A Closed-form feedback controller for stabilization of the linearized 2-D navier–stokes poiseuille system / Vazquez, Rafael in IEEE transactions on automatic control, Vol. 52 N°12 (Decembre 2007)  

A Closed-form feedback controller for stabilization of the linearized 2-D navier–stokes poiseuille system = Un contrôleur de rétroaction de forme close pour la stabilisation de la 2-D linéarisé navier-charge le système de poiseuille [texte imprimé] / Vazquez, Rafael, Auteur ; Krstic, Miroslav, Auteur . - 2008 . - 2298-2312 p.
Automatique
Langues : Anglais (eng)
in IEEE transactions on automatic control > Vol. 52 N°12 (Decembre 2007) . - 2298-2312 p.

Mots-clés :	Backstepping Boundary control Distributed parameter systems Flow Lyapunov function Navier-Stokes equations Stabilization Commande de frontière Systèmes paramètre distribué Contrôle flux Fonction Navier-Charge des équations Stabilisation
Index. décimale :	629.8
Résumé :	We present a formula for a boundary control law which stabilizes the parabolic profile of an infinite channel flow, which is linearly unstable for high Reynolds numbers. Also known as the Poiseuille flow, this problem is frequently cited as a paradigm for transition to turbulence, whose stabilization for arbitrary Reynolds numbers, without using discretization, has so far been an open problem. Our result achieves exponential stability in the L2, H1, and H2 norms, for the linearized Navier-Stokes equations. Explicit solutions are obtained for the closed loop system. This is the first time explicit formulae are produced for solutions of the linearized Navier-Stokes equations in a channel flow, with feedback in the boundary conditions used to make this possible. The result is presented for the 2D case for clarity of exposition. An extension to 3D is available and will be presented in a future publication. Nous présentons une formule pour une loi de commande de frontière qui stabilise le profil parabolique d'un écoulement de canalisé infini, qui est linéairement instable pour des nombres de Reynolds élevés. Également connu comme écoulement de Poiseuille, ce problème est fréquemment cité comme paradigme pour la transition à la turbulence, dont la stabilisation pour des nombres de Reynolds arbitraires, sans employer la discrétisation, a jusqu'ici été un problème non résolu. Notre résultat réalise la stabilité exponentielle dans les normes L2, H1, et H2, parce que linéarisé Navier-Charge des équations. Des solutions explicites sont obtenues pour le système à boucle fermée. C'est la première fois que des formules explicites sont produites pour des solutions de linéarisées Navier-Charge des équations dans un écoulement de canalisé, avec la rétroaction en conditions de frontière employés pour rendre ceci possible. Le résultat est présenté pour le 2D point de droit pour la clarté de l'exposition. Une prolongation à 3D est disponible et sera présentée dans une future publication.
DEWEY :	629.8
ISSN :	0018-9286
RAMEAU :	Liapounov, Fonctions de
En ligne :	rvazquez1@us.es, krstic@ucsd.edu