Closely Spaced Roots and Defectiveness in Second-Order Systems / Dionisio Bernal in Journal of engineering mechanics, Vol.131, N° 3 (March 2005)

Closely Spaced Roots and Defectiveness in Second-Order Systems = Racines et Défectuosité Etroitement Espacées dans des Systèmes du Deuxième-Ordre [texte imprimé] / Dionisio Bernal, Auteur . - 2005 . - 276-281 p.
Génie Civil, Génie Mécanique
Langues : Anglais (eng)
in Journal of engineering mechanics > Vol.131, N° 3 (March 2005) . - 276-281 p.

Mots-clés :	Eigenvalues Eigenvectors Damping Modal analysis Valeurs propres Vecteurs Atténuation Analyse modale
Index. décimale :	621.34/624
Résumé :	When two closely spaced eigenvalues merge the associated eigenvectors can either (1) form a subspace where every vector in the span is an eigenvector or (2) coalesce into a single eigenvector. In the second alternative the repeated eigenvalue is associated with a bifurcation point in the eigenvector space and the system is said to be defective. In defective systems a set of coordinates that uncouple the dynamics does not exist and the closet thing possible is the basis of eigenvectors and generalized eigenvectors (sometimes calledpower vectors) that lead to the Jordan form. Although true defectiveness does not occur in practice, because eigenvalues are never exactly repeated, one antipates that the features associated with defective conditions will have a bearing on the behavior of systems that are perturbed versions of defective ones. In viscously damped second order systems with symmetric matrices the potential for defectiveness is determined by the structure of the damping. This Paper focuses on identification of conditions connecting the damping matrix with defectiveness. A Numerical example of a two degree-of-freedom system that varies from being classically damped, to nonclassical, to defective, depending on the position of a dashpot, is used to illustrate the features of the eigensolution as defectiveness is approached. Quand la fusion étroitement espacée de deux valeurs propres les vecteurs propres associés mettent en boîte l'une ou l'autre (1) forme un sous-espace où chaque vecteur dans l'envergure est un vecteur propre ou (2) fusionnent dans un vecteur propre simple. Dans la deuxième alternative la valeur propre répétée est associée à un point de bifurcation dans l'espace de vecteur propre et le système serait défectueux. Dans les systèmes défectueux un ensemble de coordonnées qui désaccouplent la dynamique n'existent pas et de la chose de cabinet possible est la base des vecteurs propres et les vecteurs propres généralisés (parfois vecteurs de calledpower) ces mènent à la forme de la Jordanie. Bien que vrai la défectuosité ne se produit pas dans la pratique, parce que des valeurs propres jamais sont exactement répétées, les antipates un que les dispositifs liés dans des conditions défectueuses concerneront le comportement des systèmes qui sont des versions perturbées de les défectueuses. Dans les systèmes viscously atténués du second degré avec les matrices symétriques le potentiel pour la défectuosité est déterminé par la structure de l'atténuation. Cet article se concentre sur l'identification des conditions reliant la matrice d'atténuation à la défectuosité. Un exemple numérique d'un système de la degré-de-liberté deux qui change classiquement de l'atténuation, à nonclassical, à défectueux, selon la position d'un amortisseur, est employé pour illustrer les dispositifs de l'eigensolution pendant que la défectuosité est approchée.