent. Ce programme peut être réalisé avec un succès variable selon la situation ; dans le cas des matrices, ou autrement dit en dimension finie, des méthodes de nature algébrique portant en fait sur des polynômes, permettent d’aboutir à la forme de Jordan, qui traduit la décomposition de l’opérateur en la somme d’opérateurs de multiplication et d’un opérateur nilpotent. Le cas idéal est celui des matrices symétriques ou auto-adjointes dans lequel l’opérateur nilpotent est nécessairement nul, ce qui confère à la matrice une structure diagonale dans une base de vecteurs propres. Une abondante et complexe littérature traite des aspects numériques de la décomposition spectrale des matrices de grande taille et témoigne du fait que des résultats théoriques simples et bien connus ne sont pas nécessairement aisés à mettre en œuvre dans la pratique (cf. l’article calcul des valeurs propres dans la même collection).
Un pas décisif a été franchi lorsque la théorie spectrale a été appliquée à l’étude d’équations, qu’elles soient intégrales ou aux dérivées partielles, dans des espaces de dimension infinie. Les premiers résultats, relatifs à l’étude des équations intégrales, ont été obtenus par Fredholm puis Hilbert, et généralisés par F. Riesz en une théorie des opérateurs compacts. Ses résultats dépendent d’outils issus de l’analyse fonctionnelle, mais sont proches à beaucoup d’égards de ceux de la dimension finie, il n’en est pas de même de leur généralisation par Stone aux opérateurs auto-adjoints non compacts, qui fait jouer à la théorie de la mesure un rôle essentiel. Une partie importante des développements ultérieurs, relatifs aux opérateurs non bornés et aux algèbres d’opérateurs, résulte des travaux de von Neumann et a été initiée sous l’impulsion de la mécanique quantique.
Dans cet article ne sont abordés qu’une présentation générale des opérateurs bornés et certains aspects de la théorie spectrale des opérateurs compacts.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF567 REFERENCE : AF 567 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Théorie spectrale et applications : généralités et opérateurs compacts [texte imprimé] / Marc Lenoir, Auteur . - 2007 . - 1-21 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-21 p.
Mots-clés : Spectrale Opérateurs compacts Résumé : L’objectif de la théorie spectrale, consiste à élucider la structure des opérateurs linéaires de manière à ce qu’ils puissent être décomposés en une collection d’opérateurs élémentaires, simplifiant ainsi la résolution des problèmes dans lesquels ils interviennent. Ce programme peut être réalisé avec un succès variable selon la situation ; dans le cas des matrices, ou autrement dit en dimension finie, des méthodes de nature algébrique portant en fait sur des polynômes, permettent d’aboutir à la forme de Jordan, qui traduit la décomposition de l’opérateur en la somme d’opérateurs de multiplication et d’un opérateur nilpotent. Le cas idéal est celui des matrices symétriques ou auto-adjointes dans lequel l’opérateur nilpotent est nécessairement nul, ce qui confère à la matrice une structure diagonale dans une base de vecteurs propres. Une abondante et complexe littérature traite des aspects numériques de la décomposition spectrale des matrices de grande taille et témoigne du fait que des résultats théoriques simples et bien connus ne sont pas nécessairement aisés à mettre en œuvre dans la pratique (cf. l’article calcul des valeurs propres dans la même collection).
Un pas décisif a été franchi lorsque la théorie spectrale a été appliquée à l’étude d’équations, qu’elles soient intégrales ou aux dérivées partielles, dans des espaces de dimension infinie. Les premiers résultats, relatifs à l’étude des équations intégrales, ont été obtenus par Fredholm puis Hilbert, et généralisés par F. Riesz en une théorie des opérateurs compacts. Ses résultats dépendent d’outils issus de l’analyse fonctionnelle, mais sont proches à beaucoup d’égards de ceux de la dimension finie, il n’en est pas de même de leur généralisation par Stone aux opérateurs auto-adjoints non compacts, qui fait jouer à la théorie de la mesure un rôle essentiel. Une partie importante des développements ultérieurs, relatifs aux opérateurs non bornés et aux algèbres d’opérateurs, résulte des travaux de von Neumann et a été initiée sous l’impulsion de la mécanique quantique.
Dans cet article ne sont abordés qu’une présentation générale des opérateurs bornés et certains aspects de la théorie spectrale des opérateurs compacts.Note de contenu : Bibliogr.Doc. AF567 REFERENCE : AF 567 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Processus stochastiques et fiabilité des systèmes Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Bon, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Processus stochastiquesFiabilité des systèmes Résumé : Etes-vous sûr du bon fonctionnement de ce système ? Qui ne s'est posé cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison près d'une centrale nucléaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquiétude est naturelle et nécessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelée Sûreté de Fonctionnement (SdF).
La théorie mathématique de fiabilité des systèmes modélise les différents aspects de la sûreté de fonctionnement. Fiabilité si l'on s'intéresse à la date de la panne. Maintenabilité si l'on s'intéresse à la facilité de réparation. Disponibilité si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement à un moment précis.
L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le système, il suffit d'appliquer les méthodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systèmes fortement réparables (aéronautique, nucléaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modéliser le comportement avec, comme seules informations : la qualité des composants élémentaires, la structure du système et les procédures de réparation. Si la théorie des probabilités élémentaires suffit à l'étude des durées de vie d'un composant, nous devons faire appel à la théorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un système formé de plusieurs composants.
Le plan de cet article suit la même logique. Nous présentons d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Nous étudions ensuite le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.Note de contenu : Bibliogr. Doc AF570 REFERENCE : AF 570 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Processus stochastiques et fiabilité des systèmes [texte imprimé] / Jean-Louis Bon, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Processus stochastiquesFiabilité des systèmes Résumé : Etes-vous sûr du bon fonctionnement de ce système ? Qui ne s'est posé cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison près d'une centrale nucléaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquiétude est naturelle et nécessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelée Sûreté de Fonctionnement (SdF).
La théorie mathématique de fiabilité des systèmes modélise les différents aspects de la sûreté de fonctionnement. Fiabilité si l'on s'intéresse à la date de la panne. Maintenabilité si l'on s'intéresse à la facilité de réparation. Disponibilité si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement à un moment précis.
L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le système, il suffit d'appliquer les méthodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systèmes fortement réparables (aéronautique, nucléaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modéliser le comportement avec, comme seules informations : la qualité des composants élémentaires, la structure du système et les procédures de réparation. Si la théorie des probabilités élémentaires suffit à l'étude des durées de vie d'un composant, nous devons faire appel à la théorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un système formé de plusieurs composants.
Le plan de cet article suit la même logique. Nous présentons d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Nous étudions ensuite le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.Note de contenu : Bibliogr. Doc AF570 REFERENCE : AF 570 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-11 p.
Titre : Estimation fonctionnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Denis Bosq, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-11 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Estimation fonctionnelle Résumé : Dans cet article, nous exposons les principales méthodes d’estimation fonctionnelle non paramétrique. Ces méthodes ont l'avantage d'être robustes : elles résistent bien aux changements de modèles ; elles permettent aussi de guider le statisticien dans le choix d'un modèle paramétrique ; enfin, elles sont très efficaces pour la prévision. En particulier, nous étudierons l’estimation de la fonction de répartition, de la densité, de la régression et de la densité spectrale. Quelques applications sont données au cours du texte. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF603 REFERENCE : AF 603 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Estimation fonctionnelle [texte imprimé] / Denis Bosq, Auteur . - 2007 . - 1-11 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-11 p.
Mots-clés : Estimation fonctionnelle Résumé : Dans cet article, nous exposons les principales méthodes d’estimation fonctionnelle non paramétrique. Ces méthodes ont l'avantage d'être robustes : elles résistent bien aux changements de modèles ; elles permettent aussi de guider le statisticien dans le choix d'un modèle paramétrique ; enfin, elles sont très efficaces pour la prévision. En particulier, nous étudierons l’estimation de la fonction de répartition, de la densité, de la régression et de la densité spectrale. Quelques applications sont données au cours du texte. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF603 REFERENCE : AF 603 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2010 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Titre : Statistique bayésienne : les bases Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Michel MARIN, Auteur ; Christian P. ROBERT, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-12 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Statistique bayésienne--Bases Résumé : Dans ce court texte de présentation de la statistique bayésienne, nous nous attachons à démontrer qu'il s'agit d'une approche cohérente et surtout pratique pour résoudre les problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici, le lecteur étant renvoyé pour cela aux ouvrages de référence cités en Statistique bayésienne : les basesStatistique bayésienne : les bases[Doc AF 605] que sont Bernardo et Smith (1994) ; Carlin et Louis (2001) ; Gelman et al. (2001) et Robert (2007) (ou Robert (2006) pour la version française). Notre objet est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, nous présentons les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, nous mettons en œuvre explicitement les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF605 REFERENCE : AF 605 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Statistique bayésienne : les bases [texte imprimé] / Jean-Michel MARIN, Auteur ; Christian P. ROBERT, Auteur . - 2007 . - 1-12 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-12 p.
Mots-clés : Statistique bayésienne--Bases Résumé : Dans ce court texte de présentation de la statistique bayésienne, nous nous attachons à démontrer qu'il s'agit d'une approche cohérente et surtout pratique pour résoudre les problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici, le lecteur étant renvoyé pour cela aux ouvrages de référence cités en Statistique bayésienne : les basesStatistique bayésienne : les bases[Doc AF 605] que sont Bernardo et Smith (1994) ; Carlin et Louis (2001) ; Gelman et al. (2001) et Robert (2007) (ou Robert (2006) pour la version française). Notre objet est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, nous présentons les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, nous mettons en œuvre explicitement les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF605 REFERENCE : AF 605 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Files d'attente Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean LACROIX, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Files d'attenteRéseaux de communication Résumé : La théorie des files d'attente, qui est relativement ancienne, connaît actuellement un regain d'intérêt dû à l'extraordinaire développement des réseaux de communication. Il existe une littérature extensive sur la question et cet exposé tente de trouver une voie médiane entre des ouvrages de nature très théorique ou de simples fascicules de résultats. Devant l'impossibilité de procéder à une étude exhaustive des nombreuses situations pratiques, il semble important de fournir au lecteur les éléments de base qui lui permettront de s'adapter à la diversité des applications, et cela, avec un niveau d'abstraction acceptable. C'est pourquoi nombre de preuves et d'exemples sont fournis, pour lui permettre de bien comprendre la dynamique sous-jacente, en particulier les principes de base du concept d'évolution markovienne. Ces calculs et constructions reposent en grande partie sur des considérations développées dans l'article « Chaînes de Markov » dans cette même base documentaire. Après une présentation des processus ponctuels généraux et des processus de Poisson, on s'intéresse à la structure des processus de sauts markoviens. Les schémas de Matthes y jouent un rôle central, aussi bien dans la modélisation que dans la simulation de tels processus (simulations à événements discrets). Les différentes catégories de files d'attente et réseaux de files d'attente sont présentées dans les deux dernières sections. Le lecteur pourra trouver diverses extensions et de nombreux compléments dans les ouvrages cités en référence. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF610 REFERENCE : AF 610 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Files d'attente [texte imprimé] / Jean LACROIX, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Files d'attenteRéseaux de communication Résumé : La théorie des files d'attente, qui est relativement ancienne, connaît actuellement un regain d'intérêt dû à l'extraordinaire développement des réseaux de communication. Il existe une littérature extensive sur la question et cet exposé tente de trouver une voie médiane entre des ouvrages de nature très théorique ou de simples fascicules de résultats. Devant l'impossibilité de procéder à une étude exhaustive des nombreuses situations pratiques, il semble important de fournir au lecteur les éléments de base qui lui permettront de s'adapter à la diversité des applications, et cela, avec un niveau d'abstraction acceptable. C'est pourquoi nombre de preuves et d'exemples sont fournis, pour lui permettre de bien comprendre la dynamique sous-jacente, en particulier les principes de base du concept d'évolution markovienne. Ces calculs et constructions reposent en grande partie sur des considérations développées dans l'article « Chaînes de Markov » dans cette même base documentaire. Après une présentation des processus ponctuels généraux et des processus de Poisson, on s'intéresse à la structure des processus de sauts markoviens. Les schémas de Matthes y jouent un rôle central, aussi bien dans la modélisation que dans la simulation de tels processus (simulations à événements discrets). Les différentes catégories de files d'attente et réseaux de files d'attente sont présentées dans les deux dernières sections. Le lecteur pourra trouver diverses extensions et de nombreux compléments dans les ouvrages cités en référence. Note de contenu : Bibliogr. Doc.AF610 REFERENCE : AF 610 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
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Titre : Chaînes de markov Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean LACROIX, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Chaînes de markov--EpistémologieProcessus stochastiques Résumé : La notion de chaîne a été introduite en 1902 par Andrei Markov dans le but de formaliser des problèmes d'épistémologie et de cryptage.
L'espace d'états est alors fini et, durant une longue période, beaucoup d'utilisateurs se sont contentés de manipulations matricielles qui trouvent rapidement leurs limites, même avec les moyens informatiques actuels. Ce n'est que vers les années 1940-1950 qu'est apparu un formalisme beaucoup mieux adapté, proposant des modes opératoires effectifs qui s'inspirent de la théorie générale des processus stochastiques et de la théorie du potentiel. La présentation qui en est faite ici est volontairement élémentaire et ne nécessite que des connaissances de base en probabilités. En effet, l'on se restreint ici à un espace d'états dénombrable et l'on ne fait pas usage de concepts plus élaborés comme les filtrations ou la théorie des martingales. La notion de dépendance markovienne est très intuitive ; par contre, les techniques de calcul demandent plus de dextérité et d'entraînement. C'est pourquoi un grand nombre de preuves et d'exemples sont fournis, pour permettre au lecteur de s'exercer à la manipulation d'outils nouveaux. Quelques preuves sont aussi rédigées pour pallier la lourdeur de certaines présentations, principalement en ce qui concerne celles décrites dans le paragraphe . En ce qui concerne les applications, qui sont extrêmement nombreuses, le choix s'est porté sur quelques exemples qui débouchent sur des procédures algorithmiques génériques, relativement récentes et d'un usage très répandu : algorithmes de recherche de mesures invariantes (Propp-Wilson, Metropolis), de la programmation dynamique (Bellman) et des chaînes de Markov cachées (E.M.).Note de contenu : Bibliogr. Doc AF612 REFERENCE : AF 612 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Chaînes de markov [texte imprimé] / Jean LACROIX, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
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Mots-clés : Chaînes de markov--EpistémologieProcessus stochastiques Résumé : La notion de chaîne a été introduite en 1902 par Andrei Markov dans le but de formaliser des problèmes d'épistémologie et de cryptage.
L'espace d'états est alors fini et, durant une longue période, beaucoup d'utilisateurs se sont contentés de manipulations matricielles qui trouvent rapidement leurs limites, même avec les moyens informatiques actuels. Ce n'est que vers les années 1940-1950 qu'est apparu un formalisme beaucoup mieux adapté, proposant des modes opératoires effectifs qui s'inspirent de la théorie générale des processus stochastiques et de la théorie du potentiel. La présentation qui en est faite ici est volontairement élémentaire et ne nécessite que des connaissances de base en probabilités. En effet, l'on se restreint ici à un espace d'états dénombrable et l'on ne fait pas usage de concepts plus élaborés comme les filtrations ou la théorie des martingales. La notion de dépendance markovienne est très intuitive ; par contre, les techniques de calcul demandent plus de dextérité et d'entraînement. C'est pourquoi un grand nombre de preuves et d'exemples sont fournis, pour permettre au lecteur de s'exercer à la manipulation d'outils nouveaux. Quelques preuves sont aussi rédigées pour pallier la lourdeur de certaines présentations, principalement en ce qui concerne celles décrites dans le paragraphe . En ce qui concerne les applications, qui sont extrêmement nombreuses, le choix s'est porté sur quelques exemples qui débouchent sur des procédures algorithmiques génériques, relativement récentes et d'un usage très répandu : algorithmes de recherche de mesures invariantes (Propp-Wilson, Metropolis), de la programmation dynamique (Bellman) et des chaînes de Markov cachées (E.M.).Note de contenu : Bibliogr. Doc AF612 REFERENCE : AF 612 ISSN : 1776-0860 Date : Octobre 2008 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
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Titre : Séries temporelles Type de document : texte imprimé Auteurs : Yves Aragon, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-23 p. Note générale : Mathématiques pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Séries temporellescomprendre la dynamique--comprendre les liensmodèles ARIMA Résumé : Si un phénomène se déroule dans le temps, on peut vouloir le prédire, en comprendre la dynamique et comprendre les liens qu'il a avec un autre phénomène. Ces objectifs sont souvent complémentaires. L'observation du phénomène sur un intervalle de temps constitue une série temporelle. Dans ce dossier, nous voyons d'abord comment explorer une série puis quels graphiques peuvent nous renseigner sur sa structure, nous guider pour sa modélisation. Ensuite, nous définissons la stationnarité et des modèles classiques de série, les modèles ARIMA. L'estimation de tels modèles et leur validation sont illustrées sur des exemples. Nous envisageons différentes formes de non-stationnarité et la façon de les prendre en compte. Enfin, comme un phénomène est souvent dépendant d'un autre phénomène, nous montrons comment combiner la régression linéaire d'une variable sur d'autres variables et la dynamique de l'erreur d'ajustement. Même si beaucoup d'autres modèles sont utiles pour décrire les séries temporelles, les modèles ARIMA se retrouvent très souvent dans les séries à différentes étapes de leur modélisation. Des rappels et des compléments sur la régression linéaire figurent en annexe. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF614 REFERENCE : AF 614 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Séries temporelles [texte imprimé] / Yves Aragon, Auteur . - 2007 . - 1-23 p.
Mathématiques pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-23 p.
Mots-clés : Séries temporellescomprendre la dynamique--comprendre les liensmodèles ARIMA Résumé : Si un phénomène se déroule dans le temps, on peut vouloir le prédire, en comprendre la dynamique et comprendre les liens qu'il a avec un autre phénomène. Ces objectifs sont souvent complémentaires. L'observation du phénomène sur un intervalle de temps constitue une série temporelle. Dans ce dossier, nous voyons d'abord comment explorer une série puis quels graphiques peuvent nous renseigner sur sa structure, nous guider pour sa modélisation. Ensuite, nous définissons la stationnarité et des modèles classiques de série, les modèles ARIMA. L'estimation de tels modèles et leur validation sont illustrées sur des exemples. Nous envisageons différentes formes de non-stationnarité et la façon de les prendre en compte. Enfin, comme un phénomène est souvent dépendant d'un autre phénomène, nous montrons comment combiner la régression linéaire d'une variable sur d'autres variables et la dynamique de l'erreur d'ajustement. Même si beaucoup d'autres modèles sont utiles pour décrire les séries temporelles, les modèles ARIMA se retrouvent très souvent dans les séries à différentes étapes de leur modélisation. Des rappels et des compléments sur la régression linéaire figurent en annexe. Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF614 REFERENCE : AF 614 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2009 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Titre : Analyse des données ou statistique exploratoire multidimensionnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe Besse, Auteur ; Alain Baccini, Auteur Année de publication : 2007 Article en page(s) : 1-16 p. Note générale : Mathématique pour l'ingénieur Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse Statistiquemultidimensionnelle Résumé : Les techniques d’analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle ont pour objectif l’étude descriptive des grands tableaux : n lignes, ou individus, ou unités statistiques, n variant de quelques dizaines à quelques milliers, voire millions, p colonnes, ou variables statistiques, où p varie de quelques dizaines à quelques milliers. Cet objectif est atteint par la production de graphiques et indicateurs synthétiques permettant de résumer les structures et principales caractéristiques de ces grands tableaux. Les méthodes proposées sont donc des techniques descriptives pour l’étude d’un grand nombre de variables et d’individus ; elles viennent en complément d’outils élémentaire de statistique uni- ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées.
Le développement des moyens technologiques de mesure sont à l’origine de flux de données toujours en croissance et dont le stockage, comme l’analyse, sont rendus possibles par l’évolution conjointe des moyens de calcul. Les objectifs comme les champs d’application de l’exploration statistique de ces masses de données sont nombreux et très variés. Voyons quelques exemples de l’intérêt que cette exploration peut prendre dans différents secteurs :
dans le domaine industriel (agroalimentaire, microélectronique, construction mécanique...) où le suivi des procédés et la traçabilité des produits génèrent automatiquement des flux considérables de données. Une exploration statistique est un préalable à toute recherche de modélisation pour, par exemple, la mise en place d’une maîtrise statistique des procédés (MSP) ou la détection de défaillances ;
en amont, en recherche et développement où les besoins sont aussi importants : criblage virtuel de molécules dans l’industrie pharmaceutique, sensiométrie dans l’industrie agroalimentaire, sans parler de l’essor considérable des biotechnologies post-génomiques avec les données transcriptomiques, protéomiques... ;
dans le domaine tertiaire (banque, assurance, vente par correspondance, opérateurs de téléphonie...) et les services où les énormes fichiers de clientèle sont fouillés (data mining) à des fins marketing avec l’objectif de personnaliser la gestion de la relation client.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF620 REFERENCE : AF260 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...] [article] Analyse des données ou statistique exploratoire multidimensionnelle [texte imprimé] / Philippe Besse, Auteur ; Alain Baccini, Auteur . - 2007 . - 1-16 p.
Mathématique pour l'ingénieur
Langues : Français (fre)
in Techniques de l'ingénieur AFM > Vol. AFM3 (Trimestriel) . - 1-16 p.
Mots-clés : Analyse Statistiquemultidimensionnelle Résumé : Les techniques d’analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle ont pour objectif l’étude descriptive des grands tableaux : n lignes, ou individus, ou unités statistiques, n variant de quelques dizaines à quelques milliers, voire millions, p colonnes, ou variables statistiques, où p varie de quelques dizaines à quelques milliers. Cet objectif est atteint par la production de graphiques et indicateurs synthétiques permettant de résumer les structures et principales caractéristiques de ces grands tableaux. Les méthodes proposées sont donc des techniques descriptives pour l’étude d’un grand nombre de variables et d’individus ; elles viennent en complément d’outils élémentaire de statistique uni- ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées.
Le développement des moyens technologiques de mesure sont à l’origine de flux de données toujours en croissance et dont le stockage, comme l’analyse, sont rendus possibles par l’évolution conjointe des moyens de calcul. Les objectifs comme les champs d’application de l’exploration statistique de ces masses de données sont nombreux et très variés. Voyons quelques exemples de l’intérêt que cette exploration peut prendre dans différents secteurs :
dans le domaine industriel (agroalimentaire, microélectronique, construction mécanique...) où le suivi des procédés et la traçabilité des produits génèrent automatiquement des flux considérables de données. Une exploration statistique est un préalable à toute recherche de modélisation pour, par exemple, la mise en place d’une maîtrise statistique des procédés (MSP) ou la détection de défaillances ;
en amont, en recherche et développement où les besoins sont aussi importants : criblage virtuel de molécules dans l’industrie pharmaceutique, sensiométrie dans l’industrie agroalimentaire, sans parler de l’essor considérable des biotechnologies post-génomiques avec les données transcriptomiques, protéomiques... ;
dans le domaine tertiaire (banque, assurance, vente par correspondance, opérateurs de téléphonie...) et les services où les énormes fichiers de clientèle sont fouillés (data mining) à des fins marketing avec l’objectif de personnaliser la gestion de la relation client.Note de contenu : Bibliogr. Doc. AF620 REFERENCE : AF260 ISSN : 1776-0860 Date : Avril 2011 En ligne : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/ [...]
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